重庆实验中学2021年高三数学文月考试题含解析

重庆实验中学2021年高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）
参考答案：
A
略
2. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )
A．10 B．11 C.12 D．13
参考答案：
B
3. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”
为
A．B．
C．D．
参考答案：B
【知识点】函数的图象．B8
解析：选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为．故选B.
【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．
4. 已知集合，则（）
A．(－1,1) B．(1,+∞) C．D．
参考答案：
D
A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，
∴
故选：D
5. 如果等差数列中，，那么等于
（A）21 （B）30 （C）35
（D）40
参考答案：
C
在等差数列中，由得。

所以，选C.
（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
【答案】D
【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.
6. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.
7. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意
都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列
函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：
①②①③①③
参考答案：
B
8. 若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）
A． B．3 C． 4
D． 6
参考答案：
B
略
9. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别
为集合M和N，那么“”是“M=N”的
A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件. 参考答案：
答案：D
10. 已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为( )
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值
为．
参考答案：
﹣3
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．
【解答】解：向量=
（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）
可得，解得m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣3．
故答案为：﹣3．
12. 若函数为奇函数，当时，，则的值为．
参考答案：
略
13. 函数的定义域是。

参考答案：
14. 对正整数，设曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，
则是______
参考答案：
15. 已知复数z 满足（1+2i ）z=5（i 为虚数单位），则z= ．
参考答案：
1﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．
分析： 根据 （1+2i ）z=5，可得 z=
=
=
=1﹣2i ．
解答： 解：∵（1+2i ）z=5，∴z= == =1﹣2i ，
故答案为 1﹣2i ．
点评： 本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
16.
展开式中常数项为
参考答案：
17. 如图，点O 为△ABC 的重心，且OA⊥OB，AB=4
，则
的值为
参考答案：
32
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】以AB 的中点M 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建系，设出C 的坐标（x ，y ），由已知可得
x 2+y 2
=36，把
用含有x 的代数式表示，展开数量积得答案．
【解答】解：如图，以AB 的中点M 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建系， 则A （﹣2，0），B （2，0），设C （x ，y ）， ∵O 为为△ABC 的重心，∴O（
），
，
，
∵OA⊥OB， ∴
，
化简得：x 2+y 2=36．
∵，
∴
=x 2+y 2﹣4=32．
故答案为：32．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在ABC 中，记角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，角A 为锐角，设向量
，且
(I)求角A 的大小及向量与的夹角； (II)若
，求
ABC 面积的最大值
参考答案：
解：（1）
因为角为锐角，所以，
根据
(2)因为，，
得：
即面积的最大值为
略
19. (本小题满分分)已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
参考答案：
解:(1)……1分时,取得极值,
…………2分故解得经检验符合题意.…………3分
（2）由知
由,得…………4分
令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.…………5分
…………6分
当时,,于是在上单调递增;…………7分
当时,,于是在上单调递减.…………8分
依题意有, …………9分
解得,…………10分
(3) 的定义域为,由(1)知,
令得,或(舍去), …………11分
当时, ,单调递增
;
当时, ,单调递减.
为在上的最大值.
,故(当且仅当时,等号成
立)…………12分
对任意正整数,取
得,…………13分.
故.
…………14分
20. 已知，，分别为Δ三个内角，，所对边的边长，
且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，Δ的面积为，求，.
参考答案：
（1）；（2）或
略
21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y－4=0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3：（t为参数，t＞0，0＜α＜）分别交C1，C2于A，B两点，当α取何值
时，取得最大值．
参考答案：
【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）
===，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，C1的极坐标方程为
，
C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，对应极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为θ=α（ρ＞0，）
设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则，ρ2=2sinα，
所以
===，又，，
所以当，即时，取得最大值．
【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线
平行.
求：（I）的值；
(II）函数的单调区间.
参考答案：
（1）的定义域为R
所以，
由条件得，解得或（舍）
所以
(2）因为，所以，
，解得，
所以当时，
当时，，
所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.。