广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
曲线在处的切线与曲线
在处的切线平行，则的递减区间为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
第(2)题在△ABC 中，D 为BC 中点，M 为AD 中点，
，则（ ）
A
．
B
．C ．1D
．
第(3)题
已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范
围为（ ）A
．
B
．C
．D
．
第(4)题已知集合，，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．第(5)题
集合，，则（ ）A
．
B
．
C
．D
．第(6)题已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，M 为四棱锥内切球表面上一点，则点M
到直线
距离的最小值为（ ）A
．
B
．C
．D
．
第(7)题
已知函数
，则下列论述正确的是（ ）A ．且
，使
B
．
，当时，有恒成立
C ．使
有意义的必要不充分条件为
D
．使
成立的充要条件为第(8)题
直径为4的半球形容器，装满水然后将水全部倒入底面直径和高均为4的圆柱容器．则圆柱容器中水面的高度为（ ）
A ．1B
．C
．D ．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ）
A ．这次抽样可能采用的是抽签法
B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样
C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率
D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率
第(2)题
下列说法正确的是（ ）
A ．若，，且，则
的最小值为1
B ．若，，且，则的最小值为1
C ．若关于的不等式的解集为，则
D ．关于的不等式的解集为
第(3)题
在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表：
进球个数平均数失球个数平均数进球个数标准差失球个数标准差
甲班 2.3 1.50.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.20.4
下列说法正确的是（ ）
A ．甲班在防守中比乙班稳定
B ．乙班总体实力优于甲班
C ．乙班很少不失球
D ．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题在
中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，则______．
第(2)题
已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k 的值为_______．
第(3)题已知函数.若.则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知函数，其中，e 为自然对数的底数，．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数的导函数在内有且仅有一个零点，求a 的值．
第(2)题已知某种汽车新购入价格为万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限（单位：年）与出售价（单
位：万元）之间的关系有如下一组数据：
(1)求关于的回归方程；
(2)已知，当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式；）
第(3)题
某省电视台为及时向人民群众传达二十大精神，在二十大召开期间，决定调整播放节目.现对收看曲艺节目和新闻节目观众的喜爱与否作抽样调查，随机抽取了100名电视观众，相关数据统计如下表所示：
喜爱性别
曲艺节目新闻节目男性1527
女性4018
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则女性观众应该抽取几名？
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性观众的概率；
(3)试判断是否有的把握认为，性别与喜爱节目的类型有关？
参考公式：.其中.
参考数据：
0.500.400.250.150.100.050.0250.010
0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
第(4)题
如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表
2（即b i，j≥b i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1
a1，1a1，2…a1，20
a2，1a2，2…a2，20
…………
a40，1a40，2…a40，20
表2
b1，1b1，2…b1，20
b2，1b2，2…b2，20
…………
b40，1b40，2…b40，20
（1）判断是否存在表1，使得表2中的b i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b i，j﹣b i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b m，n﹣b m，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若a i，1+a i，2+…+a i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b i，1+b i，2+…+b i，20≤19成立.
第(5)题
已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)写出一个适当的正整数，使得恒成立，并证明．。