2.8平面图形的旋转(同步课件)-七年级数学上册同步精品课堂(冀教版2024)

设点E的对应点为E′.
E
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝∠ADE ＝ 90 °，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此 在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=.DE
则△ABE′为旋转后的图形.
讲授新课
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
讲授新课
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了__1_2_0_°_度. 思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
讲授新课
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义 这种图形变换？
当堂检测
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对 应点D恰好落在BC边上.若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
C
D
B
当堂检测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等 于 44 ° .
图形组成的.
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当 的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移、 旋转相结合: 整个图形可以看作是右边的两
后旋转
先平移
个小“十字”先通过一次平移
成图形左侧的部分，然后左、
右部分一起绕图形的中心旋转
O
90°前后图形组成的.
讲授新课 知识点二 旋转的性质
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
绕点C逆时针旋转45°.
A
． A′
．
B′
．．． 45°
CM
B
讲授新课
根据右图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
以得到整个图形.
G
F
当堂检测
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的 转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
平移: 平移的方向 平移的距离
仅靠平移无法得到
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当 的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是右边的两个小 “十字”绕着图案的中心旋转3次，
O
分别旋转90°、180°、270°前后
A E
F
B
D O C
讲授新课
典例精析
【例2】如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE 绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则
∠BE′C＝__1__3_5___度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
讲授新课
考考你： 如图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
A E
F
B
D
O
C
讲授新课
下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
B
A＇
A
B＇
O
讲授新课
当堂检测
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法 正确的是（ D ）
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
当堂检测
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直 角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再 将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转 的角度分别为（ A）
B
C
·F O
A D
E
课堂小结
课堂小结
谢 谢~
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
讲授新课
练一练
1、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB 与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当 的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴? 轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形的中
心O，且互相垂直，先把右边
的两个“十字”作关于GH的轴
对称图形，然后作这两部分关
O
于EF的轴对称图形，这样就可
数学（冀教版）
七年级 上册
第二章 几何图形的初步认识
2.8 平面图形的旋转
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3.深入理解旋转及旋转图形的概念及性质. 4.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
导入新课
这些运动有什么共同的特点？
讲授新课 知识点一 旋转的概念
怎样将甲图案变成乙图案？
乙 甲
B 乙
A 甲
可以先将甲图案绕图上的A点旋 转，使得图案被“扶直”，然后， 再沿AB方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案.
还可以用什么方法把甲图案 变成乙图案？B NhomakorabeaA
讲授新课
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当 的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
讲授新课
A
观察下图，你能得 到什么结论？
A'
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
讲授新课
旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
当堂检测
7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D， 在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
y
P（3,2）
C
E
OA B D
x
当堂检测
8.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对 应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE； (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； (3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD； (4)连接EF，FG，GH，HE， 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
__C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ .
B A
C
O
F
D
E
讲授新课
2、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方
向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边， ∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
△BCF≌△BA1D；
讲授新课 知识点三 旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
X C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
【例3】如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把
△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作 图的关键是什么？
E
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
B
C
讲授新课
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点
A
是 点A .正方形ABCD中，AD=AB，
D
∠DAB= 90 °，所以旋转后重合.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一 定角度.
讲授新课
旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
讲授新课
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向， 旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
讲授新课
典例精析
【例1】三角形ABC经过旋转后到三角形ADE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
当堂检测
9.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形 ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
讲授新课
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心,顺时针旋转60°后的图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
讲授新课
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
讲授新课
典例精析
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=
∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定 理得到△BCF≌△BA1D；
讲授新课
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AD的中点上.
A
60°
M
E
M′
C
讲授新课
练一练
1、若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是___O___，旋转
角是__∠__A_O_B___，旋转角等于_6_0__度，其中的对应点有_A__与__B__、 __B_与__C__、