部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案真题

(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案真题
单选题
1、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）
A．9B．10C．12D．13
2、集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）
A．16B．8C．7D．4
3、若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x|x<3}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．{3,4,5,6}B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{4,5,6}
4、若命题“∃x0∈[−1,2],−x02+2⩾a”是假命题，则实数a的范围是（）
A．a>2B．a⩾2C．a>−2D．a⩽−2
5、已知非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B．则（）．
A．B=C B．A⊆(B∪C)
C．(B∩C)⊆A D．A∩B=A∩C
6、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）
A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}
7、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）
A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0
C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0
8、命题∃x∈R,x2+1≤0的否定是（）
A．∀x∈R，x2+1>0B．∃x∈R，x2+1>0
C．∀x∈R，x2+1≥0D．∃x∈R，x2+1≥0
多选题
9、若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（）A．(−∞，−5)B．(−3，−1]C．(3，+∞)D．[0，3]
10、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0
11、已知集合A={x|ax≤2}，B={2,√2}，若B⊆A，则实数a的值可能是（）A．−1B．1C．−2D．2
填空题
12、已知集合A={2,(a+1)2,a2+3a+3}，且1∈A，则实数a的值为___________.
13、已知集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，则A∩B＝_______．
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(十九)参考答案
1、答案：D
分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.
故选：D.
2、答案：C
解析：先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.
解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，
∴A={x∈N|1≤x<4}的真子集为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．
故选：C．
3、答案：A
分析：根据图中阴影部分表示(∁U B)∩A求解即可.
由题知：图中阴影部分表示(∁U B)∩A，
∁U B={x|x≥3}，则(∁U B)∩A={3,4,5,6}.
故选：A
4、答案：A
解析：根据命题的否定为真命题可求.
若命题“∃x0∈[−1,2],−x02+2⩾a”是假命题，
则命题“∀x∈[−1,2],−x2+2<a”是真命题，
当x=0时，(−x2+2)max=2，所以a>2.
故选：A.
5、答案：C
分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.
解：因为非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B，
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，
所以A∩B=A∩C．
故选：D．
6、答案：D
分析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.
因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，
所以m2=2或m2=4，
解得m=±√2或m=±2，
所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.
故选：D.
7、答案：D
分析：根据命题的否定的定义判断．
特称命题的否定是全称命题．
命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．
故选：D．
8、答案：A
分析：根据特称命题的否定形式直接求解.
特称命题的否定是全称命题，
即命题“∃x∈R,x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x2+1>0”.故选：A
9、答案：AB
解析：根据假命题的否定为真命题可知∀x∈M，x≤3，又∀x∈M，|x|>x，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.
∵∃x∈M，x>3为假命题,
∴∀x∈M，x≤3为真命题，
可得M⊆(−∞,3]，
又∀x∈M，|x|>x为真命题，
可得M⊆(−∞,0)，
所以M⊆(−∞,0)，
故选：AB
小提示：本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.
10、答案：BCD
分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.
A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；
B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；
D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，
故选：BCD
11、答案：ABC
解析：由B⊆A可得出关于实数a的不等式组，解出实数a的取值范围，进而可得出实数a的可能取值.
，解得a≤1.
∵A={x|ax≤2}，B={2,√2}且B⊆A，所以，{√2a≤2
2a≤2
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
12、答案：−1或0.
分析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.
若(a+1)2=1，则a=0或a=−2,
当a=0时，A={2,1,3}，符合元素的互异性；
当a=−2时，A={2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去
若a2+3a+3=1，则a=−1或a=−2,
当a=−1时，A={2,0,1}，符合元素的互异性；
当a=−2时，A={2,1,1}，不符合元素的互异性，舍去；
所以答案是：−1或0.
小提示：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.
13、答案：{0,1,2}
分析：根据集合交集运算求解.
因为集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，
所以A∩B={0,1,2}.
所以答案是：{0,1,2}。