陕西省榆林市数学中考一模试卷

陕西省榆林市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 在0，，sin45°，这四个数中，无理数是（）
A . 0
B .
C . sin45°
D .
2. （2分）(2019·乐清模拟) 如图，两块长方体叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七上·郓城期中) 中国网民已达到731 000 000人，用科学记数法表示为（）人
A . 0.731×109
B . 7.31×108
C . 7.31×109
D . 73.1×107
4. （2分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.
A . 众数
B . 方差
C . 平均数
D . 中位数
5. （2分） (2015七上·福田期末) 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为（）
A . 2α﹣60°
B . 360°﹣4α
C . α
D . 180°﹣2α
6. （2分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017八下·南江期末) 在同一平面直角坐标系中，函数和（＜0）的图象大致是（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·鄂尔多斯) 下列计算错误的是（）
A . （﹣3ab2）2＝9a2b4
B . ﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C . （a2）3﹣（﹣a3）2＝0
D . （x+1）2＝x2+1
9. （2分）(2019·广西模拟) 二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 无数个
10. （2分）(2018·遂宁) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2011·镇江) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·丹东) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）
A . 1个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共11分)
13. （1分）(2020·咸宁) 因式分解： ________.
14. （1分）(2020·镇江模拟) 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是________．
15. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为________．
16. （1分）在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB得△ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是________(结果保留π)
17. （1分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，则旗杆CD的高度约为________米．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）
18. （5分）(2020·奉化模拟) 如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。

三、解答题 (共8题；共72分)
19. （5分） (2019七上·城固期中) 计算：﹣32﹣35﹣|﹣7|+18×（﹣）2
20. （5分）(2018·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中 .
21. （10分） (2019九上·长汀期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为
（1）画出绕点O顺时针旋转后的；
（2）点的坐标为________；
（3）四边形的面积为________.
22. （2分）(2016·大兴模拟) 为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补全条形图；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．
23. （10分） (2019九上·海淀期中) 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.
（1）依题意补全图形；
（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.
24. （10分）(2019·鹿城模拟) 小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），
（1）已知甲大理石的单价为150元/m2 ，乙大理石的单价为200元/m2 ，丙大理石的单价为300元/m2 ，整个电视墙大理石总价为1700元.
①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.
②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2 ， ym2 ，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值.
（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2 ，丙大理石的单价不低于300元/m2 ，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围.
25. （15分） (2018·南山模拟) 已知，如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M(点M在第二象限)，连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN＋∠NKQ＝45°时，求t值．
26. （15分）(2018·长宁模拟) 在直角坐标平面内，直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣ +bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作D F⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共72分)
19-1、20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、26-2、26-3、。