甘肃省兰州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷

甘肃省兰州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则
的值为
A．B．C．D．
第(2)题
已知，则（ ）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A
．B．C．4D．5
第(4)题
已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（）
A．2B．C．D．11
第(6)题
心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知为等差数列，，则等于（）
A．21B．17C．23D．20
第(8)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（）
A．B．与所成角为
C．D．平面
第(2)题
如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）
运动，为的中点，则（）
A
．当为的中点时，异面直线与所成角为
B．当平面时，点的轨迹长度为
C．当时，点到的距离可能为
D ．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
第(3)题
已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设等差数列的前项和为.若___________
第(2)题
已知、分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当
取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为______.
第(3)题
过四点，，，中的三点的一个椭圆标准方程可以是______，这样的椭圆方程有______个．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解，提高旅游景区的知名度和吸引力，促进旅游业的发展，在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动，在坚持“公平、公正公开”的前提下，经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节，当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号．评选活动结束后，文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度，拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.
(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求，；
(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．
第(2)题
在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.
第(3)题
第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
第(4)题
某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
玩手机时间
人数
将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
手机自我管理到位手机自我管理不到
位
合计
男生
女生
合计
(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生
投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：
0.100.050.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
第(5)题
设数阵，其中．设，其中
且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没
有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到
以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．
(1)若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．。