2014届高考数学文一轮复习(浙江省专用)作业手册45圆的方程A(附详细解析)

课时作业(四十五)A [第45讲 圆的方程]
(时间：35分钟 分值：80分)
基础热身
1．圆心在(2，－1)且经过点(－1，3)的圆的标准方程是( )
A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝25
B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝25
C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝5
D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝5
2．[2012·辽宁卷] 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )
A ．x ＋y －1＝0
B ．x ＋y ＋3＝0
C ．x －y ＋1＝0
D ．x －y ＋3＝0
3．已知圆x 2＋y 2－2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为( )
A ．9
B ．3
C ．2 3
D ．2
4．已知抛物线y 2＝4x 的焦点与圆x 2＋y 2＋mx －4＝0的圆心重合，则m 的值是________．
能力提升
5．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是( )
A ．x 2＋(y －2)2＝1
B ．x 2＋(y ＋2)2＝1
C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1
D ．x 2＋(y －3)2＝1
6．一条线段AB 长为2，两端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹是( )
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．圆
D ．半圆
7．一条光线从点A (－1，1)出发，经x 轴反射到⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上，则光走过的最短路程为
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．圆心在曲线y ＝14
x 2(x <0)上，并且与直线y ＝－1及y 轴都相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝2
B ．(x －1)2＋(y －2)2＝4
C ．(x －2)2＋(y －1)2＝4
D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4
9．圆C ：x 2＋y 2－4x ＋43y ＝0的圆心到直线x ＋3y ＝0的距离是________．
10．经过圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的圆心，且与直线2x ＋y ＝0垂直的直线方程是________．
11．[2013·浙江重点中学摸底] 若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为________．
12．(13分)已知直线l 1：4x ＋y ＝0，直线l 2：x ＋y －1＝0以及l 2上一点P (3，－2)．求圆心C 在l 1上且与直线l 2相切于点P 的圆的方程．
难点突破
13．(12分)已知圆x 2＋y 2＝4上一点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．
(1)求线段AP 的中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 的中点的轨迹方程．
课时作业(四十五)A
【基础热身】
1．A [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r ＝（2＋1）2＋（－1－3）2＝5，所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝25.故选A.
2．C [解析] 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，所以圆心为(1，2)，把点(1，2)代入A ，B ，C ，D ，不难得出选项C 符合要求．
3．B [解析] 根据圆的几何特征，直线2x ＋y ＝0经过圆的圆心1，－m 2
，代入解得m ＝4，即圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，配方得(x －1)2＋(y ＋2)2＝32，故圆的半径为3.
4．－2 [解析] 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1，0)，所以－m 2
＝1，得m ＝－2. 【能力提升】
5．A [解析] 设圆的圆心为C (0，b )，则（0－1）2＋（b －2）2＝1，∴b ＝2，∴圆的标准方程是x 2＋(y －2)2＝1.
6．C [解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB 的中点到原点的距离总等于1，所以AB 的中点轨迹是圆，故选C.
7．D [解析] A (－1，1)关于x 轴的对称点B (－1，－1)，圆心C (2，3)，所以光走过的最短路程为|BC |－1＝4.
8．D [解析] 设圆心坐标为x ，14x 2，据题意得14
x 2＋1＝－x ，解得x ＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x ＋2)2＋(y －1)2＝4.
9．2 [解析] 圆C 的圆心是C (2，－23)，由点到直线的距离公式得|2－23×3|1＋3
＝2. 10．x －2y －3＝0 [解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为12，所以直线方程为y ＋1＝12
(x －1)，即x －2y －3＝0.
11.2 [解析] 弦长＝21－⎝ ⎛⎭
⎪⎫|c |a 2＋b 22＝21－⎝⎛⎭⎫|c |2c 22＝ 2. 12．解：设圆心为C (a ，b )，半径为r ，依题意，得b ＝－4a .又PC ⊥l 2，直线l 2的斜率k 2＝－1，
∴过P，C两点的直线的斜率k PC＝－2－（－4a）
3－a
＝1，
解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2 2.
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
【难点突破】
13．解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)，∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，
故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.。