2021年中考数学总复习第六单元圆课时训练25圆的基本概念与性质练习湘教版

课时训练(二十五)圆的根本概念与性质
(限时:45分钟)
|夯实根底|
1.[2021·衢州] 如图K25-1,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,那么∠AOB的度数是()
图K25-1
A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
2.[2021·济宁] 如图K25-2,点B,C,D在☉O上,假设∠BCD=130°,那么∠BOD的度数是()
图K25-2
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
3.[2021·株洲] 以下圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
4.[2021·泸州] 如图K25-3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,假设AB=8,AE=1,那么弦CD的长是()
图K25-3
A.√7
B.2√7
C.6
D.8
5.[2021·宜昌] 如图K25-4,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,那么以下结论正确的选项是 ()
图K25-4
A.AB=AD
B.BC=CD
⏜ D.∠BCA=∠ACD
C.AA
⏜=AA
6.[2021·白银] 如图K25-5,☉A过点O(0,0),C(√3,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,那么∠OBD 的度数是()
图K25-5
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
7.[2021·枣庄] 如图K25-6,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°.那么CD的长为 ()
图K25-6
A.√15
B.2√5
C.2√15
D.8
8.如图K25-7,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为()
图K25-7
A.2√2<r≤√17
B.√17<r≤3√2
C.√17<r≤5
D.5<r≤√29
⏜所对的圆心角是100°,那么AA
⏜所对的圆周角是°.
9.[2021·东莞] 同圆中,AA
10.[2021·龙东] 如图K25-8,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=6,EB=1,那么☉O的半径为.
图K25-8
11.[2021·毕节] 如图K25-9,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,那么∠ACE的度数为.
图K25-9
12.如图K25-10所示,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件外表的距离为8 mm,那么这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.
图K25-10
13.[2021·临沂] 如图K25-11,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是cm.
图K25-11
⏜上一个动点(不与A,B重合),射14.[2021·张家界] 如图K25-12,P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为AA
线PM与☉O交于点N(不与M重合).
(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;
(2)求证:△PAN∽△PMB.
图K25-12
15.[2021·安徽] 如图K25-13,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O 于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
图K25-13
|拓展提升|
16.如图K25-14,AB是☉O的直径,弦BC=4 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.假设动点E以1 cm/s的速度从点A出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t s(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为.(填一个正确的即可)
图K25-14
17.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.
(1)如图K25-15①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
图K25-15
参考答案
1.B
2.D
3.A [解析] 正三角形的边所对的圆心角是120°;正方形的边所对的圆心角是90°;正五边形的边所对的圆心角是72°;正六边形的边所对的圆心角是60°.应选A .
4.B [解析] 连接OC ,那么OC=4,OE=3,在Rt △OCE 中,CE=√AA 2-AA 2=√42-32=√7.因为AB ⊥CD ,所以CD=2CE=2√7.
5.B [解析] 根据弦、弧、圆周角之间的关系,由相等的圆周角所对的弧、弦相等,可知选项B 正确.
6.B [解析] 连接DC.由∠DOC=90°,知DC 为直径.由题意知DO=1,OC=√3,所以直径DC=2,由此得∠DCO=30°,所以 ∠OBD=∠OCD=30°.
7.C [解析] 作OH ⊥PD 于H ,连接OD ,AP=2,BP=6,那么AO=BO=4,那么PO=2,又∠HPO=∠APC=30°,∴OH=1,OD=OB=4,在Rt △HOD 中,HD=√22√15,∴CD=2HD=2√15.
8.B [解析] 根据图形中网格与勾股定理可知,AD=2√2,AE=AF=√17,AB=3√2,∴AB>AE>AD.以A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,那么必须满足√17<r ≤3√2. 9.50 10.5
11.30° [解析] ∵AB 是☉O 的直径,C ,D 为半圆的三等分点,∴∠A=∠BOD=1
3×180°=60°,又∵CE ⊥AB ,
∴∠ACE=90°-60°=30°.
12.8 [解析] 设钢珠的圆心为O ,连接OA ,过点O 作OD ⊥AB 于点D ,那么AB=2AD.在Rt △AOD 中,利用勾股定理得
AD=√AA 2-AA 2=√52-32=4(mm),所以AB=2AD=2×4=8(mm).
13.10√33
[解析] 能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片是如下图的△ABC 的外接圆☉O ,连接OB ,OC ,那么∠BOC=
2∠BAC=120°,过点O 作OD ⊥BC 于点D ,∴∠BOD=12
∠BOC=60°,由垂径定理得BD=12
BC=52
cm,∴OB=
AA
sin60°
=52√32
=5√33
,
∴能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是
10√3
3
.
14.解:(1)当点M 在AA ⏜的中点处时,△MAB 的面积最大. 此时OM=1
2AB=1
2×4=2,
∴S △ABM =1
2
AB ·OM=1
2
×4×2=4,即△MAB 面积的最大值为4.
(2)证明:∵∠PMB=∠PAN ,∠P=∠P , ∴△PAN ∽△PMB.
15.证明:(1)根据圆周角定理知∠E=∠B , 又∵∠B=∠D , ∴∠E=∠D. 又∵AD ∥CE , ∴∠D+∠DCE=180°, ∴∠E+∠DCE=180°, ∴AE ∥DC ,
∴四边形AECD 为平行四边形.
(2)如图,连接OE ,OB ,由(1)得四边形AECD 为平行四边形, ∴AD=EC , ∵AD=BC ,∴EC=BC.
又∵OC=OC ,OB=OE ,∴△OCE ≌△OCB (SSS), ∴∠ECO=∠BCO ,即CO 平分∠BCE.
16.4(答案不唯一) [解析] ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠C=90°.
∵∠ABC=60°,BC=4 cm, ∴AB=2BC=8 cm . ∵F 是弦BC 的中点,
∴当EF ∥AC 时,△BEF 是直角三角形, 此时E 为AB 的中点,即AE=AO=4 cm, ∴t=4÷1=4(s), 或t=
4+81
=12(s).
当FE ⊥AB 时,∵FB=1
2BC=2(cm), ∠B=60°,∴BE=1
2FB=1(cm),
∴AE=AB-BE=8-1=7(cm), ∴t=7
1=7(s),
或t=
7+1+11
=9(s).
17.解:(1)如图①,连接OQ ,∵PQ ∥AB ,PQ ⊥OP ,
∴OP ⊥AB.∵tan30°=AA AA ,∴OP=3×√3
3=√3,由勾股定理得PQ=√32-(√3)2=√6.
(2)如图②,连接OQ ,由勾股定理得PQ=√AA 2-AA 2=√9-AA 2,要使PQ 取最大值,需OP 取最小值,此时OP ⊥BC ,
.
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∵∠ABC=30°,∴OP=12OB=32,此时PQ 最大值=√9-94=32
√3.。