一次函数题型总结

一次函数题型总结
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.y x ,是变量，x y 2±=
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数1
2+=
x x
y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2
1
3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2
2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2
－2 ⑤ y=13x +1
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．
2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．
3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．
4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-
D. 4
1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n
是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).
6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A
A ．1a >
B ．1a <
C ．0a > D
．0a < 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：
(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a
2、
(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：（1）设y kx b =+．
由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．
图1
把它们分别代入上式，得 10.54,
157.k b k b =+⎧⎨=+⎩
，
解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．
4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

解：⑴交点P 所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇。

⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）
∴⎩⎨⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩
⎨⎧-==520
k m
∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米。

1.把直线13
2
+=
x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

C
A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2)
3、（2010湖北黄石）将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ． 【答案】y=2x －3
1、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定
2、（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符
合上述条件的一个解析式．．．．．
： .
小时)
3、（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .
4、（2010年福建省泉州） 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而
（填“增大”或“减
小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为
.
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=23
3
+-
x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B. 若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。

点C 在x 轴上，求点C 的坐标. 4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
⑴ 求A ，B 两点的坐标；
⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积.
【答案】解(1)令y=0，得x =32-∴A 点坐标为(3
2
-，0).
令x =0，得y =3 ∴B 点坐标为(0，3).
(2)设P 点坐标为(x ，0)，依题意，得x=±3. ∴P 点坐标为P 1(3，0)或P 2(－3，0).
∴S △ABP 1=13
(3)322⨯+⨯=274
S △ABP 2=13
(3)322
⨯-⨯=94.
∴△ABP 的面积为274
或94. 5．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝4
3
-
x ＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y ＝4
3
-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
解：(1) ∵ 直线y ＝43
-
x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4
3
-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y ＝4
3
-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），
当b >0时,163
534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332
；
当b <0时，163
534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332
.
综上,当函数y ＝43
-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3
32．
1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3
m 收费，超过部分按2.6元／3
m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
第21题图
小明家这个季度共用水多少立方米？
解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是
220 2.6(20)y x =⨯+-，
即 2.612y x =-；
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入 2.612y x =-中，得21x =．所以
15172153++=．
答：小明家这个季度共用水2
53m ．
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20
日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1分)
对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分)
对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：
⎩
⎨
⎧+=+=b k b
k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第9题）
解方程组⎩⎨⎧+==10
1016x y x y 得：x ＝35
，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上
甲队.(4分)
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)
乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝16
35
时，6x －10最大，(2分)此时最大距离为6×
16
35
－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)
时间/时
16
4020
1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间x （分）的函数式及相应的x 取值范围． 解 在第一阶段：y ＝3x (0≤x ≤8)； 在第二阶段：y ＝16＋x (8≤x ≤16)；
在第三阶段：y ＝－2x ＋88(24≤x ≤44)． 2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某
市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，
设公司计划购进 （1）试写出y 与x 的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？
3、（2010陕西西安）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是
批发量的.3
1
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的
最大利润。

解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售)4200(x -吨，
则)12005500()4200()10004500()7003000(3-⋅-+-⋅+-⋅=x x x y .860000
6800+-=x （2）由题意，得.30,.804200≥≤-x x 得解之
.
.06800,8600006800的值增大而减小的值随x y x y ∴<-+-=
∴当.656000860000306800,30=+⨯-==最大值时y x ∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。

注：利润=售价－成本
4、我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元． （1
）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；
C D 总计 A x 吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨
（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
解（1）依题意，从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨．所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨．从而可以分别求得y A ＝－5x +5000(0≤x ≤200)，y B ＝3x +4680(0≤x ≤200)．
（2）当y A ＝y B 时，－5x +5000＝3x +4680，即x ＝40；当y A ＞y B 时，－5x +5000＞3x +4680，即x ＜40；当y A ＜y B 时，－5x +5000＜3x +4680，即x ＞40；所以当x ＝40时，y A ＝y B 即两村运费相等；当0≤x ≤40时，y A ＞y B 即B 村运费较少；当40＜x ≤200时，y A ＜y B 即A 村费用较少．
（3）由y B ≤4830，得3x +4680≤4830，所以x ≤50．设两村运费之和为y ，所以y ＝y A +y B ，即y ＝－2x +9680，又0≤x ≤时，y 随x 增大而减小，即当x ＝50时，y 有最小值为9580y （元）．所以当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）C
Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<
Ｃ．2y <-
Ｄ．4y <-
2、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ B ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、方程组⎩⎨⎧+==-3
214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图
象交点为 。

a
b +
第2题 收
地 运
地
4、（2010湖北武汉）如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．
【答案】1＜x ＜2
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、6和3
6、（2010 湖北咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点
P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
【答案】x ≥1
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C ．相互平行的是①③
D ．关于x 轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存在实数m ，使 （1）经过原点
（2）y 随x 的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴 （5）平行于直线y ＝-3x －2 （6）经过点（-4，2）
3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ）
， 问：当m 为多少时，AC+BC 有最小值？
（第13题）。