北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课课件_7

解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y
由题意得
A

x y

y z
13 14
(1) (2)
z x 9 (3)
x
x F9
z
13 E
B
O
(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)
(4)-(1)得 z=5 (4)-(2)得 x=4
A
x
x F9
9﹣x
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 13 E
解得 X=4 因此 AE=4 cm
13﹣x
BD=5 cm
B O
9﹣x
D 14
13﹣x
CE=9 cm
C
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
挑战自我
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为 B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．
已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
A
如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？
证明：连结OA、OB
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
O
P
∴OA⊥AP，OB⊥BP
B
又 ∵ OA=OB，OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
段的长叫做这点到圆的切线长
A
切线长定理
O
P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它
们的切线长相等，这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角。
定 理
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
应 用
∴PA =
2
小结
回顾
1. 切线长定理
2.如何作三角形的内切圆？
3.三角形的内心的性质
4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角 形的内心和外心。
的距离相等。
离相等。
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC
PB ,∠OPA=∠OPB
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
1 12
∠O∴CB∠=OB12∠C=AC2B∠ABC=30°
O
∴∴∠∠ ∠OBBCOOB=CC======121118118∠1088800°0°00A°°°°C-- B---1213=∠∠∠04(OO°0∠A°BBB-ACCC4B0--C-°∠∠+12OO∠CC∠BBAACCBB)
B
C
=180°- 12 (180°- ∠A)=180°- 70°=110°
（ ）A
A 16cm
B 14cm
C12cmADCPD 8cmBE
C
C
．o
A
．o
A
B
B
三角形外接圆
外接圆圆心：三角形三边
三角形内切圆
内切圆圆心：三角形三个内角
垂直平分线的交点。
平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角形 内切圆的半径：交点到三角形
任意一个顶点的距离
任意一边的距离。
三角形的外心到三角形三个顶点 三角形的内心到三角形三边的距
y
z
D 14
(4)-(1)得 y=9
y
因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm C
练 一练 探究∠BOC与∠A有何数量关系？
如图，△ABC中，∠ ABC=∠60A°=，40∠°ACB=80 °，点O
是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
解：∵点O是△ABC的内心
A
解：∴∵∠点OOB是C△=A1B∠CA的B内C心