在CAD平台上构筑三维实体矿模技术

１ 构筑矿体表面三角网
从地质剖面图构造矿体表面三角网第一步是将 剖面矿体按坐标值及方位角转到空间坐标系 。 剖面 图上的矿体线是三维矿体在各个剖面上切出的轮廓 线 ； 构筑矿体表面网就是用这些轮廓线近似地复原 矿体表面 。 矿体表面分为位于两剖面之间的侧表面 及端部的外推表面 。 这两部分表面形态不同 ， 构筑
三角网的方法也不同 。 １ ． １ 追赶法构筑侧面三角网 首先 人 工指 定 相 邻两 剖 面 同 一 矿 体的 轮 廓 线， 并在两条 线 上 找 出 形 状 相 似 或 认 为 对 应 部 位 的 点 。ｎ 条 控 制 对 。 每个 点 对 绘 制 一 条 线 段 （ 控 制 线） 线将轮廓线划分 成 ｎ 段 。 当 ｎ＝１ 时 ， 不 分 割 轮 廓 线 ， 每条线都以控制线的端点作为起点 ， 并使起点 向后继点行进的方向一致 ， 这样即可以用追赶法构 筑三角 网 ， 见 图 １。 其 步 骤 ：１） 取 第 一 条 线 起 点 及第 ２ 点 与 第 二 条 线 起 点 构 成 第 一 个 三 角 形 ；２） 取第二条线起点及第 ２ 点与第一条线起点构成第二 ） 将两 条 线 的 第 ２ 点 作 为 各 自 的 当 前 个三角形 ；３ 点 ， 计算每条线起点到其当前点距离与该线长度之 ） 取当前点距 离 比 小 的 那 条 线 的 下 一 个 顶 点 比 ；４ 与两个当前点构成一个三角形 ， 并将该线当前点移 到刚取的那一点上 ；５） 重 复 上 述 步 骤 ， 直 到 两 个 当前点都移到线的起点为止 。 追赶法的思路是当前 点行进慢的线追赶行进快的线 ， 其目的是生成均匀 分布 的 三 角 网 。 生 成 的 三 角 形 用 Ｃ Ａ Ｄ 的３ Ｄ Ｆ ａ ｃ ｅ 图元描述 。
四面体 Ｓ ａ ｔ文件如下 ：
７ ０ ０ ０ １ ０ １ ６Ａ ｕ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｋ Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ １ ７Ａ Ｓ Ｍ ６ ． ０ ． ５ ． ７ ０ ０ ４Ｎ Ｔ ２ ４Ｓ ａ ｔ Ａ ｒ ｐ ２ ２ １ １∶３ ４∶０ ２ ２ ０ ０ ６ ９ ． ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ５ ｅ ０ ０ ７ １ ｅ ０ １ ０ １ － － ０ｂ ｏ ｄ １－ １ ＄－ １ ＄１ ＄－ １ ＄－ １＃ ｙ ＄－ １ｌ ｕ ｍ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄２ ＄０ ＃ ｐ ＄－ ２ｓ ｈ ｅ ｌ ｌ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄３ ＄－ １ ＄１ ＃ ３ｆ ａ ｃ ｅ ＄７－ １ ＄－ １ ＄４ ＄１ １ ＄２ ＄－ １ ＄１ ５ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ＃ ｇ ４ｆ ａ ｃ ｅ ＄８－ １ ＄－ １ ＄５ ＄１ ２ ＄２ ＄－ １ ＄１ ６ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ＃ ｇ ５ｆ ａ ｃ ｅ ＄９－ １ ＄－ １ ＄６ ＄１ ３ ＄２ ＄－ １ ＄１ ７ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ＃ ｇ ６ｆ ａ ｃ ｅ ＄１ ０－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄１ ４ ＄２ ＄－ １ ＄１ ８ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｇ ＃ ７ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｋ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄３ ４＃ － － ８ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｋ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄４ ４＃ － － ９ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｋ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄５ ４＃ － － １ ０ｃ ｏ ｌ ｏ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ ｋ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄６ ４＃ － － １ １ｌ ｏ ｏ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄１ ９ ＄３ ＃ ｐ ＄－ １ ２ｌ ｏ ｏ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄２ ２ ＄４ ＃ ｐ ＄－ １ ３ｌ ｏ ｏ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄２ ５ ＄５ ＃ ｐ ＄－ １ ４ｌ ｏ ｏ １－ １ ＄－ １ ＄－ １ ＄２ ８ ＄６ ＃ ｐ ＄－ １ ５ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ １ ０ ０ ０ ０． ５ ７ ７ ３ ５ ０ ２ ６ ９ １ ８ ９ ６ ２ ６ － ７ ０ ７ １ ０ ６ ７ ８ １ １ ８ ６ ５ ４ ７ ． ５ ７ ７ ３ ５ ０ ２ ６ ９ １ ８ ９ ６ ２ ６ ． ５ ７ ７ ３ ５ ０ ２ ６ ９ １ ８ ９ ６ ２ ６ －． ． ７ ０ ７ １ ０ ６ ７ ８ １ １ ８ ６ ５ ４ ７ ０ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ＿ ｖ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ＃ １ ６ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ＄－ １－ １ ＄－ １ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０－ １－ １ ０ ０ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ＿ － ｖ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ＃ １ ７ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ＄－ １－ １ ＄－ １ ０ １ ０ ０ ０－ １ ０ ０ ０－ １ ０ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ＿ － ｖ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ＃ １ ８ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ０ ０ ０ ０－ １ ０ １ ０ ０ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ＿ ｖ Ｉ － Ｉ Ｉ Ｉ＃ １ ９ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ０ ＄２ １ ＄２ ４ ＄３ ６ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ １ ｇ ＄－ １＃ ２ ０ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ １ ＄１ ９ ＄２ ７ ＄３ ５ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ １ ｇ ＄－ １＃ ２ １ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄１ ９ ＄２ ０ ＄２ ９ ＄３ ４ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ １ ｇ ＄－ １＃ ２ ２ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ３ ＄２ ４ ＄２ ８ ＄３ ３ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ ２ ｇ ＄－ １＃ ２ ３ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ４ ＄２ ２ ＄２ ５ ＄３ １ｒ ｅ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｄ ＄１ ２ ｇ １＃ ＄－ ２ ４ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ２ ＄２ ３ ＄１ ９ ＄３ ６ｒ ｅ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｄ ＄１ ２ ｇ １＃ ＄－ ２ ５ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ６ ＄２ ７ ＄２ ３ ＄３ １ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ ３ ｇ ＄－ １＃ ２ ６ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ７ ＄２ ５ ＄３ ０ ＄３ ２ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ＄１ ３ ｇ ＄－ １＃ ２ ７ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ＄－ １－ １ ＄－ １ ＄２ ５ ＄２ ６ ＄２ ０ ＄３ ５ｒ ｅ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｄ ＄１ ３ ｇ
ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ 平台上用 Ａ Ｃ Ｉ Ｓ 技术构建三维矿体模型的技术方法 ， 并详细剖析了 Ｓ ａ ｔ文件 摘要 ： 论述了在 Ａ 的格式与特点 。 ；Ｓ ； 封闭三角网 ； 追赶法 关键词 ：Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ；Ａ Ｃ Ｉ Ｓ ａ ｔ ）０ 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ １ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ １－８ ５ ５ ０（ ２ ０ １ ２ ２－０ ０ ５ ２－０ ５
图 ３ 点尖灭与楔形尖灭加控制点与控制线
环性 ， 因此对一个有向边而言 ， 另外两个有向边一 ） ；另一个是 个是它的下一 个 有 向 边 （ ｎ ｅ ｘ ｔ ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ｇ
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０卷 第２期 矿 业 工 程 第 １
图 １ 三维矿体线加控制线
收稿日期 ：２ ０ １ １－１ ０－２ １ ，女 （ ， 辽宁海城人 ， 中冶北方 作者简介 ： 金 艳 （ 回族 ） １ ９ ８ ２－ ） 工程技术有限公司地质工程师 。
如果控制线 数 ｎ＞１， 那 么 必 须 分 段 用 追 赶 法 构网 。 控制线 １ 和 ２ 构成第一段 ， 控制线 ２ 和 ３ 构
图 ２ 构筑矿体侧面三角网
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— — — 锥形 尖 灭 。 首 先 确 定 端 部 剖 面 的 外 推 剖 面 ， 外推剖面是按尖灭距离和方向在 ＷＣ Ｓ 复制的 端部剖面 矿 体 线 。 将 外 推 剖 面 作 为 Ｕ Ｃ Ｓ， 这 样 可 以在该平面上参照矿体线指定尖灭点 。 将尖灭点与 端部矿体线每两个相邻顶点都构成一个三角形 ， 从 而构筑锥形尖灭网 ， 见图 ３、４。
图 ４ 构筑矿体端部三角网
— — — 楔形 尖 灭 。 需 先 指 定 端 部 剖 面 的 外 推 剖 面 ， 指定 方 式 同 锥 形 尖 灭 。 将 其 指 定 为 Ｕ Ｃ Ｓ， 然 后在该平面上参照矿体线人工绘制尖灭线 。 从尖灭 线两个端点分别向端部矿体线上相应的顶点绘制控 制线 。 两条绘制线将矿体线划分为两部分 ， 每部分 都与尖灭线用 追 赶 法 构 网 ， 从 而 构 筑 楔 形 尖 灭 网 ， 见图 ３、４。 上述构网过程没有先后顺序的限制 ， 生成的三 角形都以 ３ Ｄ Ｆ ａ ｃ ｅ图 元 保 存 在 同 一 Ｃ Ａ Ｄ 图 中， 生 成矿体三角 网 见 图 ５。 三 角 形 之 间 没 有 任 何 关 联 ， 彼此独立 。 为了构筑三维体首先检查三角网是否封 闭 ， 然后建立三角形之间的关联 。
０ 引言
Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ 提供了构造规则三维体的方法 。 但 是由于矿体的形态是不规则的 ， 因此 ， 不能用该法 构造三维矿体模型 。 Ａ ｕ ｔ ｏ Ｃ Ａ Ｄ 未 提 供 直 接 构 造 不 规 则 体 的 命 令。 但是 ， 它提供了间接构造不规则体的手段 。 该手段 是用 户 自 己 生 成 一 个 符 合 Ａ Ｃ Ｉ Ｓ （ Ａ ｌ ａ ｎ Ｃ ｈ ａ ｒ ｌ ｅ ｓ ） 文 件， 用 Ｉ ｒ ａ ｎ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ） 格 式 的 Ｓ ａ ｔ（ Ｓ ａ ｖ ｅ ａ ｓ ｔ ｅ ｘ ｔ Ｃ Ａ Ｄ 的Ｉ ｍ ｏ ｒ ｔ命 令 输 入 Ｓ ａ ｔ文 件 就 会 在 Ｃ Ａ Ｄ内 ｐ 生成三维体 。 面、 Ｓ ａ ｔ文 件 是 描 述 构 成 三 维 体 基 本 图 元 （ 棱 、 点等 ） 关系的文本文件 。 为了构筑三维体 ， 必 须先生成构成体表面的图元 。 由于构成不规则体表 面最灵活的图元是三角面 ， 因此 ， 选用三角面作为 构造不规则体的图元 。 由此可见 ， 构造三维矿体的基本步骤 ： 先生成 矿体表面的三角网面 ， 再将三角网面按 Ａ Ｃ Ｉ Ｓ 格式 写成 Ｓ ａ ｔ文件构件 。
２ ０ １ ２ 年第 ２ 期 金 艳等 在 Ｃ Ａ Ｄ 平台上构筑三维实体矿模技术
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成第二段 ， 控制线第 ｎ 与 １ 构成第 ｎ 段 。 两个控制 线之间的轮廓线都以一个控制线两端点作为该段轮 廓线的起点 ； 另一控制线端点作为该段轮廓线的终 点 。 逐段用追赶法构网 ， 合起来即构成两剖面之间 的三角网 。 所有相邻剖面之间三角网合起来构成剖 面矿体侧面网 ， 见图 ２。 １ ． ２ 构造端部三角网 构造端部网之前必须先考虑矿体端部尖灭方式。 — — — 平面尖灭 。 可以发生在端部剖面或其外推 剖面上 。 用该剖面上矿体线生成平面三角网的步骤 是 ：１） 指 定 该 剖 面 为 Ｃ 用户坐标 Ａ Ｄ的 Ｕ Ｃ Ｓ （ ，在 Ｕ 系） Ｃ Ｓ 中 ， 矿 体 线 转 为 二 维 线 ；２） 二 维 线 构筑平面三角网 。 本算法的原理是 ： 从线的起点开 始 ， 顺次三点构成三角形 ， 若三角形回转方向与二 维线回转方向一致 ， 该三角形在二维线内 。 如果三 角形内无二维线其它顶点 ， 则保留该三角形 ， 否则 放弃 。 反 复 执 行 该 过 程 ， 直 到 生 成 所 有 三 角 形 为 ） 将生 成 的 三 角 形 返 回 到 ＷＣ 世界坐标 止 ；３ Ｓ（ ， 此时的三角网即为平面尖灭端部网 。 系）
图 ５ 矿体侧面与端部三角网
２ 建立三角网中边的关联性
构造矿体表面的三角网必须是封闭的 。 其封闭 的定义是 ： 三角网中每个三角形的每个边都有且只 有一个共边三角形 。 假定三角网中有 ｎ 个三角形 。 按其在网中的顺 序编号 １～ｎ。 每 个 三 角 形 有 ３ 个 顶 点 ， 按 顶 点 产 生的顺序编号为 １～３。 顶点 １ 和 ２ 构成三角形的 １ 边 ， 顶点 ２ 和 ３ 构成三角形的 ２ 边 。 顶点 ３ 和 １ 构 成三角形的 ３ 边 。 这 ３ 个顺次排列的边像回路一样 。回路中 围成三 角 形 ， 因 此 本 文 称 之 回 路 （ ｌ ｏ ｏ ｐ） ） 。由于回路具有循 的每一个边叫 有 向 边 （ ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ｇ
） 。 例如对于 １ 它的前一个有向边 （ ｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ｃ ｏ ｅ ｄ ｅ ｐ ｇ 边而言 ，２ 边是下 一 个 有 向 边 ，３ 边 是 前 一 个 有 向 边。 由于一个三角形有 一 个 回 路 ，ｎ 个 三 角 形 有 ｎ 个回路 。 每个回路 有 ３ 个 有 向 边 ， 因 此 总 有 ３ ｎ个 ，其对 有向边 。 对于第 ｋ 个 回 路 （ ｋ＝１，２，…ｎ） 应的有向边 序 号 分 别 为 ３ ｋ－２、３ ｋ－１、３ ｋ。 如 ｋ ＝１，３ 个有向边的编号 １、２、３；ｋ＝２，３ 个 有 向 边的编号为 ４、５、６。 每个有向边有 两 个 端 点 ， 因 此 ３ ｎ个有向边有 ６ ｎ 个点 。 由于有向边端点是三角形 的 顶 点 ， 因 此 ， 。编制 实际不重合的点 数 ｍ 小 于 三 角 形 顶 点 数 ３ ｎ 一个从重合点析取不重合点的快速算法 ， 由此得到 每个有向边两个端点对应不重合点的点序号 。 假定 ，第 Ｑ 个 第 ｐ 个有向边两个 端 点 的 点 序 号 为ｉ和ｊ 。 如果ｉ 有向边两个端点的点序号为 ｋ 和ｌ ＝ｋ 同时 ， 或ｉ ＝ ｌ ＝ ｌ同时ｊ ＝ｋ， 那么有向边 ｐ 和 Ｑ 是重合 ｊ 。 如果用 ｐ 互伴边 ） 边 ， 参照英文 ｐ ｋ） ａ ｒ ｔ ｎ ｅ ｒ（ ｒ ｔ ｎ（ 表示与 ｋ 边重 合 的 有 向 边 序 号 ， 那 么 ｐ 和 Ｑ 边 为 ） ＝Ｑ，ｐ 互伴边的条件是 ：ｐ Ｑ） ＝ｐ。 ｒ ｔ ｎ（ ｒ ｔ ｎ（ ｐ 按照本文矿体表面三角网封闭性的定义 ， 每一 个有向边都有一个互伴边 。 如果只保留先出现的有 ／ 向边 ， 摈 弃 后 出 现 的 有 向 边 ， 那 么 得 到 ３ ｎ ２个 ／ 边。这３ ｎ ２ 个脱离了 回 路 的 方 向 性 可 称 之 几 何 边 （ ） 。 显然两个有向边对应于一个几何边 ， 一个 ｅ ｄ ｅ ｇ 几何边相应两 个 有 向 边 。 到 此 对 于 ｎ 个 回 路 中 ３ ｎ 个有向边的每一 个 都 确 定 了 ：１） 前 一 个 有 向 边 序 ） 下一 个 有 向 边 序 号 ；３） 互 伴 边 序 号 ；４） 号 ；２ 几何边序号 。 ／ 对于 ３ ｎ ２ 个几何 边 的 每 一 个 都 确 定 了 它 两 个 端点的点 序 号 ， 从 而 确 定 了 几 何 边 端 点 的 空 间 位 置。 确立了上述关系 ， 就可以从封闭三角网写成构 筑体的 ｓ ａ ｔ文件了 。
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Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｇ ｇ
矿 业 工 程
第１ ０卷 第２期 ２ ０ １ ２年４月
计算机应用
在Ｃ Ａ Ｄ 平台上构筑三维实体矿模技术
金 艳 张生贵
（ ） 中冶北方工程技术有限公司 ， 辽宁 鞍山 １ １ ４ ０ ０ ９