四川省南充市蓬安中学高一数学文月考试卷含解析
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四川省南充市蓬安中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设a>0,则函数y=|x|(x﹣a)的图象大致形状是()
A.B.C.D.
参考答案:
B
【考点】函数的图象.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】确定分段函数的解析式,与x轴的交点坐标为(a,0),(0,0),及对称性即可得到结论.
【解答】解:函数y=|x|(x﹣a)=
∵a>0,
当x≥0,函数y=x(x﹣a)的图象为开口向上的抛物线的一部分,与x轴的交点坐标为(0,0),(a,0)
当x<0时,图象为y=﹣x(x﹣a)的图象为开口先向下的抛物线的一部分
故选B.
【点评】本题考查分段函数,考查函数的化简,考查数形结合的数学思想,属于中档题.
2. 若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.?
参考答案:
A
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】当0<a<1时,函数f(x)=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数,从而可判断;当a>1时,作函数y=a x与y=x+a的图象,结合图象可得.
【解答】解:①当0<a<1时,
函数f(x)=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数,故方程a x﹣x﹣a=0不可能有两个解;
②当a>1时,
作函数y=a x与y=x+a的图象如下,
直线y=x+a过点(0,a),且k=1;
而y=a x过点(0,1),且为增函数,增长速度越来越快;
故函数y=a x与y=x+a的图象一定有两个交点,
综上所述,实数a的取值范围是
(1,+∞);
故选:A.
3. 已知函数f(x)=x2+e x﹣(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣∞,)D.(﹣∞,)
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【分析】由题意可得,存在x<0使f(x)﹣g(﹣x)=0,即e x﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)
上有解,从而化为函数m(x)=e x﹣﹣ln(﹣x+a)在(﹣∞,0)上有零点,从而求解.
【解答】解:由题意,存在x<0,
使f(x)﹣g(﹣x)=0,
即e x﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,
令m(x)=e x﹣﹣ln(﹣x+a),
则m(x)=e x﹣﹣ln(﹣x+a)在其定义域上是增函数,
且x→﹣∞时,m(x)<0,
若a≤0时,x→a时,m(x)>0,
故e x﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,
若a>0时,
则e x﹣﹣ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解可化为
e0﹣﹣ln(a)>0,
即lna<,
故0<a<.
综上所述,a∈(﹣∞,).
故选:C
4. 函数f(x)=的定义域为()
A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)
参考答案:
A
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可.
【解答】解:由题意解得x∈[1,2)∪(2,+∝)
故选A
5. 在正四面体A-BCD中,棱长为4,M是BC的中点,点P在线段AM上运动(P不与A,M 重合),过点P作直线l⊥平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:①BC⊥平面AMD;
②Q点一定在直线DM上;
③V C-AMD=4.
其中正确的是()
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
参考答案:
A
6. 化为弧度制为()
A.B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 如图2,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4 m,不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是( )
参考答案:
C
8. (5分)已知,那么cosα=()
A.B.C.D.
参考答案:
C
考点:诱导公式的作用.
专题:三角函数的求值.
分析:已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.
解答:sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.
故选C.
点评:此题考查了诱导公式的作用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
9. 若幂函数是偶函数,且时为减函数,则实数m的值可能为
(A)(B)(C)-2 (D)2
参考答案:
C
10. 在△ABC中,若,且,则△ABC的形状为()
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.正三角形或直角三角形D.正三角形
参考答案:
D
,
∴.∴,.
由得
即.
∴或.
当时.,无意义.
当时.,此时为正三角形.
故选.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍;
②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);
③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的命题的序号是 .
参考答案:
②③
12. 如右图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟后又恰好回到出发点A,则θ=.
参考答案:
13. 已知方程表示一个圆.
的取值范围
参考答案:
14. 已知函数,若在
上有最小值和最大值,则实数a 的取值范围是
____________.
参考答案:
函数在上单调递减,在上单调递增,所以
时函数取得最小值。
又由题意得
,区间
内必定包含
1,
所以要使函数在
上有最小值和最大值,只需满足
,
即, 整理得,
解得
或
(舍去),
所以实数的取值范围是。
答案:
15. 已知是递增的数列,且对于任意都有成立,则实数的取值范围是
___________
参考答案:
16. 如图2,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三
尺,问折断处离地面的高为 尺.
参考答案:
4.55
17. 若函数
在区间
上是增函数,则实数的取值范围是 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 在等比数列中,
(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为
,求
参考答案:
解:(1)设等比数列的公比为,依题意………………2分
解得
………………4分 ………………5分
(2)………………6分,所以
…………8分设…………………………①,
…………………②,……………9分
①-②,得
∴………………12分
∴………………14分
19. 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数在定义域上的单调性,并证明你的结论.参考答案:
⑴定义域(-1,1)
⑵奇函数
⑶在定义域上是增函数
略
20. (12分)如图,四面体ABCD中,,
E、F分别为AD、AC的中点,.
求证:(1)(2)证明:参考答案:
略
21. 若有最大值和最小值,求实数的值。
参考答案:
解析:令,
对称轴为
当时,是函数的递减区间,
,得,与矛盾;
当时,是函数的递增区间,
,得,与矛盾;
当时,,再当,
,得;
当,,得
22. 已知向量.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
参考答案:
(1),
, 4分
因为∥,所以,所以. 7分
(2)
,
10分
因为,所以,
所以
.
15分。