第二章椭球运动练习题

第二章椭球运动练习题
问题一
一颗质量为M的星体绕另一颗质量为m的星体做椭圆轨道运动。

轨道的半长轴为a，离心率为e。

已知质量M和m的比值为k。

1. 计算星体的重心离质量为m的星体的距离。

2. 如果离心率为0时，轨道变为圆形，计算此时星体的速率。

解答一
1. 根据质心公式，质心离质量为m的星体的距离为：
d = (a * m) / (M + m)
2. 当离心率为0时，椭圆轨道变为圆形轨道，此时椭球的半长
轴等于半短轴，即a = b。

根据椭圆轨道的性质，椭球的半长轴a和半短轴b之间的关系为：
a =
b = r
其中，r为转动星体的半径。

由此可得：
r = (a * m) / (M + m)
转动星体的速率v可以通过角动量守恒定律计算，角动量守恒定律表示为：
mvr = mvr'
其中，v'为圆形轨道的速率。

由此可得：
v' = v * (a / r)
代入r的值，可计算出此时星体的速率。

问题二
一颗质量为M的星体绕另一颗质量为m的星体做椭圆轨道运动。

已知星体的速率v和离心率e，求星体的半长轴a。

解答二
根据椭圆轨道的速率公式和离心率公式，可得：
v = sqrt(G * (M + m) * (2 / r - 1 / a))
e = sqrt(1 - (b^2 / a^2))
其中，G为引力常数，r为质心离质量为m的星体的距离，b 为椭圆轨道的半短轴。

由此可以得到星体的半长轴a的表达式为：
a = 1 / (2 / r - (G * (M + m) * (v^2 - (1 - e) / r)) / (v^2 * (1 - e^2)))
可通过已知的速率v和离心率e，计算出星体的半长轴a。

以上是第二章椭球运动的练习题及解答，希望对您有帮助。

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