(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习课件：第二章相互作用实验考点解析及题型详解

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(新课标)2020高考物理总复习第二章相互作用教师用书(含解析)(最新整理)

相互作用点点通(一）重力、弹力的分析与判断1．重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。

(2)大小：G＝mg，不一定等于地球对物体的引力。

（3）方向:竖直向下。

(4）重心：重力的等效作用点,重心的位置与物体的形状和质量分布都有关系，且不一定在物体上。

2．弹力(1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力.(2）条件：①两物体相互接触；②发生弹性形变.（3）方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。

3．弹力有无的判断多用来判断形变较明显的情况假设法对形变不明显的情况,可假设两个物体间没有弹力，若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变，则此处一定存在弹力状态法根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断是否存在弹力4．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。

（2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。

［小题练通]1。

（多选）如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙边,为使图中光滑的铁球静止，需加一水平力F,且F通过球心，下列说法正确的是（）A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析:选BC 球处于静止状态，由平衡条件知，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确。

2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳共同拴接一小球。

当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A．细绳一定对小球有拉力B．轻弹簧一定对小球有弹力C．细绳不一定对小球有拉力,但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D 若小球与小车一起做匀速运动,则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α,则轻弹簧对小球无弹力,D正确。

2020版物理新高考（鲁京津琼）复习课件：第二章相互作用实验研究两个互成角度力的合成规律

解析 ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线( 目的是得到同两分力产生相同效果的这个力的方向。 ⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果一致，即可验证力的平行四边形定则的正确性。答案 ③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这 ⑥F与F3
【例2】 (2017·全国卷Ⅲ，22) 某探究小组做“验证力的平行四边形有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在 2(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之 y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________ (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示.
(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是F 力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验答案 (1)如图甲所示乙所示 (4)FOO′
的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡到达纸面上某一位置，如图1所示。
图1
请将以下的实验操作和处理补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为O； ②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅用刻度尺把相应的点连成线； ③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O 数F3_____________________________________________________ ④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3； ⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，进后再次进行实验。

(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习课件：第一、二章紧扣高考热点培养核心素养课件

3．斜率：斜率有两种情况，一种是纵坐标物理量与横坐标物
理量的比值，如 U－I 图象中 R＝UI ，另一种是纵坐标物理量的
变化量与横坐标物理量的变化量的比值，如
v－t
图象中
a＝ΔΔ
v， t
而不)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离 x0，在乙车刹车 t2 时间两车速度相等，t0 为乙车司机反应时间，乙车紧急刹车的加速度大小为 a2＝Fmf22＝5 m/s2 速度相等：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2 解得：t2＝2.0 s 乙车发生的位移：x 乙＝v0t0＋v0t2－12a2t22＝15 m 甲车发生的位移：
(3)依题意知在宽为74d 的物体移到门框的过程中，每扇门至少要移动78d 的距离，每扇门的运动各经历两个阶段：开始以加速度 a 匀加速运动 s1＝12d 的距离，速度达到 v0，所用时间 t1＝12t0，而后又做匀减速运动，设减速时间为 t2，门又运动了 s2＝78d－ 12d＝38d 的距离．由匀变速运动公式得 s2＝v0t2－12at22
A．10 s 末两车可能发生追尾 B．15 s 末两车可能发生追尾 C．若两车不发生追尾，则 t＝10 s 时两车的速度相同 D．若两车不发生追尾，则 t＝20 s 时两车的速度均为零
解析：选 B.a－t 图象中图线与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量．由题图可知，t＝10 s 时，两车的加速度大小均为 0.5 m/s2，此时甲车的速度 v1＝v01－Δ v1＝27 m/s－0.5＋2 1.5× 10 m/s＝17 m/s，乙车的速度 v2＝v02－Δ v2＝25 m/s－0.5＋2 1.0 ×10 m/s＝17.5 m/s，由于 v1<v2，两车不可能发生追尾，选项 A、C 均错误；由三角形相似得，t＝15 s 时，乙车的加速度大

2020版物理新高考（鲁京津琼）复习课件：第二章相互作用第2讲

滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬
挂一质量m＝10 kg的重物，CB与水平方向夹角为30°，如图1
所示，则滑轮受到杆的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A.50 N
B.50 3 N C.100 N D.100 3 N
解析以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力FT＝mg＝100 N，
A.μmg C.μ(mg－Fsin θ)
图6 B.μ(mg＋Fsin θ) D.Fcos θ
解析对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又由＝μ(mg＋Fsin θ)，选项B、D正确。
答案 BD
科学思维系列——用对称思想巧解非共面力问
力的分解 1.定义：求一个已知分力力的______的过程。 2.遵循原则：平_行__四__边__形_____三_定角则形或________定则。 3.分解方法：①按力产效生果的_______分解；②正交分解。如图将结点
矢量和标量
项目
特点
既有大小方又向有矢量
______的量只有大小方没向有标量 _______的量
答案 BC
1.(2017·4月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是( ) A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数减小 C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿车厢平面方向的分
答案 AD
解析图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用先以F1和F3为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F1和F3的后以F2和F13为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F2和F1 可知合力F213与水平虚线的夹角β<30°，选项B正确。

(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习课件：第二章相互作用考点解析及题型详解

解析：选 C.在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g 减小到 m2g，即减少了 m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δ l＝mk12g，即下面木块移动的距离为mk12g.
2．(2019·吉林松原油田模拟)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 L，劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，两木块与水平面间的动摩擦因数都为 μ，现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )
【题组突破】
1.如图所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处
于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到
它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为( )
A.mk11g C.mk12g
B.mk21g D.mk22g
解析：选 A.假设绳子上的拉力为零，则 A、B 受力如图所示，整个装置可以静止，A 正确，D 错误；由于 A 无法对 B 提供向上的力，地面对 B 的支持力不能为零，根据牛顿第三定律，地面受的压力不能为零，B 错误；对 A、B 整体分析，系统不受水平方向的其他力，故地面与物体间不可能存在摩擦力，C 错误．
A．容器受到的摩擦力不断增大 B．容器受到的摩擦力不变 C．水平力 F 必须逐渐增大 D．容器受到的合力逐渐增大
第二章相互作用
第2节力的合成与分解
解析：选 A.因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D 错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力 Ff ＝m 总 g，随 m 总的增大而增大，A 正确，B 错误；只要 m 总 g≤ μ F，不增大水平力 F 也可使容器静止不动，C 错误．

京津鲁琼版高考物理总复习第二章第2节力的合成与分解课件

角度三非共面力的合成与分解方法 (2019·广州综合测试)如图所示是悬绳对称且长度可调
的自制降落伞．用该伞挂上重为 G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为 F1、 F2，则( )
A．F1<F2 C．F1＝F2<G
B．F1>F2 D．F1＝F2>G
3 A. 3 F C. 3F
B．F D．2F
解析：选 A.将力 F 分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压
力，则由几何关系可知FF′＝tan 60°，则每个小铁珠对钉柱产
生的侧向压力为
F′＝tan F60°＝
3 3 F.
效果分解法的技巧效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据平行四边形定则准确画出对应的力的图示，必要时可添加辅助线，然后合理选用数学工具定量求解．
2．如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力大小约为 F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力大小约为 F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力大小约为( )
A．F1＋F2 C.FF1＋1FF2 2
B.
F21＋F22 2
做一做
(人教版必修 1·P64·T2 改编)有两个力，它们的合力为 0.现在把其中一个向东 6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小
为( )
A．6 N
B．6 2 N
C．12 N
D．0
提示：B
共点力的合成【题组突破】 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( ) A．合力一定大于其中一个分力 B．合力与分力一定是同种性质的力 C．合力与分力是等效的，同时作用在物体上 D．已知合力和它的两个分力的方向，则两个力有确定值

2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义：第二章相互作用本章综合能力提升练含解析

本章综合能力提升练一、单项选择题1．(2018·河北省唐山市质检)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图1所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()图1A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小答案 C解析当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力F N 的方向不变，对小球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力F T先减小后增大，C项正确．2．(2018·陕西省渭南市调研)如图2所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针(图中箭头所示)转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是()图2A．M受到的摩擦力不变B．M受到的摩擦力变大C．M可能减速下滑D．M可能减速上滑答案 A解析当传送带顺时针转动时，物块相对传送带的运动方向没有变，因此M受到的摩擦力不变．3．a、b两个质量相同的球用线相连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，则下列图中正确的是()答案 B解析对a 、b 球整体受力分析，受重力、斜面的支持力和线的拉力，如图甲所示，同理，对b 球受力分析如图乙，可知B 项正确．4．(2018·山西省太原市调研)如图3所示，轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B 点，且OB 处于水平．现将A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB 段的轻绳始终保持水平，则OA 、OB 段轻绳所受拉力的大小F T A 、F T B 的变化情况是( )图3A ．F T A 增大，F TB 不变 B ．F T A 、F T B 均不变C ．F T A 不变，F T B 增大D ．F T A 、F T B 均减小答案 B解析因为圆环光滑，则OC 、OB 段轻绳所受拉力的大小F T C 、F T B 始终相等，且等于物体的重力．又因为OB 段轻绳始终保持水平，OC 段轻绳始终保持竖直，所以A 点缓慢右移时，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA 段绳上所受的拉力不变．故B 项正确．5．(2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A ．86 cm B ．92 cm C ．98 cm D ．104 cm 答案 B解析设弹性绳的劲度系数为k .挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL ＝100 cm －80 cm ＝20 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝45，cos α＝35.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2k ΔL cos α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝35ΔL ＝12 cm.弹性绳的总长度变为L 0＋ΔL ′＝92 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误.甲乙6.如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是()图4A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙面间的弹力可能不变C．B与墙面间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定不变答案 D解析对A分析，开始时受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始时A所受的静摩擦力大小为m A g sin θ，若F＝2m A g sin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面间的弹力为零，后来施加F后，弹力等于F cos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，B与墙面间一定有摩擦力，故C错误，D正确．7. (2019·河北省张家口市模拟)如图5所示，质量为m的小球P(可以看成质点)，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为F T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为F T2，则F T1∶F T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图5A．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶5答案 C解析绳O ′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则F T1＝45mg .绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则F T2＝43mg .则F T1∶F T2＝3∶5，C 选项正确．二、多项选择题8. (2019·山东省德州市期中)如图6所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2下悬挂物体b ，系统处于静止状态．若将固定点c 向上移动少许，而a 与斜劈始终静止，则下列说法正确的是( )图6A ．细线对物体a 的拉力不变B ．斜劈对地面的压力不变C ．斜劈对物体a 的摩擦力减小D ．地面对斜劈的摩擦力为零答案 AB9. (2010·山东卷·17)如图7所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是( )图7A ．N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θB ．N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θC ．f ＝F cos θD ．f ＝F sin θ答案 AC解析将m 1、m 2、弹簧看作整体，受力分析如图所示根据平衡条件得f ＝F cos θN＋F sin θ＝(m1＋m2)gN＝(m1＋m2)g－F sin θ故选项A、C正确．10. (2018·江西省南昌市第二次模拟)如图8所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()图8A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大答案AD解析对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：根据平衡条件可知，滑块缓慢上升的过程中，轻绳的拉力F T增加，支持力F N减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力F N，杆的弹力F N′，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向F N′＝F N sin θ，竖直方向F＋F N cos θ＝G，由于F N减小，故杆的弹力F N′减小，对滑块的拉力F增加，C错误，D正确．三、非选择题11．某学生做“研究两个互成角度力的合成规律”的实验．实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示．(1)根据表中数据在图9中作出F－x图线．图9(2)根据F－x图线可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m.(3)估测弹簧弹力为5 N时弹簧的弹性势能为________ J.答案(1)如图所示(2)50(3)0.2512．(2018·内蒙古赤峰二中月考)倾角30°的斜面体放在水平地面上，小车与斜面之间光滑，斜面体与地面之间粗糙，用两根轻绳跨过两个固定的定滑轮一端接在小车上(滑轮与斜面没有连接)，另一端分别悬挂质量为2m和m的物体A、B，当小车静止时两绳分别平行、垂直于斜面，如图10所示，不计滑轮摩擦．(重力加速度为g)图10(1)求小车的质量；(2)现使A、B位置互换，当系统再次静止时(斜面体始终未动)，地面与斜面体之间的摩擦力大小．答案(1)4m(2)32mg解析(1)小车处于静止状态，受力平衡，对小车受力分析，沿斜面方向有：Mg sin 30°＝2mg，得M＝4m.(2)当A和B互换位置后，设A连接的绳子与垂直于斜面方向的夹角为θ，沿斜面方向有：Mg sin 30°＝mg＋2mg sin θ，解得θ＝30°，即A连接的绳子竖直向上拉小车，对小车和斜面体整体受力分析，水平方向有：F f＝mg cos 30°，解得F f＝32mg.13．(2018·河北省衡水中学第一次调研)如图11所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态．轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为m A＝5 kg，m B＝1.5 kg，弹簧的劲度系数k＝500 N/m，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)求：图11(1)弹簧的伸长量x；(2)物块A受到的摩擦力．答案(1)4 cm(2)5 N，方向沿斜面向上解析(1)对结点O受力分析如图甲所示：根据平衡条件，有：F T cos θ－m B g＝0，F T sin θ－F＝0，且：F＝kx，解得：x＝4 cm；(2)设物块A所受摩擦力沿斜面向下，对物块A受力分析如图乙所示：根据牛顿第三定律有F T′＝F T，根据平衡条件，有：F T－F f－m A g sin α＝0，解得：F f＝－5 N，即物块A所受摩擦力大小为5 N，方向沿斜面向上．。

(京津鲁琼专用)2020版高考物理大二轮复习专题二第2讲动量观点的应用课件

小物块 a 离开 c 后与小物块 b 作用，当小物块 a 离开 b 时，小物块 a 和小物块 b 的速度分别为 v′1、v′2，对于小物块 a 和 b，根据动量守恒定律有 mv1＝mv′1＋kmv′2 根据机械能守恒定律有12mv21＝12mv′21 ＋12kmv′22 联立解得 v′1＝1k－＋k12v0 若小物块 a 和 c 至少碰撞 2 次，则有 v′1＞v2 由数学知识可得 k2－4k－1＞0
(1)求长直助滑道 AB 的长度 L； (2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小； (3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN 的大小．
解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有 L＝v2B2－av2A＝100 m. (2)根据动量定理，有 I＝mvB－mvA＝1 800 N·s. (3)运动员经 C 点时的受力分析如图所示．根据动能定理，运动员在 BC 段运动的过程中，有
(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小．
解析：(1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB.根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB
①
式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数
设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v′B，碰撞后滑行的距离为 sB.由运动学公式有 v′2B＝2aBsB ②
【典题例析】
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n 和 v 的关系．(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义：第二章相互作用第1讲含解析

5.如图 2 所示， A、B 两物体并排放在水平桌面上， C 物体叠放在 A、B 上， D 物体悬挂在线的下端时
线恰好竖直，且 D 物体与斜面接触．若接触面均光滑，所有物体均静止，下列说法中正确的是
()
图2
A ． A 对 B 的弹力方向水平向右
B ．C 对地面的压力大小等于 C 的重力 C．D 对斜面没有压力作用 D．斜面对 D 的支持力垂直斜面向上答案 C 解析物体接触并产生弹性形变时就能产生弹力作用，
PQ 绳垂
直于杆，由几何关系可知，绳 PQ 与竖直方向之间的夹角是 θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮
的质量不计，则 OP 绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以
OP 绳的方
向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，
由几何关系得 OP 绳与天花板之间的夹角
α＝
1 2β＝
1 2(
的拉力大小为 ( )
图2 3 A ． 2mg B. 3mg C． mg D. 2 mg 答案 C 解析对 B 点处的小球受力分析，如图所示，则有
F T sin 60 ＝°F N sin 60 ° F T cos 60 ＋°FN cos 60 ＝°mg
解得 FT＝ F N＝mg，故 C 正确．
模型 3 弹簧的弹力
类型 1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即
滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为
“ 死结 ” 结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
例 5 (2016 ·全国卷Ⅲ ·17)如图 5 所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细

(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习第二章第3节受力分析共点力的平衡课件

A．F 增大，FN 减小 B．F 减小，FN 增大 C．F 减小，FN 减小 D．F 增大，FN 增大
解析：选 D.先对小球受力分析，受重力、半圆球对其的支持力和挡板对其的支持力，设半圆球对其支持力方向与竖直方向的夹角为 θ，根据共点力平衡条件，有 FN＝cmosgθ，F＝mgtan θ，挡板保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角 θ 不断变大，故 F 变大，FN 变大，D 正确，A、B、C 错误．
角度二相似三角形法 (多选)(2019·甘肃兰州模拟)两轻杆通过铰链相连构成
一个三角形框架，AB、BC、CA 三边长度为 30 cm、20 cm、 40 cm，在 A 点用一细线挂 1 kg 物块，系统处于静止，则(g＝ 10 m/s2)( )
A．AB 杆对 A 点有沿杆从 B 点指向 A 点的弹力 B．CA 杆作用于 A 点的弹力不一定沿 CA 杆方向 C．CA 杆产生的弹力大小为 20 N D．若改为挂一个 0.5 kg 物块，则 AB 杆上弹力也会变为原来一半
则有：tan α ＝2 98F9mg＝25 908090，故选项 C 正确，选项 A、B、 D 错误．
动态平衡问题的分析方法【知识提炼】分析动态平衡问题常用的三种方法
方法
步骤
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形
图解法边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
方法
步骤
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角
解析：选 AD.对 m1、m2 整体受力分析，受到重力 mg＝(m1＋ m2)g、支持力 N、拉力 F、滑动摩擦力 f，如图．
根据共点力平衡条件，有 Fcos θ－f＝0；N＋Fsin θ－mg＝0；解得：N＝mg－Fsin θ＝(m1＋m2)g－Fsin θ；f＝Fcos θ.

(京津鲁琼版)2020版高考物理总复习课件：第二章实验三研究两个互成角度力的合成规律课件

实验的拓展与创新【典题例析】创新角度一将弹簧秤换成橡皮筋 (2019·河南模拟)某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板．实验方案如下：
①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长； ②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的 A 点，在橡皮筋的中点 O 用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示； ③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的 B 点，如图乙所示．
2．某同学用如图所示的实验装置来“研究两个互成角度力的合成规律”．弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M.弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向．
【针对训练】 1．请完成“研究两个互成角度力的合成规律”实验的相关内容． (1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在 A 点，另一端拴两个细绳套．
(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为 O 点，记下此时弹簧测力计的示数 F1 和 F2 及____________________________________． (3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到 O 点，记下此时弹簧测力计的示数 F＝________N 和细绳的方向． (4)如图丁所示，已按一定比例作出了 F1、F2 和 F 的图示，请用作图法作出 F1 和 F2 的合力．
[解析] (1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示．为了使两次实验效果相同，必须记下 O 点的位置来作参照，故选 C、D. (2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A 错误；图乙中 A、B 两点不用必须等高，B 错误；图乙中连接小重物的细绳可以在 OA、OB 夹角的角平分线上，也可以不在，C 错误；图甲中 O 点的位置和 OA 的方向不需要记录，D 错误；需要记录图乙中 O 点的位置和 OA、OB 的方向，E 正确．

2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义：第二章相互作用实验二含解析

实验二探究弹簧形变与弹力的关系1．实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤图1(1)安装实验仪器(如图1所示)．(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．1．数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．命题点一教材原型实验处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．2．图象分析法：作出F－Δx图象，如图2所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．图2作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．例1某同学做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验．(1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；图3(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．答案(1)6.93(2)A(3)钩码重力超过弹簧弹力范围解析(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A正确；(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围．变式1(2019·四川省攀枝花市一模)某同学用如图4所示的装置做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验．他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下：图4钩码数(个)0123 4刻度尺的刻度x/cm 9.0010.3511.6614.34(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图所示，请将上表补充完整．(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留3位有效数字)答案(1)13.00(2)73.4解析(1)因为刻度尺的分度值为1 mm，故需要估读到0.1 mm，所以刻度尺的读数为130.0 mm＝13.00 cm(2)根据胡克定律可得k ＝FΔx ＝0.4×9.80.143 4－0.090 0N /m ≈73.4 N /m.命题点二创新实验——器材与方法的创新本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.高考考情演变装置时代化求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响． 2.图象的获得：由坐标纸作图得F －x 图象→由传感器和计算机输入数据直接得F －x 图象.例2 (2018·全国卷Ⅰ·22)如图5(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．图5现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m /s 2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．答案 3.775 53.7解析标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm ，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm ＝37.75 mm ＝3.775 cm.放入砝码后，弹簧伸长的长度x ＝(3.775－1.950) cm ＝1.825 cm ，由胡克定律知，mg ＝kx ，所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N /m ≈53.7 N /m.变式2 (2018·四川省第二次“联测促改”)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：图6①如图6所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O 点，另一端A 系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m ＝100 g 的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A 0；用水平力拉A 点，使A 点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A 1；逐步增大水平力，重复5次…… ③取下制图板，量出A 1、A 2……各点到O 的距离l 1、l 2……量出各次橡皮筋与OA 0之间的夹角α1、α2……④在坐标纸上做出1cos α－l 的图象如图7.图7完成下列填空：(1)已知重力加速度为g ，当橡皮筋与OA 0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g 、m 、α表示)．(2)取g ＝10 m/s 2，由图可得橡皮筋的劲度系数k ＝________ N /m ，橡皮筋的原长l 0＝________ m. 答案 (1)mgcos α(2)100 0.21 解析 (1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，F cos α＝mg ，F ＝mgcos α；(2)根据胡克定律，F ＝k (l －l 0)，F ＝mg cos α，联立解得：1cos α＝k mg l －kl 0mg ，斜率为 1.6－1(22.6－22.0)×10－2＝k mg ＝k 0.1×10，解得k ＝100 N/m ；由题图可知，橡皮筋的原长l 0＝0.21 m ．命题点三拓展实验——探究弹簧的弹性势能例3 (2016·全国卷Ⅱ·22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图8(1)实验中涉及到下列操作步骤： ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图9中M 和L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M 纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M ”或“L ”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．图9答案 (1)④①③② (2)1.29 M解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.(2)物块脱离弹簧时速度最大，v ＝Δx Δt ＝2.58×10－20.02 m /s ＝1.29 m /s ；由动能定理ΔE k ＝12m v 2，据纸带中打点的疏密知M 纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大．变式3 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连．弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图10所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．图10回答下列问题：(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的动能E k 相等．已知重力加速度大小为g .为求得E k ，至少需要测量下列物理量中的________(填选项前的字母)． A ．小球的质量mB ．小球抛出点到落地点的水平距离sC ．桌面到地面的高度hD ．弹簧的压缩量ΔxE ．弹簧原长l 0(2)用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k ＝______________.(3)图11中的直线是实验测量得到的s －Δx 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m 不变，h 增加，s －Δx 图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与Δx 的__________次方成正比．图11答案 (1)ABC (2)mgs 24h(3)减小增大二解析 (1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为h ，小球抛出点到落地点的水平距离为s ，则有h ＝12gt 2，s ＝v 0t ，解得v 0＝st＝sg2h所以E k ＝12m v 02＝mgs 24h. 由此可知需要测量的量有m 、s 、h ，故选A 、B 、C. (2)由(1)的解析知E k ＝mgs 24h.(3)在Δx 相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由E p ＝12m v 02可知：①在m 增加时，速度v 0减小，因而h 不变时s 减小，故s －Δx 图线的斜率减小．②m 不变时，v 0不变，h 增加时，时间变长，s 变大，故s －Δx 图线的斜率增大．由s －Δx 图象可知，s 正比于Δx ，即s ＝k Δx .则E p ＝12m v 02＝mgs 24h ＝mgk 24hΔx 2＝k ′Δx 2 所以E p 与Δx 的二次方成正比．。

物理新高考(鲁京津琼)复习讲义第二章相互作用章末质量检测(二)

章末质量检测（二）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1.大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是()解析根据物体的平衡条件有：f A＝F，f B＝F cos 30°，f C＝F cos 30°，f D＝F cos 60°，知物体与水平面间的摩擦力最大的是A选项。

答案 A2.(2019·山东淄博模拟)A、B是天花板上两点，一根长为l的轻绳穿过带有光滑孔的球，两端分别系在A、B点，如图1甲所示；现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示。

球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2，球的重心和铁链的重心到天花板的距离分别是h1和h2，则()图1A.F1<F2，h1<h2B.F1>F2，h1<h2C.F1>F2，h1>h2D.F1＝F2，h1>h2解析轻绳的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在铁链最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链进行受力分析，如图所示。

A点对轻绳的拉力沿着轻绳的方向，A点对铁链的拉力沿着A点处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知F2较小，故选项C正确。

答案 Cm的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图2所示。

用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()图2A.33mg B.mg C.32mg D.12mg解析将ab看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mg sin θ＝mg，选项B正确。

2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义：第二章相互作用专题强化二含解析

专题强化二受力分析共点力的平衡专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点．2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题．3．用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．一、受力分析1．把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．一般步骤自测1(2018·福建省三明市上学期期末)如图1，某电视台每周都有棋类节目，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是()图1A．小棋子共受三个力作用B．棋子对棋盘的压力大小等于重力C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D．质量不同的棋子所受的摩擦力大小不同答案 D解析小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F引、支持力F N和静摩擦力F f，共四个力作用，重力竖直向下，摩擦力竖直向上，且重力和摩擦力是一对平衡力；支持力和吸引力为一对平衡力；棋子掉不下来的原因是棋盘对它向上的摩擦力和它的重力大小相等，所以质量不同的棋子所受摩擦力大小不同，故选项D正确．二、共点力的平衡 1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动．图2则小球F 合＝0；物块F x ＝0，F y ＝0. 3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反．自测2 (多选)如图3所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m ，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略．下列说法正确的是( )图3A ．绳子的拉力为mgcos θB ．绳子的拉力可能小于mgC ．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力D ．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力答案 BD解析对物体受力分析，如图所示：根据平衡条件，竖直方向有F 浮＋F T cos θ＝mg ，则有F T ＝mg －F 浮cos θ，故绳子的拉力可能小于mg ，故A 错误，B 正确．在水平方向上有F f ＝F T sin θ，sin θ<1，有F f <F T ，物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力，故C 错误，D 正确．命题点一受力分析整体法与隔离法的应用1．高中物理主要研究的九种力2.例1 (多选)(2013·山东卷·15)如图4所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )图4A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1 答案 D解析选取两小球和弹簧B 组成的系统为研究对象，由平衡条件得F A sin 30°＝F C ，即F A ∶F C ＝2∶1，所以Δx A ∶Δx C ＝2∶1.变式1 如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )图5答案 A解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg 、水平向左的力F (甲受到的)、水平向右的力F (乙受到的)和细线1的拉力F 1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F 1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg 、水平向右的拉力F 、细线2的拉力F 2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．故A 正确．例2 (2015·山东卷·16)如图6所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B图6间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m Am B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．变式2 如图7所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图7A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，隔离m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mg tan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．命题点二动态平衡问题1．动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡． 2．常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)矢量三角形法①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．例3(2014·山东卷·14)如图8所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()图8A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，B、C、D错误．变式3(2018·广东省惠州市第二次调研)甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图9所示．则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是()图9A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大答案 D解析以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、绳bO的拉力F和绳aO的拉力F T，由平衡条件得知，F和F T 的合力与G大小相等、方向相反，当将物块沿直线Oa向上缓慢移动，aO绳方向不变则F T方向不变，bO绳绕O 点逆时针转动，作出转动过程三个位置力的合成图如图所示，由F3到F2到F1的过程，由图可以看出aO绳弹力F T 一直变大，bO绳弹力F先减小后变大，故D正确．例4 (多选)(2017·天津理综·8)如图10所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )图10A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案 AB解析设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则l ＝l a ＋l b ，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，F T a ＝F T b ＝F T ，则α＝β. 对O 点受力分析可得2F T cos α＝mg ， d ＝l a sin α＋l b sin β＝l sin α，即sin α＝d l ，F T ＝mg 2cos α，当绳右端上移或两端高度差减小时，d 和l 均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B 正确；若换挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D 错误．变式4 (2019·山东省日照市期中)图11甲是微信上的一张热点图片，在挪威的两个山崖间夹着一块石头，很多游客站在这块石头上，寻找惊险刺激的感觉．示意图如图乙所示，右壁竖直，左壁稍微倾斜，设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于风化，θ将会减小，石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计．若石头质量一定，下列说法正确的是( )图11A．θ减小，山崖对石头的作用力增大B．θ减小，山崖右壁对石头的作用力不变C．人站到石头上，石头受到的合力将增大D．人站到石头上，山崖左壁对石头的作用力将增大答案 D命题点三平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．例5如图12所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图12(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．答案(1)33(2)60°解析(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝tan 30°＝33(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.变式5 (2018·河南省开封市第三次模拟)课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图13所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为( )图13A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 A解析 θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值．临界情况为θmax 时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°.故A 正确，B 、C 、D 项错误．变式6 (2018·广东省汕头市二模)重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳按如图14所示连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )图14A.12GB.33G C ．G D.233G答案 A解析对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F 最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12G ，故A 项正确．1.(2019·湖北省黄冈市模拟)如图1所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是( )图1A ．物块一定受两个力的作用B ．物块一定受三个力的作用C．物块可能受三个力的作用D．物块可能受四个力的作用答案 D解析物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的压力，则物块只受到重力和向上的恒力．若天花板对物块有垂直天花板向下的压力，则物块必定受沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的恒力、垂直天花板向下的压力和沿天花板向下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A、B、C错误，D正确．2.(多选)(2018·山东省济南一中阶段检测)如图2所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是()图2A．M对m无摩擦力作用B．M对m的摩擦力方向向左C．地面对M的摩擦力方向向左D．地面对M无摩擦力作用答案BD解析对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，M对m 的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确．3.(2018·广东省惠州市第三次调研)如图3所示，倾角为30°，重为100 N的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20 N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是()图3A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B．弹性轻杆对小球的作用力为20 N，方向垂直斜面向上C．球对弹性轻杆的作用力为20 N，方向竖直向下D．地面对斜面体的支持力为100 N ，方向竖直向上答案 C解析先对小球受力分析，受到重力和杆的作用力，小球一直处于静止状态，故杆对球的力与球受到的重力二力平衡，故杆对球的力方向竖直向上，大小等于球的重力，为20 N，杆对球的力与球对杆的力是相互作用力，等值、反向、共线，故球对杆的力方向竖直向下，大小等于20 N，B错误，C正确；再对斜面体、杆、球的整体受力分析，受重力和地面的支持力，不受静摩擦力(如果受静摩擦力，不能保持受力平衡)，根据平衡条件，支持力大小等于总重力，为120 N ，A 、D 错误．4.(2018·山东省青岛市二模)如图4所示，水平面上A 、B 两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B 上的水平恒定拉力F 的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F 后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F 前后下列说法正确的是( )图4A ．撤去F 之前A 受3个力作用B ．撤去F 之前B 受到4个力作用C ．撤去F 前后，A 的受力情况不变D ．A 、B 间的动摩擦因数μ1不小于B 与地面间的动摩擦因数μ2 答案 D解析撤去F 前，整体做匀速运动，故B 受地面的摩擦力与F 平衡，而A 水平方向不受外力，故A 不受B 的摩擦力，B 受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A 只受重力和B 对A 的支持力两个力的作用，A 、B 错误；撤去拉力F 后，由于整体做减速运动， A 受到重力和B 对A 的支持力及B 对A 的摩擦力3个力的作用，C 错误；撤去拉力F 后，由于整体做减速运动，整体的加速度a ＝μ2g ，而A 的加速度a A ＝μ2g ≤μ1g ，即μ2≤μ1，D 正确．5. (2018·陕西省安康市第二次质量联考)如图5所示，两个小球a 、b 的质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点．现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，则弹簧的最短伸长量为( )图5A.mg 2kB.mg kC.3mg3kD.3mgk答案 B解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图．根据平衡条件得知：F 与F T 的合力与重力mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为：F ＝kx ＝2mg sin θ＝mg ，则弹簧的最短伸长量为x ＝mgk，故B 正确．6．(2018·安徽省芜湖市上学期期末)如图6甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()图6A．斜劈可能向左运动B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)gD．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋F2sin β答案 C解析在未施加力之前，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；施加力之后，斜劈仍保持静止，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力，C正确．7. (多选)(2018·江西省重点中学协作体第二次联考)如图7所示，自重不计的横梁的一端固定在墙壁上的A点，另一端B点用绳悬挂在墙壁上的C点，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，横梁始终保持静止．问此过程中，A点对横梁作用力F的大小和CB绳对横梁的拉力F T的大小是如何变化的()图7A．F先增大后减小B．F T一直减小C．F一直减小D．F T先减小后增大答案BC解析对B点受力分析，受重物的拉力，横梁的支持力和细线的拉力，如图所示，根据平衡条件，有F T＝G cos θ，F N＝G tan θ，当重为G的物体由挂在梁上的B点处逐渐移至A点的过程中，θ减小，故F N减小，F T也减小；由于横梁处于平衡状态，故A点处对横梁作用力F与F N等大，也减小，B、C正确．8. (2018·福建省龙岩市3月模拟)如图8所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是()图8A．撤去弹簧A，物体P将下滑，物体Q将静止B．撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C．撤去弹簧B，两个物体均保持静止D．撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小答案 C解析由于不知道物体P与斜面之间的摩擦力情况，故撤去弹簧A不能判断物体P的运动状态，选项A错误；撤去弹簧A的瞬间弹簧B的长度不变，所以弹簧B的弹力不变，故选项B错误；将PQ看成整体可以知道，P和Q 的摩擦力方向均沿斜面向上，且PQ整体的摩擦力大于整体重力沿斜面向下的分力，故撤去弹簧B后物体P和Q仍然可以处于静止状态，弹簧A的弹力不变，故选项D错误，C正确．9. (2018·江西省赣州市十四县市期中)如图9所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则()图9A．c对b的摩擦力一定减小B．地面对c的摩擦力为零C．c对b的摩擦力一定增大D．地面对c的摩擦力一定减小答案 D解析设a、b的重力分别为G a、G b.对a分析，绳子的拉力F T＝G a；对b分析：①若G a≤G b sin θ，此时G a＋F f＝G b sin θ，c对b的摩擦力方向沿斜面向上，当沙子流出时，G a减小，摩擦力增大；②若G a >G b sin θ，刚开始一段时间有G a ＝G b sin θ＋F f ，c 对b 的摩擦力方向沿斜面向下，随着G a 减小，摩擦力在减小，当减小到G a ＝G b sin θ时，摩擦力减小为零，随后G a <G b sin θ，跟第①种情况一样，故A 、C 错误；以b 、c 整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知水平面对c 的摩擦力F f ＝F T cos θ＝G a cos θ，方向水平向左．在a 中的沙子缓慢流出的过程中，摩擦力在减小，B 错误，D 正确．10. (2018·安徽省皖北协作区联考)如图10所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ ，OP 竖直放置，OQ 水平，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b 上，使a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现用力F 推动小球b ，使之缓缓到达b ′位置，则( )图10A ．推力F 变大B ．b 对OQ 的压力变大C ．弹簧长度变短D ．弹簧长度变长答案 D解析隔离a 分析受力，设此时a 、b 间作用力与水平方向的夹角为θ，如图所示：由力的平衡条件可得： F ′＝mg sin θ，F N ＝mg tan θ小球到达b ′位置，当a 、b 重新处于静止状态时，由几何关系可知，θ增大，则sin θ、tan θ增大，F ′减小，F N 减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故D 正确，C 错误；对ab 的整体受力分析如图所示：由共点力的平衡条件可知，a 、b 重新处于静止状态前后，OQ 挡板对b 的支持力始终和a 、b 的总重力大小相等，保持不变，推力F ＝F N 在减小，故A 、B 错误．11. (2018·湖北省黄冈市质检)如图11所示，质量为M 的物块被质量为m 的夹子夹住刚好能不下滑，夹子由长度相等的轻绳悬挂在A 、B 两轻环上，轻环套在水平直杆上，整个装置处于静止状态．已知物块与夹子间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .求：图11(1)直杆对A 环的支持力的大小； (2)夹子右侧部分对物块的压力的大小．答案 (1)(M ＋m )g 2 (2)Mg 2μ解析 (1)直杆对A 、B 环的支持力F N 大小相等，方向竖直向上，选取物块和夹子整体为研究对象，由平衡条件可得：2F N ＝(M ＋m )g 解得：F N ＝(M ＋m )g2(2)由于物块恰好能不下滑，故物块受到两侧夹子的摩擦力为最大静摩擦力F fm ，F fm 等于滑动摩擦力，设此时夹子一侧对物块的压力为F ，以物块为研究对象，由平衡条件可得：2F fm ＝Mg F fm ＝μF联立解得：F ＝Mg2μ.12．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块沿斜面匀速上升，如图12所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．图12(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？答案 (1)mg sin 2θ (2)12mg sin 4θ解析 (1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ.木块在力F 作用下沿斜面向上匀速运动时，有 F cos α＝mg sin θ＋F f F sin α＋F N ＝mg cos θ F f ＝μF N 解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos (θ－α)则当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F 的水平分力，即 F f ＝F cos (α＋θ)当α＝θ时，F 取最小值F min ＝mg sin 2θ， F f ＝F min cos 2θ＝mg sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ.。

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(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把 L－L0 作为弹簧的伸长量 x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的( )
解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选 B. (2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量 x>0，所以选 C. 答案：(1)B (2)C
2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧伸长量与弹力的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有___________________ 中需要测量的物理量有_______________________________. (3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 F－x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于__________________________________________________．
(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)．
解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺． (2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)． (3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则 k＝（4－0.57）×10－2 N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在． (4)实验中要先组装器材，即 CB，再进行实验，即 D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即 AEFG.所以先后顺序为 CBDAEFG.
五、注意事项 1．弹簧下端挂的钩码不要太多，防止超过弹簧的弹性限度． 2．考虑到弹簧的自身重力，测量弹簧原长时，要在弹簧自然时，要使各点大致均匀分布在直线的两侧．
实验原理与操作实验操作中两个注意问题 1．测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等． 2．所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度．
四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放在桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直．
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0. 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 L1. 4．用上面方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、…钩码时，弹簧下端所对应的刻度 L2、L3、L4、…，并将所得数据记录在表格中．
5．用 xn＝Ln－L0 计算出弹簧挂 1 个、2 个、3 个、…钩码时弹簧的伸长量，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．
钩码数 1 2 3 4 5 6 长度 L 伸长量 x 弹力 F
6.建立 F－x 坐标系，根据所测数据在坐标纸上描点并作图线． 7．根据图线，写出弹簧弹力与伸长量的关系式，并求出弹簧的劲度系数．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x， F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度 l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________.
答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量 (或与对应的长度) (3)200 弹簧自身重力 (4)CBDAEFG
数据处理与误差分析 1．数据处理应注意的问题 (1)读数时，注意仪器精确度和有效数字． (2)计算时，注意单位换算． (3)建坐标系时，注意两轴单位长度要适当． (4)描线时，注意顺势平滑“拟合”各点．
2．误差分析 (1)系统误差：主要是弹簧自身重力影响，使得弹簧不加外力时就有形变量，造成 F－x 图线不过原点． (2)偶然误差：弹簧长度的测量造成偶然误差，可以多测几组数据，通过取平均值或图象法减小这种误差．
【针对训练】 1．某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得 6 组砝码的质量和对应的弹簧长度 l，画出 m －l 图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．(重力加速度 g 取 10 m/s2) (1)采用恰当的数据处理方法，计算得到该弹簧的劲度系数为 ________N/m.(保留三位有效数字)
【针对训练】 1．(1)在“探究弹簧伸长与弹力的关系”的实验中，以下说法正确的是( ) A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
第二章相互作用
实验二探究弹簧伸长与弹力的关系
一、实验目的 1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．二、实验原理根据二力平衡关系，弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．三、实验器材轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、坐标纸、毫米刻度尺．