2.2整式(课件)七年级数学上册(北京版2024)
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(4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
解： (3)6x2-5y+3y-4x2-1 =(6-4)x2+(-5+3)y-1 =2x2-2y-1
当x=1、y=2时，原式=2x2-2y-1=2×12-2×2-1=-3
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
解：(1)-x+3x-5x =(-1&23)=2
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2；
(4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
新课讲授
几个同类项可以合并在一起。把几个同类项合并在一起时，可 以逆用乘法对加法的分配律：
6a2b+10a2b+15a2b =(6+10+15)a2b=31a2b
像这样，把几个同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变 .
典例分析
3 难点
理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
新课导入
9a2b 17x
60-4.5x+y
新课讲授
9a2b
17x
60-4.5x+y
新课讲授
9a2b，17x都是由数与字母的积组成的代数式.像这样，由 数与字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单独的一个数或一个 字母也是单项式 .
新课讲授
解：(1)3x是单项式，它的系数是3，次数是1； (2)-4x2+2x-5是多项式，是二次三项式；
(3)-74a3b是单项式，它的系数是-74，次数是4；
(4)-3a+y3是多项式，是三次二项式 .
新课讲授
第(1)组中的单项式都只含有字母a和b，并且a的指数都是1,b的 指数都是1；它们的系数不相同.
解： (1)2a2+6a+3a-a2+3 =(2-1)a2+(6+3)a+3 =a2+9a+3 .
当a=-1时，原式=a2+9a+3=(-1)2+9 ×(-1)+3=-5 .
典例分析
例3 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 . 解：(2) 2a+3b-b-5a
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
解：(4)4x2y-xy2-x2y-2xy2 =(4-1)x2y+(-1-2)xy2 =3x2y-3xy2
当x=-1、y=-2时，原式=3x2y-3xy2=3×(-1)2×(-2)-3×(-1)×(-2)2=6
例2 合并下列各式的同类项：
2
(1)5y-3y-2y；
1
(3)4xy-3xy+3xy；
解：(1)5y-23y-2y
2
=(5-3-2)y
7
=3y
1
(2)-x+4x-2x；
(4)-5ab+3ab-ab.
(2)-x+4x-12x =(-1+4-12)x
5
=2x
典例分析
例2 合并下列各式的同类项：
2
(1)5y-3y-2y；
=(2-5)a+(3-1)b =-3a+2b . 当a=1，b=2 时，原式=-3a+2b=-3×1+2×2=1 .
课堂小结
1 2
3
学以致用
基础巩固题
1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类
项；如果不是，请说明理由 .
(1)3a与-a； (3)5xy与-2yx；
(2)-2b与-12b；
解： (2)3-2x+y2-x =3+(-2-1)x+y2 =3-3x+y2
当x=-3、y=2时，原式=3-3x+y2=3-3×(-3)+22=16
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2；
新课讲授
一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
60-4.5x+y
一次三项式
新课讲授
单项式 整式
多项式
单项式和多项式统称为整式.
典例分析
例1 判断下列代数式是单项式还是多项式 . 如果是单项式，请指出它的系数 和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式。
北京版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
第 (2) 组中的单项式都只含有字母x和y，并且x的指数都是2，y 的指数都是1；它们的系数有的相同，有的不同.
新课讲授
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的单项式叫作同类项. 几个常数项也是同 类项.
新课讲授
6a2b+10a2b+15a2b (6+10+15)a2b=31a2b
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数。
9a2b1
系数
次数：2+1=3
17x1
系数
次数
新课讲授
60-4.5x+y是由单项式60,-4. 5x，y的和组成的代数式 .
像这样，由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式. 每个单项式叫作多项式的项.其中不含有字母的项叫作常数 项.
北京版（2024）七年级数学上册
第2章 一 元 一 次 方 程
2.2 整式
主讲：
学习目标
1
目标
1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数; 2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数； 3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识点内在统一性。
2 重点
理解并掌握单项式的定义及相关概念，能准确判断一个单项式的系数和次数。
1
(3)4xy-3xy+3xy； 解：(3)4xy-3xy+13xy
=(4-3+13)x
4
=3xy
1
(2)-x+4x-2x； (4)-5ab+3ab-ab.
(4)-5ab+3ab-ab =(-5+3-1)ab =-3ab
典例分析
例3 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 .
(2)-2b与-12b；
(4)4x2y与-xy2 .
解： (3)5xy与-2yx这两个单项式是同类项，5xy-2yx=3xy.
(4)4x2y与-xy2这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但 是相同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字 母x的指数为1，所以它们不是同类项.
学以致用
(4)4x2y与-xy2 .
解： (1)3a与-a这两个单项式是同类项，3a-a=2a.
(2)-2b与-12b这两个单项式是同类项，-2b-12b=-52b
学以致用
基础巩固题
1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类 项；如果不是，请说明理由 .
(1)3a与-a； (3)5xy与-2yx；
解： (3)6x2-5y+3y-4x2-1 =(6-4)x2+(-5+3)y-1 =2x2-2y-1
当x=1、y=2时，原式=2x2-2y-1=2×12-2×2-1=-3
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
解：(1)-x+3x-5x =(-1&23)=2
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2；
(4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
新课讲授
几个同类项可以合并在一起。把几个同类项合并在一起时，可 以逆用乘法对加法的分配律：
6a2b+10a2b+15a2b =(6+10+15)a2b=31a2b
像这样，把几个同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变 .
典例分析
3 难点
理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
新课导入
9a2b 17x
60-4.5x+y
新课讲授
9a2b
17x
60-4.5x+y
新课讲授
9a2b，17x都是由数与字母的积组成的代数式.像这样，由 数与字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单独的一个数或一个 字母也是单项式 .
新课讲授
解：(1)3x是单项式，它的系数是3，次数是1； (2)-4x2+2x-5是多项式，是二次三项式；
(3)-74a3b是单项式，它的系数是-74，次数是4；
(4)-3a+y3是多项式，是三次二项式 .
新课讲授
第(1)组中的单项式都只含有字母a和b，并且a的指数都是1,b的 指数都是1；它们的系数不相同.
解： (1)2a2+6a+3a-a2+3 =(2-1)a2+(6+3)a+3 =a2+9a+3 .
当a=-1时，原式=a2+9a+3=(-1)2+9 ×(-1)+3=-5 .
典例分析
例3 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 . 解：(2) 2a+3b-b-5a
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2； (4)4x2y-xy2-x2y-2xy2，其中x=-1，y=-2.
解：(4)4x2y-xy2-x2y-2xy2 =(4-1)x2y+(-1-2)xy2 =3x2y-3xy2
当x=-1、y=-2时，原式=3x2y-3xy2=3×(-1)2×(-2)-3×(-1)×(-2)2=6
例2 合并下列各式的同类项：
2
(1)5y-3y-2y；
1
(3)4xy-3xy+3xy；
解：(1)5y-23y-2y
2
=(5-3-2)y
7
=3y
1
(2)-x+4x-2x；
(4)-5ab+3ab-ab.
(2)-x+4x-12x =(-1+4-12)x
5
=2x
典例分析
例2 合并下列各式的同类项：
2
(1)5y-3y-2y；
=(2-5)a+(3-1)b =-3a+2b . 当a=1，b=2 时，原式=-3a+2b=-3×1+2×2=1 .
课堂小结
1 2
3
学以致用
基础巩固题
1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类
项；如果不是，请说明理由 .
(1)3a与-a； (3)5xy与-2yx；
(2)-2b与-12b；
解： (2)3-2x+y2-x =3+(-2-1)x+y2 =3-3x+y2
当x=-3、y=2时，原式=3-3x+y2=3-3×(-3)+22=16
学以致用
基础巩固题
2.先合并同类项，再求代数式的值：
((21))3-x-+2x3+x-y52-xx，，其其中中xx==--233;，y=2；
(3)6x2-5y+3y-4x2-1，其中x=1，y=2；
新课讲授
一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
60-4.5x+y
一次三项式
新课讲授
单项式 整式
多项式
单项式和多项式统称为整式.
典例分析
例1 判断下列代数式是单项式还是多项式 . 如果是单项式，请指出它的系数 和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式。
北京版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
第 (2) 组中的单项式都只含有字母x和y，并且x的指数都是2，y 的指数都是1；它们的系数有的相同，有的不同.
新课讲授
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数 也分别相同的单项式叫作同类项. 几个常数项也是同 类项.
新课讲授
6a2b+10a2b+15a2b (6+10+15)a2b=31a2b
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 一个单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数。
9a2b1
系数
次数：2+1=3
17x1
系数
次数
新课讲授
60-4.5x+y是由单项式60,-4. 5x，y的和组成的代数式 .
像这样，由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式. 每个单项式叫作多项式的项.其中不含有字母的项叫作常数 项.
北京版（2024）七年级数学上册
第2章 一 元 一 次 方 程
2.2 整式
主讲：
学习目标
1
目标
1.理解并掌握单项式的概念，系数和次数; 2.理解并掌握多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数； 3.通过数与式之间的联系，让学生感受到数学知识点内在统一性。
2 重点
理解并掌握单项式的定义及相关概念，能准确判断一个单项式的系数和次数。
1
(3)4xy-3xy+3xy； 解：(3)4xy-3xy+13xy
=(4-3+13)x
4
=3xy
1
(2)-x+4x-2x； (4)-5ab+3ab-ab.
(4)-5ab+3ab-ab =(-5+3-1)ab =-3ab
典例分析
例3 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)2a2+6a+3a-a2+3，其中a=-1； (2)2a+3b-b-5a，其中a=1，b=2 .
(2)-2b与-12b；
(4)4x2y与-xy2 .
解： (3)5xy与-2yx这两个单项式是同类项，5xy-2yx=3xy.
(4)4x2y与-xy2这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但 是相同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字 母x的指数为1，所以它们不是同类项.
学以致用
(4)4x2y与-xy2 .
解： (1)3a与-a这两个单项式是同类项，3a-a=2a.
(2)-2b与-12b这两个单项式是同类项，-2b-12b=-52b
学以致用
基础巩固题
1.指出下列各题中的两个单项式是不是同类项 . 如果是，请合并同类 项；如果不是，请说明理由 .
(1)3a与-a； (3)5xy与-2yx；