2016-2017学年高一数学必修1课件：第2章 基本初等函数(Ⅰ)第二章本章整合

第十页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题二
专题一
lo g 7 12
(方法二)
lo g 8 12
专题四
四
专题三
三
=
lg12
lg7
lg12
lg8
=
lg8
lg7
专题归纳
高考体验
专题五
=log78>1.
∵log812>0,∴log712>log812.
1
(3)∵0< <1,
2
1
2
∴y= 在区间[0,+∞)上为增函数,
(2)求值: lg
专题归纳
÷ 1-2
3


×
3
;
4
− lg 8+lg 245.
3
分析:(1)化根式为分数指数幂,借助指数幂的运算性质求解;(2)
熟练应用对数的运算性质求解.
1
3 (-8)
1
1 1
1
2
(2 3) +2 3 3+( 3 )2
解:(1)原式=
=
ห้องสมุดไป่ตู้
1
3 (-8)
是函数y=f(u)与u=φ(x)的单调性共同决定的.若函数y=f(u)与u=φ(x)的单调
性相同,则函数y=f(φ(x))为增函数;若函数y=f(u)与u=φ(x)的单调性相反,
则函数y=f(φ(x))为减函数,即符合“同增异减”的原则.
专题四
2
1 - +6+17
例 6 对于函数 y=
2
.
(1)求函数的定义域、值域;
-8
1
3
1
3
1
3
×
1
3
1
1
3 -2 3
1
3
×
1
3
3
× × =a b.
第四页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题二
专题一
专题三
专题四
1
32
2
49
(2)(方法一) lg
4 2
=lg
=lg
专题归纳
高考体验
专题五
4
− lg 8+lg 245
3
-lg 4+lg(7 5)
的上方,其他部分不变;y=f(|x|),它是一个偶函数,当x≥0时,图象与y=f(x)
的图象完全一样;当x≤0时,其图象与x≥0时的图象关于y轴对称.
对称变换:y=-f(x),它的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;y=f(-x),它的
图象与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=-f(-x),它的图象与y=f(x)的图象关
1
2
2
= lg 10= .
第五页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题三
专题二
专题四
专题归纳
高考体验
专题五
变式训练 1 (2016·
湖南长沙一中高一期中)计算下列各式:
(1)log23·
log32-log2 2;
1
3
(2)(0.125) + -
8
lg3 lg2
解:(1)原式=
1
1
2
2
高考体验
专题五
专题四
四
2
专题归纳
3 2
3
+ ,
4
2
当 x∈[1,3]时,t∈ ,3 .
4
3
4
1
①若 a>1,则 ymin= = 8,
1
解得 a= ,与 a>1 矛盾.
16
1
②若 0<a<1,则 ymin=a3=8,
1
解得 a= ,满足题意.
2
1
综合 ①②知,a= .
2
第十四页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
数或幂函数的单调性比较,对数的比较也要尽量化为同底数对数,不
能转化时常用中间值比较或利用图象比较.
解:(1)∵0<0.65.1<1,5.10. 6>1,log0.65.1<0,
∴5.10. 6>0.65.1>log0.65.1.
(2)(方法一)在同一平面直角坐标系中作出函数 y=log7x 与
y=log8x 的图象,由底数变化对图象位置的影响知,log712>log812.
3
位长度,就得到所求函数 y=log1 |x+1|的图象.
3
函数图象的作法如图 ④~⑥所示.
第十八页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
变式训练4 为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x上所有点
向
平移3个单位长度,再向下平移
个单位长度.
本章整合
-1-
第一页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题归纳
高考体验
填一填:①分数指数幂;②互为反函数;③对数函数;④y=logax(a>0,且
a≠1);⑤x=logaN(a>0,且a≠1);⑥y=xα(α为常数).
第二页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题四
知识网络
专题一
专题三
三
专题二
四
专题四
专题归纳
高考体验
专题五
例 3 比较下列各组数的大小:
(1)0.65. 1,5.10. 6,log0.65.1;
(2)log712,log812;
1
2
1
2
1
3
1
3
(3)a=0.2 ,b=0.3 ,c=3 ,d=5 .
分析:幂的大小比较应尽量化为同底数或同指数,再利用指数函
对于C选项,由于y=0.75x在R上是减函数,且-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,错误;
对于D选项,由于y=lg x在区间(0,+∞)上是增函数,且1.6>1.4,∴lg 1.6>lg 1.4,正
确.
答案:C
第十二页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
三
专题三
性求出原函数的值域.
1
例4已知函数y=
在区间[1,3]上的最小值为 ,求
8 a的值.
分析:设t=x2-3x+3,由x∈[1,3]求出t的取值范围,再按照a>1与0<a<1
2 −3+3
两种情况讨论.
第十三页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题三
三
专题二
解:令 t=x -3x+3= 3
于原点成中心对称.
掌握这些变换方法,一些稍复杂的函数图象都可以看作是由基本初等
函数的图象变换而来的.
第十六页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题三
专题二
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
例5作出下列函数的图象:
(1)y=|log4x|-1;
(2)y=lo g 1|x+1|.
3
分析:利用图象变换法作出函数的图象.
专题归纳
高考体验
专题五
专题一 指数、对数的有关运算问题
指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,它们既是学习和
研究指数函数、对数函数的基础,也是高考必考内容之一,学习时应引起足
够的重视.
指数式的运算要注意化简顺序,一般负指数转化成正指数,根式化为分数
指数幂,若出现分式则要注意将分子、分母因式分解以达到约分的目的.
解:(1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到:先
作出函数y=log4x的图象,再将函数y=log4x的图象在x轴下方的部分以x轴
为对称轴翻折上去,其他不变得到y=|log4x|的图象,然后将y=|log4x|的图
象向下平移1个单位长度,横坐标不变,就得到了y=|log4x|-1的图象.
1.解简单的指数不等式、对数不等式
求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函数的
单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特别地,解
对数不等式时,要防止定义域扩大,应在求解的过程中加上限制条件,使
定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.
专题二
第七页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
当 0<a<1 时,y=ax-2 在区间[-1,1]上为减函数,
-2 = 1,
1

5
-2 = - ,
3
5
-2 = - ,
1
3
所以 1
解得 a= .
3
-2 = 1,

1
综上可知,a=3 或 .
答案:C
3
第十五页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题三
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
知识网络
专题一
专题二
专题三
三
四
专题四
专题归纳
高考体验
专题五
5
变式训练 3 若函数 y=ax-2(a>0,且 a≠1,-1≤x≤1)的值域是 - ,1 ,
3
则实数 a=(
A.3
C.3 或
1
3
)
B.
1
3
2
3
3
2
D. 或
解析:当 a>1 时,y=a -2 在区间[-1,1]上为增函数,所以
x
解得 a=3.
类型,其主要方法有以下三种:
(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函
数、幂函数的单调性),利用单调性的定义求解;
(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性),常用的中间量如
0,1,-1等;
(3)采用数形结合的方法,通过函数的图象解决.
第九页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
B.log0.50.4>log0.50.6
C.0.75-0.1<0.750.1
D.lg 1.6>lg 1.4
解析:对于A选项,由于y=3x在R上是增函数,且0.8>0.7,∴30.8>30.7,正确;
对于B选项,由于y=log0.5x在区间(0,+∞)上是减函数,且
0.6>0.4,∴log0.50.4>log0.50.6,正确;
知识网络
专题一
专题二
专题三
三
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
log3 , > 0,
例 2 已知函数 f(x)= 1
则不等式 f(x)≥1 的解集
, ≤ 0,
3
为
.
分析:该函数为分段函数,应先针对各段分别进行求解,再求并
集.
解析:由题意知,当 x>0 时,由 f(x)≥1,得 log3x≥1,
(2)确定函数的单调区间.
分析:(1)先求函数 u=-x2+6x+17 的值域,再求原函数的值域;
即 x≥3;
当 x≤0 时,由 f(x)≥1,得
1
3
≥1,即 x≤0.
综上可得,不等式 f(x)≥1 的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).
答案:(-∞,0]∪[3,+∞)
第八页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题三
三
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
2.比较大小问题
指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目
专题四
四
专题归纳
高考体验
专题五
3.求函数的值域
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)在各
自的定义域内具有相同的单调性.根据指数函数、对数函数的单调
性,就可求指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与对数型函数y=logaf(x)(a>0,且
a≠1)在指定区间上的值域.在求解时,可先求出函数f(x)的值域,再利用单调
函数图象的作法如图①~③所示.
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题四
四
专题三
专题归纳
高考体验
专题五
(2)y=log1 |x+1|的图象可以看成由 y=log1 x 的图象经过变换而得
3
3
到:先作出函数 y=log1 x 的图象,再作它关于 y 轴对称的图象,与原图
3
象一起作为函数 y=log1 |x|的图象,然后将所得图象向左平移 1 个单
7
4 2
7
1
× ×7 5
4
1
1
2
2
=lg 10 = lg 10= .
1
4
3
1
3
2
2
(方法二)原式= (5lg 2-2lg 7)- × lg 2+ (2lg 7+lg 5)
2
5
1
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+ lg 5
2
1
1
2
1
2
2
= lg 2+ lg 5
= (lg 2+lg 5)
2
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
∴0.2 <0.3 ,即 a<b.同理3 < 5 ,即 c<d.
1
2
又 0.3 <1,3 >1,
∴b<c,故有 a<b<c<d.
第十一页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
变式训练2
专题三
三
四
专题四
下列各式错误的是(
专题归纳
高考体验
专题五
)
A.30.8>30.7
对数运算要注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运
用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证
明常用的技巧.
第三页，编辑于星期五：十五点 五十八分。
知识网络
专题一
专题二
专题四
专题三
例 1(1)化简:
1
32
2
49
高考体验
专题五
1
4
3 -8 3 b
2
2
3
3
4 +2 +a 3
7 0
lg2
·
lg3
2
3
1
4
-
+ 8 +16 .
1
− log22
2
=1- = .
3×
1
3
3×
(2)原式=0.5 +1+2
1
2 1