高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(含答案解析)(30)

一、选择题
1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ） A ．地球的质量 B ．月球的质量 C ．月球公转的周期
D ．月球的半径
2．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普
尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ） A ．彗星绕太阳运动的角速度不变
B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度
D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能 3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ） ①万有引力定开普勒在实验室发现的
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm
F G r
= 中的r 是两质点间的距离
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离
④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
4．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ） A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的 B ．轨道半径越大，卫星线速度越大 C ．轨道半径越大，卫星线速度越小 D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等
5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ） A ．12
q p ⋅
B ．12
q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
C ．12
p p q ⎛⎫⋅ ⎪
⎝⎭
D ．1
2()p q ⋅
6．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬
60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正
确的是（ ）
A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s
B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4
C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
7．已知地球表面的重力加速度为g，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m，则该卫星在该点的重力大小为（）
A．mg B．1
2
mg C．
1
3
mg D．1
4
mg
8．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。

假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）
A．线速度大小是原来的2倍B．角速度大小是原来的2倍
C．周期是原来的2倍D．向心加速度大小是原来的2倍
9．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍。

至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（）
A．3.3×103m/s B．7.9×103m/s C．1.2×104m/s D．1.9×104m/s 10．图甲是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的真实情形，图乙中圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，已知万有引力常量G。

关于卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．b轨道上卫星的周期比c轨道卫星周期要长
B．同步卫星的轨道可能为a
C．根据c轨道卫星的角速度和线速度能够求出地球的质量
D．根据b轨道卫星的角速度和周期能够求出卫星的质量
11．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。

若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（）
A．密度B．质量C．离地高度D．向心力的大小12．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（）
A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等
B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度
C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度
D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度
二、填空题
13．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比____________。

14．如图所示，甲乘坐速度为0.9c （c 为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c ，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）
15．宇宙飞船相对于地面以速度v =0.1c 匀速直线运动，c 为光速。

某时刻飞船头部的飞行员向尾部平面镜垂直发出一个光信号，反射后又被头部接收器收到，飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为t 0，则地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度______（相等、不等），地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t ______t 0（大于、等于、小于） 16．如果测出行星的公转周期T 以及它和太阳的距离r ，就可以求出________的质量。

根据月球绕地球运动的轨道半径和周期，就可以求出_______的质量。

________星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。

17．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的P 点沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为
R ，引力常量为G ，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为
_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。

18．有A 、B 两颗人造地球卫星，已知它们的质量关系为m A =3m B ，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径关系为B
A 2
r r =，则它们运行的速度大小之比为_______，运行周期之比为_________。

19．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，
20．已知引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅，重力加速度g=9.8m ／s 2，地球半径为
R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
三、解答题
21．某宇航员到一个星球后想分析这个星球的相关信息，于是做了两个小实验：一是测量了该星球的一个近地卫星绕该星球做匀速圆周运动（不计空气阻力）飞行N圈用了时间t；二是将一个小球从星球表面竖直上抛，测出上升的最大高度为h，第一次上升的时间为t1，第一次下降的时间为t2。

设小球运动中受到的空气阻力大小不变，万有引力常量为G，不计星球自转。

求：
(1)该星球的密度；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的半径。

22．我国北斗卫星导航系统有五颗同步卫星，如果地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g．求：
(1)第一宇宙速度1v；
(2)同步卫星距地面的高度h．
23．已知某星球的质量为地球质量的4倍，半径为地球半径的一半。

(1)在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？
(2)若从地球表面附近某处（此处高度较小）平抛一个物体，射程为40m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？
24．航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度0v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？25．我国预计于2020年7月采用长征五号遥四运载火箭执行首次火星探测任务。

查阅资料可知火星半径为R、第一宇宙速度为v1，现有一探测器绕火星做匀速圆周运动，轨道离火星表面的高度为h。

已知引力常量为G。

求：
(1)火星的质量M；
(2)火星表面的重力加速度g；
(3)该探测器在轨道上的绕行速度v。

26．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v，已知该星球质量均匀，半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度v y的值；
（2）该星球的质量M的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
已知地球表面重力加速度g 、月地距离r 、地球半径R 、月球公转的加速度为a ，月地检验中只需验证
a = 2
2R g r
就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而
a = r (
2T
π)2
T 为月球公转的周期。

要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。

故选C 。

2．B
解析：B
A ．根据开普勒第二定律，可知，彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内彗星转过的圆心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是变化的，故A 错误；
B ．彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内，彗星转过的弧长越大，彗星的线速度越大，即在近日点，彗星的线速度大，故B 正确；
C ．太阳与彗星的质量不变，在近日点两者间的距离小，由万有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛顿第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日点的加速度大于在远日点的加速度，故C 错误；
D ．彗星绕太阳运行的过程中，只有万有引力做功，其机械能是守恒的，即彗星在近日点处的机械能等于远日点处的机械能，故D 错误。

故选B 。

3．C
解析：C
①万有引力定律是牛顿发现的，①错误；
②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律
2
GMm
F r =
中的r 是两质点间的距离，②正确；
③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离，③正确；
④物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是
大小相等，④正确。

故选C 。

4．B
解析：B
A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供， A 正确； BCD ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的
22Mm v G m r r
= 解得
v =
所以轨道半径越大，卫星线速度越小，同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等，B 错误CD 正确。

故选B 。

5．B
解析：B
由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力
2
224Mm G m R R T
π= 解得
T =
两行星质量之比为:A B M M p = ，半径之比为:A B R R q = ，所以两卫星周期之比
1
2()a b T q q T p
= 故选B 。

6．B
解析：B
A ．7.9km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s ，故A 错误；
B ．该卫星从北纬60︒的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时，偏转的角度是120︒，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h ，而地球同步卫星的周期是24h ，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B 正确；
C ．根据
2
2
GMm v m r r
=
得
v =
该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C 错误；
D ．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D 错误。

故选B 。

7．D
解析：D
由万有引力提供向心力，在地面上有
2
Mm
G
mg R = 由万有引力提供向心力，在地面上空离地面高度等于地球半径的某点有
()
2
+Mm
G
mg R R '=
联立求得
14
mg mg '=
则该卫星在该点的重力大小为1
4
mg ，所以D 正确；ABC 错误；
故选D 。

8．C
解析：C
A ．根据万有引力充当向心力
G 2Mm r =m 2v r
线速度
v 由题知，新恒星的质量M 是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r 是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A 错误； B ．根据
v r
ω=
可知，线速度不变，半径r 变为原来的2倍，角速度大小是原来的1
2
倍，选项B 错误； C ．由周期
T =
2r
v
π 可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C 正确；
D ．由向心加速度
a =2v r
可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的1
2
，故D 错误。

故选C 。

9．D
解析：D
在任何天体表面重力加速度
24
π3
GM g G R R ρ=
= 第一宇宙速度
v R R ==
∝ 因为行星密度与地球密度相等，故
v R v R
''= 所以
34m/s 1.910m/s v '⨯⨯=⨯＝2.47.910
故选D 。

10．C
解析：C 【分析】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出卫星的周期，然后比较b 、c 卫星的周期关系；同步卫星在地球赤道平面内，位于赤道正上方；应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题。

A ．设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
22()Mm G
m r r T
π= 解得
2T = 由图示可知，b 轨道半径比c 轨道半径小，b 轨道上卫星的周期比c 轨道卫星周期短，故A 错误；
B ．同步卫星位于赤道平面内，由图示可知，轨道a 没有位于赤道平面内，轨道a 不可能是同步卫星轨道，故B 错误；
C ．已知c 轨道卫星的角速度ω与线速度v ，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心
力，根据v r ω=可知求出轨道半径，由
2
2GMm v m r r v r
ω== 可以求出地球的质量，故C 正确；
D ．已知b 轨道卫星的角速度ω和周期T ，角速度
2T
πω=
知道角速度可以求出周期，只知道一个量，不能应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球质量，故D 错误。

故选C 。

【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、知道同步卫星的特点是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。

11．C
解析：C
AB ．设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T ，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星在地球表面重力是由地球引力提供，所以
2
GMm
mg R =
等号两侧都有卫星的质量m ，所以不能计算出卫星的质量，就不能计算出卫星的密度，AB 错误；
C ．由地球的引力提供向心力，由牛顿第二定律得
()
()2
2
2GMm
m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
+
解得
h R R =
= 可以求出卫星离地的高度，C 正确；
D ．由于不能计算出卫星的质量，所以不能计算出卫星绕地球做圆周运动的向心力，D 错误。

故选C 。

12．B
解析：B
A ．火星探测器从M 点飞离地球，万有引力不足以提供向心力，地球同步卫星绕地球做圆周运动，则火星探测器和地球同步卫星在M 点的速度一定不相等，A 项错误；
B ．火星探测器在P 点制动后绕火星做圆周运动，轨道为近火星轨道，故制动后的速度约为火星的第一宇宙速度，B 项正确；
C ．火星探测器经近地点O 后做离心运动，可知在O 点的速度大于地球的第一宇宙速度，C 项错误；
D ．由题可知，火星探测器在靠近火星阶段的运动轨道不是圆周，需减速做向心运动，所以刚运动到P 点时的速度一定大于火星的第一宇宙速度，D 项错误。

故选B 。

二、填空题
13．36：1
解析：36：1
在地球表面附近重力与万有引力近似相等，则有
2Mm
G
mg R
= 解得
2
M g G
R =
所以
2
29
36114
M R g g M R ===星星
地星地地: 14．c 甲最慢
解析：c 甲最慢
[1][2]根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为c ； 根据爱因斯坦相对论观点得
t =
故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于v v >甲乙，可知甲的手表比乙的手表变化慢。

15．相等大于
解析：相等 大于
[1]根据光速不变原理，地面观察者观测光被平面镜反射前后的速度不变，即平面镜反射前后的速度相等；
[2]飞船仪器记录了光从发射到接受经历时间为0t ；在根据相对论时空观，地面观察者观测光从发射到接受过程经历时间t 满足
t =
=
=
即
0t t >
16．太阳地球海王星
解析：太阳 地球 海王星
[1]设太阳的质量为M ，行星的质量为m ，则由万有引力等于向心力可得
2224πMm r G m r T
= 可求出太阳的质量为
23
2
4πr M GT
= [2]月球围绕地球运动时，由地球的万有引力提供向心力，则同理可得：根据月球围绕地球运动的轨迹半径和周期即可求出地球质量。

[3]海王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义。

17．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律
解析：02tan v t α 03tan 2v GtR απ2π 【分析】
由题可知本题考查万有引力定律的应用以及平抛运动的规律。

[1]设该星球表面的重力加速度为g ，根据平抛运动规律，水平方向有
0x v t =
竖直方向有
2
12y gt =
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
tan 2y gt x v α=
= 解得
02tan v g t
α
=
[2]在星球表面有
2
GMm
mg R = 解得
G
gR M 2
= 该星球的密度
033tan 423
M v RtG R αρππ=
=
[3]根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有
2
2GMm mv mg R R
== 可得
v =
= 该星球的第一宇宙速度
v =
[4]绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
22R T v π=
= 18．∶11∶【解析】【分析】考查万有引力与航天
∶1 1
∶ 【解析】 【分析】
考查万有引力与航天。

[1][2]．卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：
2
2
GMm mv r r
=
解得v =
AB 运行的速度大小之比为：
=； 由开普勒行星运动定律之周期定律得：
33A B
22A B
r r T T = 故运行周期之比为：
32
A A
B B 1:T r T r ⎛⎫
== ⎪⎝⎭。

19．8
解析：8
根据万有引力等于重力，
2GMm mg R =,得2
GM
g R =，其中M 是地球的质量，R 应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：3
43
M R ρ=⋅π，而星球的密度跟地球密度相同，可得4
3
g G R ρπ=
，据题意星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍；再根据3
43
M R ρ=⋅π可知星球质量是地球质量的8倍. 【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较． 20．246.010⨯
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有2Mm
G
mg R
=，可得2622411
(6.410)9.8kg 6.010kg 6.6710R g M G -⨯⨯==≈⨯⨯. 【点睛】
掌握求中心天体的质量的两类方法；一是用g 表，二是用环绕天体的转动；解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
三、解答题
21．(1) 223N Gt π；(2) 2212
h h t t +；(3) 22
21222
4h
h t t t N π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ （1）近地卫星周期
t
T N
=
① 卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
2
224mM G mR R T
π＝ ② 由密度定义
3=
4
3
M
R ρπ ③ 解得
2
2
3=
N Gt πρ ④ （2）上升过程，由牛顿第二定律得
mg +f =ma 1 ④
由位移公式得
2
1112
h a t =
⑤ 下降过程，由牛顿第二定律得
mg -f =ma 2 ⑥
由位移公式
22212
h a t = ⑦
解得
22
12h h g t t =
+ ⑧ （3）在球星表面附近时，不计星球自转，万有引力等于重力，有
2Mm
G
mg R
= ⑨ 由③④⑧⑨式解得，该星球的半径为
2221222
4h h t t t R N
π⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 22．（1
）1v =
（2
）h R = （1）第一宇宙速度等于地球表面附近圆轨道运动的卫星的线速度，由万有引力提供向心力
可知2
1mv mg R
=，解得
1v =；
（2）同步卫星的周期与地球自转周期相同，由万有引力提供向心力可得
2
22()()()GMm m R h R h T
π=++，
地球表面上的物体有
2
GMm m g R '
'=，解得
h R =
23．(1)1∶16；(2)10m
（1）在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为
20
2v h g =星星
20
2v h g =地地
重力等于万有引力
2
Mm
mg G
R = 解得
221 16
g M R h h g M R ===星星地地星星地地 （2）由物体做平抛运动得
x =v 0t h=
12
gt 2
重力等于万有引力
2
Mm
mg G
R = 解得
x v =
1
4
x x ==星地
1
10m 4x x =
=星地
24．2
2
2hr M Gt =
设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动
212
h gt =
设该星球的质量为M ，在星球表面有
2
GMm
mg r =
由以上两式解得该星球的质量为
2
2
2hr M Gt
=
25．(1)21Rv G ；(2)21v R
；(3)v
(1)由于万有引力提供向心力即
212v Mm
G m R R
= 可得
2
1Rv M G
= (2)在近地轨道有
2
Mm
G
mg R = 代入有
21v g R
=
(3)在高度h 轨道上有
()
2
2
Mm
v G
m R h
R h =++
解得
v v =
=
26．（12（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v 0，则
y v = （2）小球竖直方向上
v y =gt
则
2
20
y v v v g
t
t
星球表面万有引力等于重力，则有
2Mm
G
mg R
= 解得
22
20
R v v M
Gt。