辽宁省沈阳市虹桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市虹桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．
【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，
0.5﹣0.9＞0.50=1，
∴a＜b＜c．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．
2. 将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）
A．B． C．D．
参考答案：
C
3. 下列函数在上单调递增的是
A．B．
C．D．
参考答案：D
4. 在锐角中，
有（）A.且 B.且
C.且
D.且
参考答案：
B
5. 若函数的定义域为，则的取值范围（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是（）
A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；
C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．
参考答案：
C
略
7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，公比，则的值为（）
A. 15
B. 16
C. 30
D. 31
参考答案：
A
【分析】
直接利用等比数列前n项和公式求.
【详解】由题得.
故选：A
【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
直接利用二倍角公式求出结果.
【详解】依题意，故选B.
【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
9. 若则（）
A. B. 1 C. D.
参考答案：
B
10. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）
A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．系统抽样法，分层抽样法
C．分层抽样法，简单随机抽样法 D．分层抽样法，系统抽样法
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
参考答案：
，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝
12. 若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=
参考答案：
13. 若是一次函数，，则
参考答案：
略
14. 函数的对称轴是________，对称中心是___________.
参考答案：
，
15. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值；
②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
③如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；
④y=f（x）是偶函数且有最小值，
则其中真命题是．（只要写标题号）
参考答案：
②
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】①x＞0时，由x≠1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；
②函数f（x）=是偶函数，在x＞0且k＞0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x＜0且k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）
=kx+b（k≠0）有解；
③函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；
④函数f（x）=是偶函数，由①，即可判断结论是否正确．
【解答】解：①当x＞1时，y=f（x）==1+在区间（1，+∞）上是单调递减的函数，
0＜x＜1时，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在区间（0，1）上是单调递增的函数
且无最值；
∴命题①错误；
②函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x＞0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+∞）上是单调递减的函数；
当k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；
由对称性知，当x＜0且k＞0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；
∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
∴命题②正确；
③∵函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，∴方程f（x）=k的解的个数是奇数；∴命题③错误；
④∵函数f（x）=是偶函数，x≠±1，
当x＞0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+∞）上是单调递减的函数；
由对称性知，函数f（x）无最小值，命题④错误．
故答案为：②．【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题．
16. 设平面向量，，则.若与的夹角为钝角，则的取值范围是．
参考答案：
，
（1）由题意得．
（2）∵与的夹角为钝角，
∴，解得．
又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故
不合题意．
综上的取值范围是．
17. 已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于
，||=1，则||等于 .
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题10分）已知函数.
（1）若在上的最小值为，求实数的值；
（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；
参考答案：
（1）4,(2)
19. 已知圆：，点，直线.
(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.
参考答案：
（1）设所求直线方程为，即.
由直线与圆相切，可知，得，
故所求直线方程为…………………………5分
（2）方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，，
当为圆与轴右交点时，
依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分
下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.
设，则.
，
从而为常数. …………………………14分
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
于是，将代入得，
，即
对恒成立，
所以，解得或（舍去），
故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………14分
略
20. 已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．
（1）求实数n的值；
（2）若⊥，求实数m的值．
参考答案：
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；
（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m．
【解答】解：因为=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，
3+m+n），
（1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；
（2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，
所以?=0，
即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．
21. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）
（2）求函数的解析式；
参考答案：
（1）在区间，上单调递增.
（2）设，则.
函数是定义在上的偶函数，且当时，
22. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求△ABC的面积；（2）若，求△ABC的周长．
参考答案：
（1）（2）3
分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解
即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.
详解：（1）∵，∴，即，
∴；
（2）∵，∴
由题意，，∴，
∵，∴，
∴
∵，∴．
∴的周长为．
点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．。