七年级下册数学教案 湘教版 考点精讲 (38)

第4章小结与复习
【学习目标】
1.进一步理解两直线的位置关系.
2.能用自己的语言描述“三线八角”.
3.进一步理解平行线的性质,灵活运用平行线的判定方法判断两直线平行.
【学习重点】
平行线的性质和判定方法.
【学习难点】
平行线知识的应用.
情景导入 生成问题
知识结构图：
相交线与平行线⎩⎪⎪⎨⎪
⎪⎧相交线⎩⎪⎨⎪⎧两条直线相交⎩⎪⎨⎪⎧对顶角垂线——点到直线的距离两条直线被第三条直线所截——同位角、内错角、同旁内角平行线 ↑
平移⎩⎪⎨⎪⎧平行线的性质平行线的判定平行线间的距离
自学互研 生成能力
知识模块一 相交线与对顶角
如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,∠AOD ＝3∠AOF,∠AOC ＝120°,求∠BOE.
解：∵∠AOC＝120°,∴∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.∵∠AOD＝3∠AOF,∴
∠AOF＝1
3∠AOD＝20°.∴∠BOE＝∠AOF＝20°.
归纳：在相交线中,根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法,解题时应注意把握.
知识模块二平移
如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为(C)
A.16
B.8
C.10
D.12
归纳：平移不能改变图形的形状和大小,图形平移前后的对应角、对应边相等.
知识模块三平行线的性质
如图,AB∥CD,∠BED＝90°.试说明∠B与∠D之间的关系,并说明理由.
解：∠B＋∠D＝90°.理由：过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∵∠BEF＝∠B,∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D.又∵∠BED＝∠BEF＋∠FED ＝90°,∴∠B＋∠D＝90°.
思路点拨：首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD,即可得EF∥AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可得∠BEF＝∠B,∠FED＝∠D,再把两式相加即可求得∠B与∠D 互余.
归纳：由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法,能提高解题速度.
知识模块四平行线的判定
如图,已知∠ADC＝∠ABC,DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,且∠1＝∠2,试说明AB∥DC的理由.
证明：∵DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∴∠CDE＝1
2∠ADC,∠1＝
1
2
∠ABC.∵∠ADC＝∠ABC(已知),∴∠CDE＝∠1(等量代换).∵∠1＝∠2(已知),∴∠CDE＝∠2(等量代换).∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行).
归纳：我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
知识模块五平行线的性质与判定的综合运用
如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED＝∠BDE,试说明：EF是∠AED的平分线.
证明：∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠DBC.∵ED∥BC,∴∠BDE＝∠DBC.∴∠ABD＝∠BDE.∵∠FED＝∠BDE,∴EF∥BD,∴∠ABD＝∠FED.∵EF∥BD,∴∠AEF＝∠ABD.∴∠AEF＝∠FED,∴EF是∠AED的平分线.
归纳：本题综合考查了角平分线的定义,平分线的性质与判定等知识点,解题过程中结合平行线的性质与判定,紧紧围绕角之间的相等关系进行转化.
知识模块六垂线
如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,试说明：AB∥CD.
证明：∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,∴∠A＝∠1.又∵∠1＝∠2,∴∠A＝∠2.∴AB∥CD.
归纳：平面内直线有两种特殊位置关系：平行与垂直,在解题时应把握它们的性质,灵活处理.
交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.
2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一相交线与对顶角
知识模块二平移
知识模块三平行线的性质
知识模块四平行线的判定
知识模块五平行线的性质与判定的综合运用
知识模块六垂线
检测反馈达成目标
见光盘
课后反思查漏补缺
1.这节课的学习,你的收获是：________________________
2.存在困惑：_____________________________________。