【解析】浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学(理)试卷 Word版含解析[ 高考]

2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学
试卷（理科）
一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（） A． x2=12y B． y2=12x C． x2=4y D． x2=6y
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B
两点，则△ABF2的周长为（）
A． 24 B． 12 C． 6 D． 3
4．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在
y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）
A． 5：3 B． 3：5 C． 3：8 D． 5：8
5．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（） A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条
6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A． [2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）
7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN 上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）
A． B．
C． D．
9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•
的最小值为（）
A． 2﹣ B． C． 2+ D． 1
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）
A． B． 3 C． D． 2
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．已知向量，且∥，则实数k的值为．
12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．
13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．
14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为．
15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．
16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．
17．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈（0，1），则= ．
三、解答题（共72分）
18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，
，．
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点
构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．
22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原
点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．
2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月
月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，
所以b=c，
所以a=，
所以离心率e=．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．
2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（） A． x2=12y B． y2=12x C． x2=4y D． x2=6y
考点：抛物线的定义．
专题：计算题．
分析：由题意得，点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，p=6，写出抛物线的方程．
解答：解：∵点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，
∴点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，
故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，
即p=6，则点P的轨迹方程为 x2=12y，
故选A．
点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，是解题的关键．
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B
两点，则△ABF2的周长为（）
A． 24 B． 12 C． 6 D． 3
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求△ABF2的周长．
解答：解：由题意，
从而得，
故选C．
点评：本题主要考查椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题．
4．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在
y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）
A． 5：3 B． 3：5 C． 3：8 D． 5：8
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P 的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．
解答：解：∵椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，
∴F1为（﹣2，0），F2为（2，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（），
因为段PF1的中点在y轴上，所以，
∴x=2
∴y=3或﹣3，
任取一个P为（2，3），
∴|PF1|=，|PF2|=
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故选A．
点评：本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．
5．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（） A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（1，
1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．
解答：解：由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，
①直线x=1与双曲线只有一个公共点；
②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，方程为y﹣1=±2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣3=0
故直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有3条．
故选：B．
点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．
6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右
两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A． [2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．
解答：解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1的右焦点
且与双曲线的左右两支分别相交，
结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，
因此该双曲线的离心率e===＞=．
故选D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查转化思想，是基础题．7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：先利用三角形内心的性质，将已知面积关系转化为焦点三角形PF1F2的边长间的关系，再利用椭圆的定义和椭圆离心率定义，即可算得该椭圆的离心率
解答：解：设△PF1F2的内切圆半径为r，
则由+=2，
得PF1×r+PF2×r=2×F1F2×r
即PF1+PF2=2F1F2
即2a=2×2c
∴椭圆的离心率e==
故选 A
点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题
8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN 上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）
A． B．
C． D．
考点：空间向量的基本定理及其意义．
专题：计算题．
分析：根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．
解答：解：∵=
=
=
=
∴
故选C．
点评：本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．
9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•
的最小值为（）
A． 2﹣ B． C． 2+ D． 1
考点：椭圆的简单性质．
专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设P（x，y），根据点的坐标求出=，所以求关于x的二次函数的最小值即可．
解答：解：设P（x，y），F（1，0），∴=（x，y），=（x﹣1，y）；
∴=；
•的最小值为．
故选：B．
点评：考查向量的坐标，椭圆的焦点，椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，二次函数的最值求法．
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）
A． B． 3 C． D． 2
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．
解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵=4，
∴|PQ|=3d，
∴不妨设直线PF的斜率为﹣2，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），
与y2=8x联立可得x=1，
∴|QF|=d=1+2=3，
故选：B．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．已知向量，且∥，则实
数k的值为．
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．
专题：空间向量及应用．
分析：由向量的线性运算可得和的坐标，由平行可得关于k的方程，解方程可得．
解答：解：∵
∴=（k+1，2k+2，k+2），=（﹣1，﹣2，﹣3）
又∵∥，
∴==，
解得k=
故答案为：
点评：本题考查空间向量的平行的判定，涉及向量的线性运算，属基础题．
12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．
考点：双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题．
分析：根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．
解答：解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．
故答案为1
点评：本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．
13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心
率e= ．
考点：椭圆的定义．
专题：计算题；压轴题．
分析：令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．
解答：解：令AB=4，则AC=3，BC=5
则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8
∴a=4，∴e=
故答案为．
点评：本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．
14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 6 ．
考点：圆与圆锥曲线的综合．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定椭圆焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1
的圆心，利用椭圆的定义，即可得出结论．
解答：解：∵椭圆+=1中，c2=4﹣3=1，
∴椭圆+=1两焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心，
，准线x=±=±4，
过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，
连接PF1，PF2，并延长，分别交两圆于Q′，R′，
则|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|PA|+e|PB|+2=e|AB|+2
==6．
故答案为：6
点评：本题考查椭圆和圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|
的最小值为﹣2 ．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|﹣2a+|PA|，进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求F2的坐标，此时|PF2|+|PA|=|AF2|，利用两点间的距离公式求得答案．
解答：解：设双曲线左焦点为F2，
由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF|=2a，即|PF|=|PF2|﹣2a，
则|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|﹣2a≥|F2A|﹣2a，
当P、F2、A三点共线时，|PF2|+|PA|有最小值，
此时F2（﹣2，0）、A（3，1），
则|PF2|+|PA|=|AF2|=，
而对于这个双曲线，2a=2，
所以最小值为﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题主要考查了双曲线的定义，考查了两点的距离公式，运用两点间线段最短是解题的关键．
16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为[2，2）．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；证明题．
分析：先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，
得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．
解答：解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a
点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，
最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
则PF1+PF2的取值范围为[2，2）
故答案为[2，2）．
点评：本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．
17．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，
B两点，若∈（0，1），则= ．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线
的定义=，求出的值．
解答：解：设直线l的方程为：x=（y﹣），再设A（x1，y1），B（x2，y2），
，∴12y2﹣20py+3p2=0，解得y1=，y2=，
∴==．
故答案为：．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，
=是解题的关键．
三、解答题（共72分）
18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，
，．
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
考点：空间向量的夹角与距离求解公式．
专题：计算题；数形结合；转化思想；数形结合法．
分析：（Ⅰ）由图形知=再用表示出来即可
（Ⅱ）求MN的长，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的长
解答：解：（Ⅰ）由图形知
==
．
（Ⅱ）由题设条件
∵
=
，
∴，．
点评：本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，解题的关键是掌握住向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．理解并记忆熟练公式是解题的知识保证．
19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围；
（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值．
解答：解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0
解得：m=．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，
由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，
∴
|AB|===
=2；
∴m=±．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．
20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），则，由此能导出所求动
圆圆心的轨迹C的方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx+b，把y=kx+b代入y2=2px：得ky2﹣2py+2pb=0，由韦达定理知，，由得：
，由此能求出直线AB
恒过定点（﹣2p，2p）．
解答：解：（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y）…（1分）
则，
化简，得：y2=2px（p＞0）…（3分）
∴所求动圆圆心的轨迹C的方程是：y2=2px（p＞0）…（4分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得x1≠x2（否则α+β=π），且x1≠0，x2≠0，
所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b，
显然．即，…（6分）
把y=kx+b代入y2=2px：得ky2﹣2py+2pb=0，
由韦达定理知，①…（8分）
由得：
把①代入上式，整理化简，得：1=，∴b=2p+2pk，…（11分）
此时，直线AB的方程可表示为：y=kx+2p+2pk，即k（x+2p）﹣（y﹣2p）=0…（13分）
∴直线AB恒过定点（﹣2p，2p）．…（14分）
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点
构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（I）根据椭圆的定义方程，得出=，2a，求解即可得出方程．
（II）不妨设AB的方程为x=ky+m，与椭圆方程联立，根据以AB为直径的圆过点D，可得
•=0，从而可求m的值，进而可表示三角形的面积，换元，即可求得ABC面积的最大值解答：解：（I）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆
的两个焦点构成的三角形的周长为6+4，
∴=，2a，
∴a=3，c=2，b=1，
即椭圆C的方程为=1，
（II）不妨设AB的方程为x=ky+m．
由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2=﹣，y1y2=①
因为以AB为直径的圆过点D，所以•=0
由=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．
将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，
得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．
将①代入上式，解得m=或m=3（舍）．
所以m=（此时直线AB经过定点D（，0），与椭圆有两个交点）．
所以S△ABC=S△ABC=|AB||y1﹣y2|==．
设t=，0，则S△ABC=．
所以当t=时，S△ABC取得最大值．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆方程的联立，正确表示三角形的面积是关键
22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原
点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）根据A（2，0）是椭圆C的右顶点，可得a=2，利用，可得，从而b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故可得椭圆C的方程；
（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，可得；当直线AP的斜率不为0时，设出直线AP、DE的方程，分别与椭圆方程联立，求出|AP|，|DE|，进而利用导数，即可确定的取值
范围．
解答：解：（Ⅰ）因为 A（2，0）是椭圆C的右顶点，所以a=2．
又，所以．
所以 b2=a2﹣c2=4﹣3=1．
所以椭圆C的方程为．…（3分）
（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|=2，所以．…
（5分）
当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k（x﹣2），P（x0，y0），
则直线DE的方程为．…（6分）
由得x2+4[k（x﹣2）]2﹣4=0，即（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．
所以，所以．…（8分）
所以，即
．
类似可求．
所以．…（11分）
设，则k2=t2﹣4，t＞2．
∴．
令，则．所以 g（t）是一个增函数．
所以．
综上，的取值范围是．…（13分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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