浙教版数学九年级上册3 圆的有关概念教案与反思

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》
涵亚学校陈冠宇
第1课时圆的有关概念
1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．
2．理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断．
3.通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．
4.通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．
教学重点
弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系．
教学难点
点与圆的位置关系及判定．
一、导入新课
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．
如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？
（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈(AB)的半径该怎样计算?
（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？
（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？
2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

二、探索新知
1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔
上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．
归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
2圆的有关概念.
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径，直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。

（学生画同心圆）
3．对圆概念的进一步理解
学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体．(学生可能会说到杯子、自行车轮子等)教师指导学生分析以下两个问题．
(1)用一根长为a米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?
解：2(2m)，正方形面积是
2
16
a
(2
m)，圆的面积是
2
4
a
π
(2
m)．
2<
2
16
a
<
2
4
a
π
，∴圆的面积最大
(2)为什么自行车轮子做成圆形?
(3) 完成P58做一做
由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆作是到定点的距离等于定长的点的集合。

注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。

结论：一般地，如果P是圆在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆
的半径，那么就有：d<r⇔P在圆内；d=r⇔P在圆上；d>r⇔P在外．
例1（课本例1）如图，在A地往北80m的B处有一幢民房，正西100m的C•处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，•为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
练一练（课本练习）
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以点C为圆心•画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系．
例2已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如图所示．
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？[来源:]
练一练
如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线．[来源:]
（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？
（2）以点A为圆心作⊙A，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．[来源:[来源:]
三、归纳小结
1．圆、弧、弦的概念和表示方法．2．点和圆的位置关系及判定方法．
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

论文前三篇详细分析了北方人民对女真统治者的怨恨，以及女真统治集团内部的尖锐矛盾。

后七篇旧南宋方面应如何充实国力，积极准备，及时完成统一中国的事业等问题，提出了一些具体的规划。

但是当时宋金议和刚确定，朝廷没有采纳他的建议。