河南省洛阳市高一下学期期末数学试卷(理科)

河南省洛阳市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 若
，则下列不等式成立的是（ ）
A. B . a2>b2
C.
D . a|c|>b|c|
2. （2 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知等差数列前 n 项和为 Sn ． 且 S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对 值最小的项为（ ）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第7项
D . 第8项
3. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 已知 中正确的是（ ）
为两条不同的直线, 为两个不同的平面,下列四个命题
A.若
且
则
B.若
在 上,且
则
C.若 D.若
且 在 上,则 且 在 外,则
4. （2 分） (2016 高二上·方城开学考) 在△ABC 中．AC= ，BC=2，B=60°，则角 C 的值为（ ）
A . 45°
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B . 30° C . 75° D . 90°
5. （2 分） (2019 高一下·余姚月考) 已知 （）
为等比数列
的前 n 项和，且
，则
A . 242
B . -242
C . 728
D . -728
6. （2 分） 入射光线在直线 l1：2x﹣y﹣3=0 上，经过 x 轴反射到直线 l2 上，再经过 y 轴反射到直线 l3 上， 则直线 l3 的方程为（ ）
A . x﹣2y+3=0
B . 2x﹣y+3=0
C . 2x+y﹣3=0
D . 2x﹣y+6=0
7. （2 分） 设△ABC 的三个内角为 A，B，C，若 sin（A+B）=1+cos（A+B），则 C 的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 8. （2 分） (2017 高一上·福州期末) 已知 CD 是圆 x2+y2=25 的动弦，且|CD|=8，则 CD 的中点 M 的轨迹方程
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是（ ） A . x2+y2=1 B . x2+y2=16 C . x2+y2=9 D . x2+y2=4 9. （2 分） (2017 高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，
则该几何体的表面积为（ ）
A . 15+3
B.9
C . 30+6
D . 18
10. （2 分） (2015 高二下·泉州期中) [ ]表示不超过 的最大整数．若
S1=[ ]+[ ]+[ ]=3，
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，
S3=[ ]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]+[
]=21，
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…， 则 Sn=（ ） A . n（n+2） B . n（n+3） C . （n+1）2﹣1 D . n（2n+1）
11. （2 分） 设变量 x，y 满足约束条件： A . -2
， 则 z=x﹣3y 的最小值（ ）
B . -4
C . -6
D . -8
12. （2 分） 直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°，则直线 A1C 与平面 A1BC1 所成的角的大 小为（ ）
A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°
二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)
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13. （1 分） 已知不等式 x2+bx﹣a＜0 的解集是{x|3＜x＜4}，则 a+b=________．
14. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若
，则
________．
15. （1 分） (2018 高一下·鹤岗期中)
中，若
，则
周长最大值为________．
16. （5 分） 已知 α，β 满足
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
，试求 α+3β 的取值范围．
17. （10 分） (2019 高二上·四川期中) 已知直线
，直线 经过点
，且
.
（1） 求直线 的方程;
（2） 记 与 轴相交于点 ， 与 轴相交于点 ， 与 相交于点 ，求
的面积
18. （10 分） (2018·孝义模拟) 在 .
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
（1） 求 ；
（2） 若
，
， 为 边上一点，且
，求 的长.
19. （10 分） (2016 高三上·遵义期中) （在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：x2+y2=1，以平面直角坐 标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：ρ（2cosθ﹣sinθ） =6．
（1） 将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程；
、2 倍后得到曲线 C2，试写出直线 l 的
（2） 在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值．
20. （5 分） (2019·江西模拟) 如图，在四棱锥
平面
平面
，
，点
中，底面
是正方形，且
，
为线段 的中点，点 是线段 上的一个动点．
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（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的平面角为 ，试判断在线段 上是否存在这样的点 ，使得
，
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
21. （10 分） (2019 高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即
该厂的年产量）m 万件与年促销费用 x 万元（ ） 满足
．已知年生产该产品的固定投入为 8 万
元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品
成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1） 将该产品的年利润 y 万元表示为年促销费用 x 万元的函数；
（2） 该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
22. （5 分） 已知数列{an}满足 an+1﹣an=1，a1=1，试比较
与
的大小并证明．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、
17-2、
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18-1、
18-2、 19-1、 19-2、
第 9 页 共 11 页


20-1、
第 10 页 共 11 页


21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。