2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.2 电场能的性质(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破
专题4.2 电场能的性质
【专题诠释】
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
【高考领航】
【2019·全国卷Ⅲ】如图，电荷量分别为q 和－q (q >0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a 、b 是正方体的另外两个顶点。

则( )
A ．a 点和b 点的电势相等
B ．a 点和b 点的电场强度大小相等
C ．a 点和b 点的电场强度方向相同
D ．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加
【答案】 BC
【解析】 b 点距q 近，a 点距－q 近，则b 点的电势高于a 点的电势，A 错误。

如图所示，a 、b 两点的电场强度可视为E 3与E 4、E 1与E 2的合场强。

其中E 1∥E 3，E 2∥E 4，且知E 1＝E 3，E 2＝E 4，故合场强E a 与E b 大小相等、方向相同，B 、C 正确。

由于φa <φb ，负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D 错误。

【2019·天津卷】如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向 上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ）
A ．动能增加
212
mv B ．机械能增加22mv C ．重力势能增加232mv D ．电势能增加22mv 【答案】B 【解析】由动能的表达式2k 12E mv =可知带电小球在M 点的动能为212
kM E mv =，在N 点的动能为
()21222kN E m v mv ==，所以动能的增量为232k E mv ∆=，故A 错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有
,2y x qE v v gt v v at t m =====
，可得2qE mg =，竖直方向的位移2v h t =，水平方向的位移22
v x t vt ==，因此有2x h =，对小球由动能定理有232
k qEx mgh E mv -==V ，联立上式可解得22qEx mv =，212
mgh mv =，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加22mv ，电势能减少22mv ，故B 正确D 错误，重力做负功重力势能增加量为212mv ，故C 错误。

【2019·江苏卷】如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的 点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固 定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ）
A ．Q 1移入之前，C 点的电势为W q
B ．Q 1从
C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0
C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W
D ．Q 2在移到C 点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】由题意可知，C 点的电势为p
C E W q q
ϕ==，故A 正确；由于B 、C 两点到A 点(q +)的距离相等，所以B 、C 两点的电势相等，所以1Q 从C 点移到B 点的过程中，电场力做功为0，故B 正确；由于B 、C 两点的电势相等，所以当在B 点固定1Q 后，C 点的电势为2W q
，所以2Q 从无穷远移到C 点过程中，电场力做功为：2204W W qU q W q ⎛⎫==-⨯-= ⎪⎝
⎭
故C 错误；由于C 点的电势为2W q ，所以电势能为p 4E W =-，故D 正确。

【技巧方法】
1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
2.在匀强电场中由公式U ＝Ed 得出的“一式二结论”
(1)“一式”：E ＝U d ＝W qd
，其中d 是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2
，如图甲所示． 结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．
【最新考向解码】 【例1】(2019·江苏省苏北三市高三上学期期末质检)如图所示，金属板带有等量异种电荷，板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示，已知该平面内P 、O 的连线为等势线，且与电场线上两点M 、N 的连线垂直。

一带电油滴在O 点处于静止状态，则( )
A ．若将油滴置于P 处，仍能静止
B ．若将油滴从M 处释放，将沿电场线运动至N 处
C ．M 点的电势一定比N 点的高
D ．油滴在M 点的电势能一定比在N 点的小
【答案】 D
【解析】 由题可知，带电油滴在O 点处于静止状态，说明在O 点受到的电场力与重力大小相等，由电场线的分布可知，P 点的电场强度大于O 点电场强度，即E P ＞E O ，则油滴在P 点受到的电场力大于重力，油滴不会处于静止状态，A 错误；将油滴从M 处释放时，受到重力和电场力的作用，且在M 点两者合力不为
0，由于静电场中某点的电场方向为该点电场线的切线方向，可知二者合力的方向不沿着电场线，油滴从M 点释放后不会沿电场线运动到N 处，B 错误；根据电场线的性质，可知沿着电场线的方向电势逐渐降低，由于电场线的方向未知，故M 、N 两点电势的高低也是未知的，C 错误；若油滴带负电，则上极板带正电，则φM ＞φN ，则根据电势能公式E p ＝φq 可知：E p M ＜E p N ，若油滴带正电，则上极板带负电，则φM ＜φN ，同理可知，E p M ＜E p N ，D 正确。

【例2】(2019·四川绵阳三模)如图所示，O 是正三角形ABC 的中心，将带正电的小球a 、b 分别放在A 、B 两顶点，此时b 球所受的库仑力大小为F ，再将一个带负电的小球c 放在C 点，b 球所受的库仑力大小仍为F 。

现固定小球a 、c ，将小球b 从B 点沿直线移动到O 点，则( )
A ．移动过程中电场力对小球b 不做功
B ．移动过程中电场力对小球b 做正功
C ．小球b 在B 点受到的电场力等于在O 点受到的电场力
D ．小球b 在B 点受到的电场力大于在O 点受到的电场力
【答案】 A
【解析】 根据题意分析，设正三角形的边长为L ，当没放小球c 时，F ＝F AB ＝k q A q B L 2
，放上小球c 后，对小球b 受力分析，合力大小仍为F ，而F AB 与F CB 夹角为120°，合力与一个分力大小相等，可以得出F AB ＝
F CB ，即k q A q B L 2＝k q C q B L
2，得到q A ＝q C ，所以小球a 、c 带有等量异种电荷。

等量异种电荷的电场中其中垂面是一个等势面，所以小球b 从B 点沿直线移动到O 点的过程中，电场力不做功，A 正确，B 错误；根据等量异种电荷的场强分布可以得到，在电荷连线的中垂面上，从A 、C 连线中点向外的距离越远场强越小，所以小球b 在B 点受到的电场力小于在O 点受到的电场力，C 、D 错误。

【例3】(2019·广西钦州三模)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三条电场线，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点。

下列判断正确的是( )
A．P点的场强比Q点的场强大B．P点的电势比Q点的电势高
C．带电质点通过Q点时电势能较小D．带电质点通过Q点时动能较大
【答案】AB
【解析】由电场线疏密程度可知，P点的场强比Q点的场强大，A正确；带电质点做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，故电场线向左，沿着电场线方向，电势越来越低，故P点的电势比Q点的电势高，B正确；电场力的方向向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点通过P点时的动能较大，电势能较小，通过Q 点时的动能较小，电势能较大，C、D错误。

【微专题精练】
1.(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则()
A．电极A1的电势低于电极A2的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功【答案】AD
【解析】沿电场线电势降低，因此电极A1的电势低于电极A2，故A正确；电子从P至R的运动过程中，是由低电势向高电势运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C错误，D正确；Q点电场线比R 点电场线密，据电场线的疏密程度可知Q点的电场强度大于R点的电场强度，故B错误．2．(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场，下列说法正确的是()
A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
【答案】B
【解析】将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点
的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，选项D错误．
3.(2019·湖北黄冈中学高三适应性考试)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则()
A．B、D两处电势、场强均相同
B．B、D两处电势、场强均不相同
C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
【答案】D
【解析】在等量同种电荷连线的中垂线上，电场强度从O点开始向上、下两边先增大后减小，在O上方的电场强度方向竖直向上，在O下方的电场强度方向竖直向下，根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，故A、B错误；无法判断从O到B(O到D)电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子的加速度的变化情况，C错误；在垂直纸面且经过BD两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，D正确．
4.(2019·山东潍坊模拟)如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为()
A．250 V/m B．200 V/m C．150 V/m D．120 V/m
【答案】A
【解析】由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方．
过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点，
由几何关系得tan ∠b ＝43
，得∠b ＝53°，Oc ＝Ob ·sin ∠b ＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m ， c 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V ，
则电场强度大小E ＝U Oc
＝250 V/m ，故A 正确． 5.(2019·云南模拟)如图所示，虚线a 、b 、c 、d 、e 是电场中的一组平行等差等势面，实线是一
带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 分别为运动轨迹与等势面的交点，下
列判断正确的是 ( )
A ．粒子在电场中做匀变速运动
B ．图中等势面a 的电势最高
C ．粒子经过Q 点的动能大于P 点的动能
D ．粒子在M 点的电势能比Q 点的大
【答案】AB
【解析】根据题述，虚线a 、b 、c 、d 、e 是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场．带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，选项A 正确．根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a 的电势最高，选项B 正确．在M 、N 、P 、Q 四点中，粒子经过Q 点的电势能最大，粒子经过M 点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变，可知粒子经过Q 点的动能小于P 点的动能，选项C 、D 错误．
6.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M 、N 、P 三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN ＝30°，∠MNP ＝60°， 一负点电荷位于三角形的平面上，已知M 点和N 点的电势相等，P 点的电势与MN 中点F 的电势相等，则 下列说法正确的是 ( )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
【答案】C
【解析】由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．可知P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．
7．(2019·湖北省重点中学联考)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2 －3) V、φC＝2 V、φE＝(2＋3) V，下列判断正确的是()
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做正功
【答案】C
【解析】在匀强电场中AE 连线的中点G 的电势φG ＝12(φA ＋φE )＝2 V ＝φC ，所以直线COGF 为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB 、直线DE 分别为等势线，直线DB 、直线EA 分别为电场线，可知电场强度的方向由E 指向A (或由D 指向B )，故A 错误；E 、A 两点间的电势差U EA ＝φE －φA ＝2 3 V ，沿电场方向的距离d ＝3R ＝350
m ，电场强度E ＝U EA d
＝100 V/m ，故B 错误；过圆心O 做EA 的平行线，与圆的交点H 处电势最高，U HO ＝ER ＝2 V ，由U HO ＝φH －φO 可得：最高电势φH ＝U HO ＋φO ＝4 V ，故C 正确；将电子从D 点移到F 点，静电力先做正功再做负功，故D 错误．
8.(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A 、B 是轨迹上的两点，C 点与B 点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A ．A 点电势低于
B 点电势 B ．A 点电场强度小于
C 点电场强度
C ．烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能
D ．烟尘颗粒在A 点的电势能小于在B 点的电势能
【答案】AC
【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A 点电势低于B 点电势，A 正确；由图可知，A 点处电场线比C 点处密集，因此A 点的场强大于C 点场强，B 错误；烟尘颗粒带负电，从A 到B 的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A 点的电势能大于在B 点的电势能，C 正确，D 错误．
9．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等．一个质子在A 点的电势能小于
其在B 点的电势能，下列说法中正确的是( )
A ．A 点的电势比
B 点的高 B ．A 点的电势比B 点的低
C ．质子在A 点所受的电场力比B 点的大
D ．质子在A 点所受的电场力比B 点的小
【答案】BD
【解析】正电荷在电场中电势高的位置，电势能大，由于带正电的质子在A 点的电势能小于其在B 点的电势能，则知A 点的电势比B 点的低，故A 错误，B 正确；等差等势面的疏密代表场强的大小，故B 点的场强大于A 点的场强，质子在A 点所受的电场力比B 点的小，故C 错误，D 正确．
10.如图所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32
OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：
(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
【答案】(1)73 (2)3mg 6q
电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°，斜向右下 【解析】(1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32
d ，根据平抛运动的规律有
d sin 60°＝v 0t
① d cos 60°＝12
gt 2 ② 又有E k0＝12mv 20
③
由①②③式得
E k0＝38mgd ④
设小球到达A 点时的动能为E k A ，则
E k A ＝E k0＋12mgd ⑤ 由④⑤式得E k A E k0＝73. ⑥
(2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d 2
，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得
ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23
E k0 ⑦ ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0 ⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图所示，则有
x 32
d ＝ΔE p A ΔE p B ⑨ 解得x ＝d ，MA 为等势线，电场强度方向必与其垂线OC 方向平行．
设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩
电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°，斜向右下
设电场强度的大小为E ，有qEd cos 30°＝ΔE p A ⑪
由④⑦⑪式得E ＝
3mg 6q .⑫。