广东省化州市高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版)(new)

广东省化州市2018年高考第二次模拟考试
（文科)数学试卷
化州市2018年高考第二次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
二、填空题: 13
．
32
14。

8
π
15。

1 16. 2π 三、解答题
17。

解: （1）证明：由点1(,)(*)n n a a n N +∈均在直线21y x =+上， 可知121n n a a +=+，……………1分 则11(21)12(1)n n n a a a ++=++=+, 于是
11
21
n n a a ++=+(*n N ∈），……………4分
即数列{}1n a +是以2为公比的等比数列．……………5分 因为111(1)2n n a a -+=+⋅2n =,所以21n n a =-．……………6分
（2）22log (1)log 2n n n b a n =+==，所以(1)2n n n a b n +⋅=⋅，……………8分 ∴1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①
2312 1222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②
① -②得
1
2
1
1212122
n
n n T n +-=⋅+⋅++⋅-⋅…112(12)22(1)212
n n n n n ++-=-⋅=---⋅-，……11分
故1(1)22n n T n +=-⋅+．……………12分
18. 解：（1）所有的基本事件为
（23，25)，（23,30)，（23，26），（23，16),(25,30），（25，26)，（25,16)， （30,26），(30,16)，(26，16），共10个. ……………………2分 设“m ,n 均不小于25"为事件A ，则事件A 包含的基本事件为
（25，30）,(25,26)，(30,26)，共3个. ……………………3分 所以P （A ）＝错误!. ……………………4分 3.(2）由数据得，另3天的平均数111312==123++x ，253026
==273
++y ,………6分 法一：222
(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5
(1112)(1312)(1212)2--+--+--==-+-+-b ，………8分 法二：2222
112513301226312275
1113123122
⨯+⨯+⨯-⨯⨯=
=++-⨯b ， 所以a ＝27－错误!×12＝－3， ……………………9分 所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝错误!x －3. ……………………10分
(3）依题意得，当x ＝10时，＝22，｜22－23|<2;当x ＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分 所以（2)中所得到的线性回归方程是可靠的。

……………………12分
19. 解：（1）证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……1分
因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ,故PA AB ⊥．………2分 又PA AC ⊥，AB
AC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，
所以PA ⊥平面ABC ．…………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分 又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂平面PAC ，
所以⊥BC 平面PAC ．………………………………6分 （2）设AB=x ,
则
1
BC=
AC=22
x ，
三棱锥P ABC -的体积为3ABC 11
V=S PA=138
x ⋅⋅=，得x=2……………8分
设点B 到平面DCM 的距离为h ． 因为AMB ∆为正三角形，所以 2AB MB ==．
因为BC BC AC =⊥，所以1AC =．
所以1
111112
22
22
4
BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯=
．
因为D M =由（1）知//MD PA ，所以DC MD ⊥．
在ABC ∆中，1
12
CD AB =
=,所以111222MCD S MD CD ∆=⨯⨯==
． 因为MCD B BCD M V V --=，…………………10分
所以h S MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3
1
31，即113432h ⨯=⨯．
所以2h =
．故点B 到平面DCM 的距离为2
．…………………12分
20。

（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列，
所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =,………………2分 又因为1c =，所以23b =,………………3分
所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=．………………4分
（2）假设存在直线AB ，使得12S S =,显然直线AB 不能与x , y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+,
将其代入22
143
x y +=,整理得()
22224384120k x k x k +++-=，
设()11,A x y ， ()22,B x y ,所以2
122843
k x x k -+=+，………………6分
故点G 的横坐标为2
1224243x x k k +-=+，所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭
．
因为DG AB ⊥，所以
22
2
3431443
D
k k k k x k +⨯=---+, 解得2
243D k x k -=+，即22
,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
． ………………8分 ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似,∴若12S S =,则GD OD =，
2
2
43k k -=+………………10分 整理得2890k +=，因此此方程无解，
所以不存在直线AB ，使得12S S =.………………12分
21。

当0=t 时，方程0142=-x 的两实根为2
1
,21=-=βα………………1分
2
22222/
)
1()
1(2)1(22)(+--=++-=x x x x x f ，………………2分 当]21,21[-∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 在]2
1
,21[-∈x 为单调递增函数，
)(x f 的最小值为54)21(-=-f ，)(x f 的最大值为5
4
)21(=f ;………………3分
（2）2
22
222222/)
1(23)144(21)1()1(2)1(222)(++
---=+---=+++-=x tx x x tx x x tx x x f ………5分 由题知:],[βα∈x 时01442<--tx x ，所以0)(/>x f ，
)(x f 在区间],[βα为单调递增函数; ………………7分
（3)由（2)知,)
1)(1(]
22)()[(1212)()()(2222+++-+-=+--+-=
-=βααββααβααββαβt t t f f t g 又由题得:⎪⎩
⎪
⎨⎧-==+41αββαt ,
∴125
16)4016(1)(2
2
22+>+++=t t t t t g ∴
)1(2121
121
1)
(1
22222n n n
n n n n n g -+=++<
+++=
+<………………10分
∴)11(2)(1
)3(1
)2(1
)1(1
2-+<++++n n g g g g ………………12分
22. (1）圆C 的直角坐标方程为2
2
224a a x y ⎛
⎫+-= ⎪⎝⎭；
直线l 的普通方程为4380x y +-=．………………4分
（2）圆2
221
:24a C x y a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线:4380l x y +-=，
∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C
∴圆心C 到直线的距离38
1
2
522a a
d -==⨯，………………8分
解得32a =或32
11a =．………………10分
23。

解：(1)当0=a 时，由)()(x g x f ≥得x x 21≥+，两边平方整理得
01232≤--x x ,解得131
≤≤-x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-131
x x ………………………………4分
（2）由)()(x f x g ≤得x x a 21-+≤，令x x x h 21)(-+=，则⎪⎩⎪⎨⎧
≥+-<<-+-≤-=)
0(1)01(13)
1(1)(x x x x x x x h ，作出函
数的图像,得1)0()(max ==h x h
从而实数a 的取值范围为(]1,∞-………………10分
尊敬的读者：
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