精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步章节训练试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中，是必然事件的是（）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
2、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）
A．1 B．1
2C．
2
3
D．
1
3
3、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．3个球中有白球D．3个球中有黑球
4、一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
2
5
D．
3
5
5、下列事件是随机事件的是（）
A．抛出的篮球会下落
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是360
D．400人中有两人的生日在同一天
6、下列事件中是不可能事件的是 ( )．A．明天是晴天
B．小明购买一张彩票，中奖
C．拖掷一枚硬市，落地后正面朝上
D．从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球
7、下列事件中，是必然事件的是（）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
8、一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）
A．1
3
B．
1
10
C．
2
5
D．
5
10
9、下列说法中，正确的是（）
A．随机事件发生的概率为1
2
B．不可能事件发生的概率为0
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
10、下列事件为随机事件的是（）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，从一个大正方形中截去面积为12和3的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为___________________
2、投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．
3、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．
4、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出
，则n是______．
红色球的概率是1
2
5、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：
（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为；
（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为；
（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为；
（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为．
2、如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）．
（1）求转出的数字大于3的概率；
（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
3、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．
（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？
（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？
（3）取出哪种颜色的球的概率最大？
（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？
4、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？
5、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的
球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在2
5
．
（1）估计摸到黑球的概率是；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在2
3
，求n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：如果a2＝b2，那么a b
=±，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴
1 ()=
3
P抽到数学书．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．
3、D
【解析】
【详解】
解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；
C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．
D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、D
【解析】
【分析】
根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】
解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是3
5
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5、B
【解析】
【分析】
根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
【详解】
A.抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项不符合题意；
B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故此选项符合题意；
C.任意画一个三角形，其内角和是360 是不可能事件，故此选项不符合题意；
D. 400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故此选项不符合题意；
故选B
【点睛】
此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
6、D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、明天是晴天，是随机事件；
B、小明购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
D、从只装有 5 个白球的裝子中摸出红球，是不可能事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、D
【解析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．8、C
【解析】
【分析】
用黄色小球的个数除以总个数可得．
【详解】
解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为
4
145
++
=
2
5
．
故选：C．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
9、B
【解析】
【分析】
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【详解】
解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；
B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；
C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、4 9
【解析】
【分析】
首先根据题意求出两个空白正方形的边长，即可求出大正方形的边长和面积，然后求出阴影部分的面积，最后根据几何法求解概率即可．
【详解】
解：∵两个空白正方形的面积分别为12和3，
∴边长分别为
∴大正方形的边长为
∴大正方形的面积为(2=27，
∴阴影部分的面积为27-12-3=12，
∴米粒落在图中阴影部分的概率
124
== 279
．
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题考查了几何法求概率，解题的关键是根据题意求出大正方形的边长和面积．
2、1 3
【解析】
【分析】
正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大
小是21
=
63
．
【详解】
解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是21
=
63
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键．
3、
1 12
【解析】
【分析】
由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．【详解】
解：P（红球）=
1 12
故答案为：
1 12
【点睛】
本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、6
【解析】
【分析】
根据概率公式计算即可；
【详解】
由题可得，取出红色球的概率是
1 62
n
n
=
+
，
∴26
n n
=+，
∴6
n=，
经检验，6
n=是方程的解；
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
5、4 5
【解析】
【分析】
卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式P=满足条件的样本个数÷总体的样本个数，可求出最终结果．
【详解】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式，P（轴对称图形）
4
5 =．
故答案为：4
5
．
【点睛】
本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．三、解答题
1、（1）1；（2）1
2；（3）
1
5
；（4）2
7
．
【解析】
【分析】
（1）由于袋中只有红球，则摸出红球的概率为1；
（2）根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可；
（3）根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可；
（4）根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可．
【详解】
解：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，
故答案为：1；
（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概
率为
51 552
=
+
，
故答案为：1
2
；
（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到
绿球的概率为
21 2715
=
++
，
故答案为：1
5
；
（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则
从中随机摸出一个球是黄球的概率为
42 27147
=
+++
，
故答案为：2
7
．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．
2、（1）2
3
；（2）公平，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）转出的数字有6种结果，求转出的数字大于3的结果数，即可求解；（2）分别求出小明和小凡获胜的概率，即可判定．
【详解】
解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同
（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7
所以，P(转出的数字大于3)
42 63 ==
（2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果
P(小明获胜)=1
2，P(小凡获胜)=1
2
因为小明和小凡获胜的概率相同，
所以这个游戏对双方公平
【点睛】
此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．
3、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加一个红球，减少一个蓝球．
【解析】
【分析】
（1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断；
（2）计算出每种颜色的球的概率即可判断；
（3）计算出每种颜色的球的概率即可判断；
（4）使各种颜色的球数量相同即可．
【详解】
解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色；（2）不会相等，因为共有2＋3＋4＝9个球，
所以取出红球的概率是2
9
，
取出绿球的概率是3
9
＝
1
3
，
取出蓝球的概率是4
9
；
（3）由（2）可知取出蓝球的概率最大；
（4）使各颜色球的数目相等即可
例如：增加一个红球，减少一个蓝球．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件A的概率为()
P A＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4、2
7
【解析】
【分析】
根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．
【详解】
解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，
∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是2
7
．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、（1）3
5
；（2）n＝6
【解析】
【分析】
（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；
（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可．【详解】
解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣2
5
＝
3
5
；
故答案为：3
5
；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得：
12
12x
+
＝
2
5
，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得：
18
181
2
3
2
n
n
+
++
=，
解得：n＝6．
经检验：符合题意
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．。