【中小学资料】七年级数学下册 2.1 整式的乘法 帮你学《同底数幂的乘法》素材 (新版)湘教版

帮你学《同底数幂的乘法》
在数学学习中，对于定义，定理，法则等的灵活应用的关键是要抓住它们要点. 本文就同底数幂的乘法法则的要点，注意问题，技巧等方面进行简要分析，以期对同学们有所帮助. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【式子表达】：n m n m a a a +=⋅. （n m ,都是正整数）
【n m a ,,代表的广泛性】代表数，字母，单项式，多项式.
【拓展】p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（p n m ,,都是正整数）等.
【要点】①同底数幂，区别非同底数幂.
②相乘，区别相加.
③底数不变. 区别合并同类项，将底数的系数相加.
④指数相加，区别相乘.
【数学思想】将乘法运算转化为加法运算，即将二级运算转化为一级运算，从而简化运算. 例1 判断：
(1) 5552b b b =⋅; (2) 1055b b b =+; (3) 1055x x x =⋅;
(4) 2555x x x =⋅; (5) 33c c c =⋅; (6) 32m m m =+
解：(1)错，与合并同类项混淆，应用同底数幂的乘法法则. 改正：5552b b b =+，或1055b b b =⋅.
（2）错，同底数幂之间关系是相加，而不是相乘，应合并同类项.，改正同上.（3）正确.
（4）错，指数相加，而不是相乘，改正同(3).
（5）错，c 的指数为1，通常省略不写，不能与0混淆，改正：43c c c =⋅.
（6）错，m 与2m 不是同类项，不能合并，它们的关系是相加，不是相乘，不能用同底数幂的乘法法则，此题中左边可作为运算结果，不能再进行运算.
【作用】正用：进行幂的乘法运算.
逆用：将幂的指数转化成所需求的形式，常作为一种数学技巧.
例2 计算：4
3)())((a b a b b a ---
析解 ∵[]333)()()(b a b a a b --=--=-, []444)()()(b a b a a b -=--=- ∴引申可得这样的规律：互为相反数两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.
据此可将此题转化为同底数幂相乘的形式，从而应用同底数幂的乘法法则运算，转化的原则一般是变偶（转化指数是偶数的幂的底数）不变奇，但也应针对不同情况作灵活处理.
∴ 法一：原式=43)())((a b a b a b ----
=7)(a b --.
法二：原式=[][]4
3)()()(b a b a b a ----- =43)())((a b a b a b ----
=7)(a b --.
例3 计算：13
332+-+⨯n n n 解：法一 原式=13
33+-⨯n n =1133++-n n
=0.
法二 原式=n
n 3333⨯-⨯ =0.。