精编新版2019年高一数学单元测试-函数的概念与基本初等函数完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是（ ） A ．（-∞，1） B ．（1，+∞） C ．（-1,1）∪（1，+∞） D ．（-∞，+∞）（2011广
东文4）
要使函数有意义当且仅当⎩⎨
⎧>+≠-0
10
1x x 解得1->x 且1≠x ，从而定义域为）
，（），（∞+-111 ，故选C. 2．函数y=)1(log 2
2
1-x 的定义域是( )
A.［-2,-1］∪(1,2)
B.(-3,-1)∪(1,2)
C.［-2,-1］∪(1,2)
D.(-2,-1)∪(1,2) （2004全国3理）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 3．若1
()2
ax f x x +=+在区间（－2，＋∞）上是增函数，则a 的取值范围是 ． 3．12
a >
4．
已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．
5．若不等式1)32(log 2
-≤+-x x a 对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ；
6．给定映射),2(),(:xy y x y x f +→，点（6
1
,61-）的原象是 。

7． 已知定义域为D 的函数f(x),如果对任意x ∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K ∣x ∣成立，那么称函数f(x)是D 上的“倍约束函
数”，已知下列函数：①f(x)=2x ②()f x =2sin()4
x π
+
；③()f x
=；④
()f x =
2
1
x
x x -+，其中是“倍约束函数的是 8．设函数()23,()(2)f x x g x f x =+=-，则()g x 的表达式是 ▲ ．
9．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
满足[()][()]f g x g f x =的x 的值是
2 ．
10．如果二次函数()()2
15f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
上是增函数，则()2f 的取值范围
11．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）（全国一2）
x
1 2 3 5 ()g x
3
2
3
2
x
1 2 3 4 ()f x
1
3
1
3
12．已知函数f(n)=
,则f(3)的值是 。

13．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b
a T +=2
3的取值范围为 。

5,016⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【解答】由函数()32-=x x f 图像知：函数在区间3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭上单调递减，函数在区间3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，由
()()32+=b f a f 知，4323,20a b a b -=++=于是
22332T a b a a =+=-并且1
021,0221,04
a b a a a <<+<<-+<<
二次函数2
2
332T a b a a =+=-对称轴为13a =
，在区间10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，于是225332,016T a b a a ⎛⎫
=+=-∈- ⎪⎝⎭。

14．求下列函数的值域 （1）521+-=x x y （2）4
32+=x x
y
15．若3)1(4)54()(22+---+=x a x a a x f 的图象都在x 轴的上方，则实数a 的取值范围是 ． 1
A ．
B ．
C ．
D ．
16．函数()((1,1))f x x ∈-满足2()()lg(1)f x f x x --=+，则()f x ＝ 。

17．若函数2()()2f x x F x =∈-的值域为1
(,]3
-∞-,则其定义域为 .
18．奇函数()f x 在0x >时表达式是(1)x x -，则0x <时()f x 的表达式为 。

19
．___________________
20．设函数y ＝f (x )的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a ，函数g (x )＝f (x ＋a )－f (x )都是其定义域上的减函数，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )
A B C D
21．定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()y f x a =+的值域为_______________
22．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 ▲ ．
23．设不等式2
(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是
▲ ． 24．已知函数f(x)=
2
1
++x ax 在(－2,+∞ )内单调递减，则实数a 的取值范围 25．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x += ，若当01x ≤≤ 时，
()(1)f x x x =- ，则当10x -≤≤ 时，()f x = ___________
26．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若
22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .
27．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有
x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R
的
函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ .
28．若函数f （x ）在定义域D 内某区间I 上是增函数，且在I 上是减函数，则称
y=f （x ）在I 上是“弱增函数”．已知函数h （x ）=x 2﹣（b ﹣1）x+b 在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为
29． 函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，
'(1)()
0x f x -<，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭
⎫12，c ＝f (3)，则,,a b c 从小到大排列为
____________________. 30．已知函数1()||
f x x x =-
，若不等式22
()()()()2f t mf t f t mf t +≥-+--对一切非零实数t 恒成立，则实数m 的取值范围为 ．
31．将函数()sin()(0)4
f x x π
ωω=->的图象向左平移
4π
ω
个单位得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]46
ππ
-上为增函数，则ω的最大值是 ．
32．函数31
()log (3)
f x x =-的定义域是 ．
33．已知二次函数2
()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上有最大值4，则实数a 的值为________；
34．函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ．
35．若a x x f +-=2)1(2
1
)(的定义域和值域都是[1，b ]，则=+b a ▲ ；
36．已知函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，则满足)1(-x f ＜1()3
f 的x 取值范围是 ▲_ .
37．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要
条件是（ ）
A ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）
B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）
C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1
D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理，6）
38．已知函数54)(2
++=x x x f ，若[]0,m x ∈时，()f x 的值域为[]1,5，则实数m 的取
值范围是____________；
39．下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 A 、x x f -=3)( B 、x x x f 3)(2
-= C 、2()13f x x =- D 、1
1
)(+-=x x f
40．函数lg(4)y x =
-的定义域为 ▲ ；
41．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[]0,2上递减，在区间[)2,+∞上递增， 且()()510f f -==，则不等式()3
0x f x >的解集为 ▲ .
三、解答题
42．已知函数22()44(22)f x x ax a a =-+-+. (1) 2a =时，求()f x 在区间[0,3]上的值域；
(2)()f x 在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a 的值．
43．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．
（1）求()f x 的解析式； （2）当[1,1]x ∈-，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数
m 的范围．
44．求下列函数的值域
（1）x x y 41552-+-= （2）x x y 41312---= （3）21x x y -+=
45．已知函数2
()121
f x x =
--+的定义域为[],a b ，若2b ≥，函数()f x 的值域是
,10b a ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，则b =___________。

46．已知函数f(x)=x |x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0. （1） 若m<1，求证：函数f(x)是增函数。

（2） 如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m 的取值范围。

（3） 如果函数f(x)的值域是［0，λm 2］，试求实数λ的最小值。

47．已知函数()x
a
x x f +
=，()2g x a x =-。

（1）若4a =，判断函数()y f x =在[)2,+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若不等式()()f x g x ≥在[)1,+∞上恒成立，
试求实数a 的取值范围.
48．判断函数2()(,0)1
ax
f x a R a x =∈≠-在(1,1)-上的单调性. 49．设函数1
22
)(+-
=x a x f 。

(Ⅰ)求证：无论)(x f a 为何实数，总是增函数；（Ⅱ）确定)(x f a 值，使为奇函数；（Ⅲ）当)(x f 为奇函数时，求)(x f 的值域。

50．已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为________。