(陕西专用)中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)课时4 一次方程
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word 1 / 1 第一部分 第二章 课时4
某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 价格
进价(元/盏)
售价(元/盏) A 30
45 B
50 70 (1)(2)设商场购进A 型台灯m 盏，销售完这批台灯所获利润为P 元，写出P 与m 之间的函数关系式．若商场规定B 型灯的进货数量不超过A 型灯数量的4倍，那么A 型和B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？
解：(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯为(100－x )盏．
根据题意，得30x ＋50(100－x )＝3 500，
解得x ＝75，
∴100－75＝25.
答：商场应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏．
(2)由题意得
P ＝(45－30)m ＋(70－50)(100－m )，
＝15m ＋2 000－20m
＝－5m ＋2 000，
即P ＝－5m ＋2 000.
∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的4倍，
∴100－m ≤4m ，
∴m ≥20.
∵k ＝－5＜0，∴P 随m 的增大而减小，
∴当m ＝20时，P 取得最大值，最大值为－5×20＋2 000＝1 900(元)．
答：商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润是1 900元．。