新初中数学实数真题汇编及答案解析(2)

新初中数学实数真题汇编及答案解析(2)
一、选择题
1．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=
=按照此规
定, 1⎤⎦的值为（ ）
A 1
B 3
C 4
D 1+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由34，得
4+1＜5．
3-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．
A ．x ＋1
B ．x 2＋1
C 1 D
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是
.
故选D.
4．估计65的立方根大小在（ ）
A ．8与9之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间 【答案】C
【解析】
【分析】
先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<
<，即可求得答案． 【详解】
解：∵3464=，35125=
∴6465125<<
∴45<<．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．
5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】C
【解析】
－22=， 3.14，3=-是有理数；
，
5
π是无理数； 故选C.
点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.
6．-2的绝对值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2的绝对值是2-
． 故选A ．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
7．下列实数中的无理数是（ ）
A 1.21
B 38-
C 33-
D ．227
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 1.21=1.1是有理数；
38-，是有理数；
33-是无理数； D.
227
是分数，属于有理数， 故选：C.
【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.
8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()2
4π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a的算术平方根是a，
π-的算术平方根是4-π，⑤正
③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24
确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
9．下列各数中最小的数是( )
A．1-B．0 C．3
-D．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜3
-＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A．3B．3C．3D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由于A，B两点表示的数分别为-13OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【详解】
∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA=AB，，
∴C点在原点左侧，
∴C表示的数为：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
11．的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．下列说法中，正确的是()
A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1
C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．
【详解】
A．－4没有平方根，故A错误；
B． 1的立方根是1，故B错误；
C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；
D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．
13．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则4
8☆的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算4
8☆的值即可． 【详解】
因为212a 2a 13=++=☆，
所以2a 2a 2+=，
则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 【答案】C
【解析】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，
8③段上．
考点：实数与数轴的关系
16．已知甲、乙、丙三个数，甲2=
，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙
B ．丙<甲<乙
C ．乙<甲<丙
D ．甲<丙<乙 【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵12<，
∴324<<，即3<甲<4，
∵45<<，
∴132<<，即1<乙<2，
∵67<<，
∴425<<，即4<丙<5，
∴乙<甲<丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
17．1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
18．实数a 、b +4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）
A ．2
B ．12
C ．﹣2
D ．﹣12
【答案】B
【解析】
【分析】
解：化简得1a ++（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
A ．3
B ．3
C ．3 1
D ．3 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.
故选D.
20．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．52(5)-
B ．2--和(2)-
C ．38-38-
D ．﹣5和15 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】 解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误；
B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确；
C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；
D 、-5和
15
，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．。