【5套打包】孝感市初三数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元测试卷(解析版)

人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》单元测试题（有答案）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各点中，在函数y ＝－6
x 图象上的是( )
A ．(－2，－4)
B ．(2,3)
C ．(－1,6) D.⎝⎛⎭
⎫－1
2，3 2．已知点P ⎝⎛⎭⎫－12，2在反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－1
2
B ．2
C ．1
D ．－1
3．若双曲线y ＝k
x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A ．k ＞0
B ．k ＜0
C ．k ≠0
D ．不存在
4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )
A B C D
5．已知反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数的图象上，
则n 等于( )
A ．10
B ．5
C ．2 D.1
10
6．关于反比例函数y ＝4
x 的图象，下列说法正确的是( )
A ．必经过点(1,1)
B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．两个分支关于x 轴成轴对称
D ．两个分支关于原点成中心对称
7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1
x
在同一坐标系中的大致图象是( )
8．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1
x 的交点的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
9．已知反比例函数y ＝a
x (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则
一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．如图26-1，直线l 和双曲线y ＝k
x (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，
B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是
C ，
D ，
E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 1>S 2>S 3
C ．S 1＝S 2>S 3
D ．S 1＝S 2<S 3
图26-1 图26-2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．
12．在反比例函数y ＝k －2013
x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取
值范围是______________．
13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．
图26-3
14．反比例函数y ＝(m －2)x 2m
＋1
的函数值为1
3
时，自变量x 的值是____________．
15．l 1是反比例函数y ＝k
x 在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，
那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．
16．反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比
例函数的解析式是__________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．对于反比例函数y ＝7
x ，请写出至少三条与其相关的正确结论．
例如：反比例函数经过点(1,7)．
18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.
(1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？
19．反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A (2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图26-4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m
x 的图象相交于点A (2,3)
和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)，求这两个函数的解析式．
图26-4
21．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？
22．点P (1，a )在反比例函数y ＝k
x 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4
的图象上，求此反比例函数的解析式．
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．已知图26-5中的曲线为函数y ＝m －5
x (m 为常数)图象的一支．
(1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．
图26-5
24．如图26-6，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．
图26-6
25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：
(1)
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
第二十六章单元测试题参考答案
1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C
10．D 解析：点A ，B 在反比例函数的图象上，所以S 1＝S 2，设PE 与双曲线相交于点F ，则△FOE 的面积＝S 1＝S 2，显然S 3>S △FOE ，所以S 1＝S 2<S 3.
11．y ＝3x 12.k >2013 13.y ＝10
x
1≤x ≤10
14．－9 解析：由2m ＋1＝－1，可得m ＝－1，即y ＝－3x ，当y ＝1
3时，x ＝－9.
15．y ＝－2
x
人教版九年级数学下册 第二十六章反比例函数检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A.y ＝1x 2 B.y ＝12x C.y ＝x 2 D.y ＝1x ＋1
2.点P (－3,1)在双曲线y ＝k
x 上，则k 的值是( A ) A.－3 B.3 C.－13 D.1
3
3.下列关于反比例函数y ＝－3
x 的说法正确的是( D ) A.y 随x 的增大而增大 B.函数图象过点(2，3
2)
C.图象位于第一、第三象限
D.x ＞0时，y 随x 的增大而增大
4.如图，反比例函数y ＝2
x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为( B )
A.2
B.4
C.5
D.8
5.若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y3＜y1
C.y3＜y2＜y1
D.y2＜y1＜y3
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝m
x(m≠0)的图象
相交于点A(2,3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞m
x的解集为( B )
A.x＜－6
B.－6＜x＜0或x＞2
C.x＞2
D.x＜－6或0＜x＜2
7.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( C )
8.一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b
x，其中ab＜0，a，b为常数，它
们在同一坐标系中的图象可以是( C )
9.如图，双曲线y＝－3
2x(x＜0)经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y
轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是( C )
A.32
B.9
2 C.
3 D.6
10.已知点A 在双曲线y ＝－2
x 上，点B 在直线y ＝x －4上，且A ，B 两点关于y 轴对称.设点A 的坐标为(m ，n )，则m n ＋n
m 的值是( A )
A.－10
B.－8
C.6
D.4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.请写出一个过点(1,1)，且与x 轴无交点的函数解析式： y ＝1
x (答案不唯一) .
12.如图，已知反比例函数y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝ －2 .
13.已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，则m 与n 的大小关系为 m <n .
14.在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (4,3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 1.2 m.
15.如图，点A在双曲线y＝
3
x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，
OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC
16.直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6
x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2
－9x2y1的值为36.
三、解答题(共66分)
17.(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值.
解：设y＝k1
3x＋k2(－x
2)，由题意可求得y＝7
2x＋
3
2x
2，当x＝3时，y＝
44
3.
18.(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝m－5
x交于点P (－1，n).
(1)求m的值；
(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝m－5
x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，
y2的大小.
解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3.∴点P的坐标为(－1,3).
∵点P(－1,3)在双曲线y＝m－5
x上，∴m＝2.
(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－3
x.在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.
19.(6分)如图，反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.
(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积.
解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的解析式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A (1,2)，将A 点坐标代入，得k
1＝2，即k ＝2，反比例函数的解析式为y ＝2
x ；
(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B (－2，－1).BC ＝2，S △ABC ＝12BC ·(y A －y C )＝1
2×2×[2－(－1)]＝3.
20.(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m
x (x ＞0)交于A (2,4)，B (a,1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D .
(1)直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数y ＝m
x (x ＞0)的表达式； (2)求证：AD ＝BC .
解：(1)将点A (2,4)代入y ＝m
x 中，得，m ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式
为y ＝8x ，将点B (a,1)代入y ＝8
x 中，得，a ＝8，∴B (8,1)，将点A (2,4)，B (8,1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧
8k ＋b ＝1，2k ＋b ＝4，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
k ＝－12，b ＝5，
∴一次函数解析式为y ＝－1
2x ＋5；
(2)∵直线AB 的解析式为y ＝－1
2x ＋5，∴C (10,0)，D (0,5)，如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∴E (0,4)，F (8,0)，∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD ＝AE 2＋DE 2＝5，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC ＝CF 2＋BF 2＝5，∴AD ＝BC .
21.(8分)已知：如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k
x 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .
(1)求k 的值；
(2)求四边形AEDB 的面积.
解：(1)如图所示，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°，∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1,3)，∵反比例函数y ＝k
x 的图象经过A (－1,3)，∴k ＝－1×3＝－3；
(2)∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课时作业（解析版）-普通用卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y =-
的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）
A. 5
B.
C. 6
D.
3.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及
y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知
△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
4.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象
上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则
△POB的面积为（）
A.
B.
C.
D.
5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系
中的图象可以是（）
A. B.
C. D.
6.若三点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的
大小关系是
A. y y y1
B. y y y3
C. y y y2
D. y y2 y1
7.如图，直线与双曲线交于、
两点，则当时，x的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D.
8.如下图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y
轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 不能确定
9.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则
二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例
函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）
A. B. C. D.
11.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若
反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范
围是（）
A. B. C. D.
12.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，
AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作
▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的
图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交
于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A.
B. 10
C.
D.
14.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，
当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）
A. 减小
B. 增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
15.如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上
的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4
的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
16.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m= ______ ．
17.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴
和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白
矩形面积的和为______．
18.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点
D，则矩形OABC的面积为______．
19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，
顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交
于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若
S四边形ABCD=10，则k的值为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
20.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过
点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．
（1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．
21.为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬
季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计40（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为
（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．
23.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为
双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质.根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题.
【解答】
解：∵y=-，
∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，
∴a＜b＜0，
故选A.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
直接把点（2，-3）代入反比例函数y=（k≠0）即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【解答】
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），
∴-3=，
解得k=-6．
故选D．
3.【答案】C
【解析】
解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，
∴=2，
∴k1-k2=4，
故选C.
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型.
4.【答案】D
【解析】
解：作PD⊥OB，
∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，
∴m=，解得：m=3，
∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD=PD=，
∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，
故选：D．
易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．
本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．
【解析】
解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a-b＞0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，
满足ab＜0，
∴a-b＜0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＜0，
∴a-b＞0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，
满足ab＞0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选：C．
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识，将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小.
【解答】
解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），
∴y1=-2k，y2=-4k，y3=2k；
∵k＞0，
∴-4k＜-2k＜2k，即y3＞y1＞y2．
故选C.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1＜y2时，求x 的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
【解答】
解：根据图象可得当y1＜y2时，
x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜2．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识
点是中考的重要考点，应高度关注.可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解.
【解答】
解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，
则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，
则△ABC的面积=mn=1.
故选A.
9.【答案】B
【解析】
解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，c＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；
∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，
∴b＜0，
∴-＜0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．
满足上述条件的函数图象只有B选项．
故选B．
根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
10.【答案】A
解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形
ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为（-4，0），
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB==3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
故选：A．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C 的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
11.【答案】C
【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论，属于基础题．
【解析】
解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k
最小=1×2=2，k
最大
=4×4=16，
∴2≤k≤16．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】
解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：-．
则AB=-（-）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选D．
13.【答案】C
【解析】
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′===2，
故选：C．
由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】
解：AC=m-1，CQ=n，
=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．
则S
四边形ACQE
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S
=AC•CQ=4-n，
四边形ACQE
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S
=4-n随m的增大而增大．
四边形ACQE
故选：B．
首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．
本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．
15.【答案】D
【解析】
解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），
∵直线AB函数式为y=-x-4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴∠PBA=∠PAB=45°，
∴PA=PB，
∵P点坐标（n，），
∴OD=CQ=n，
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当x=0时，y=-x-4=-4，
∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；
同理可证：BG=BF=PD=，
∴BE=BG+EG=+；
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中，，
∴△BOE∽△AOD；
∴=，即=；
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；
故选D．
作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．
16.【答案】-2
【解析】
解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），
∴6=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3=，解得m=-2．
故答案为：-2．
先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17.【答案】8
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数系数k的几何意义有关知识，由A，B为双曲线上的两点，
利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可.
【解答】
解：如图，
∵点A、B是双曲线y=上的点，
∴S
矩形ACOG =S
矩形BEOF
=6，
∵S
阴影DGOF
=2，
∴S
矩形ACFD +S
矩形BDGE
=6+6-2-2=8，
故答案为8.
18.【答案】4
【解析】
解：
设D（x，y），
∵反比例函数y=的图象经过点D，
∴xy=2，
∵D为AB的中点，
∴B（x，2y），
∴OA=x，OC=2y，
∴S
矩形OABC
=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，
故答案为：4．
可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．
本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
19.【答案】-16
【解析】
解：∵OD=2AD，
∴=，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴===，
∴=（）2=，
∵S
=10，
四边形ABCD
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=16，
∵双曲线在第二象限，
∴k=-16，
故答案为：-16．
证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．
20.【答案】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC=BC，AB=4，
∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=，BE=2，
∴CE=，
∵OA=4，
∴C点的坐标为：（，2），
∵点C在的图象上，
∴k=5，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD=BC=，
∴AD=，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m-，2）．
∵点C，D都在的图象上，
∴m=2（m-），
∴m=6，
∴C点的坐标为：（，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF=，CF=2，
在Rt△OFC中，
OC2=OF2+CF2，
∴OC=．
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．
21.【答案】解：（1）当30≤x≤50时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；
当50＜x≤60时，w=（x-20）•-40=-+80；
（2）当30≤x≤50时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，
∴当x=50时，w取得最大值50（百元）；
当50＜x≤60时，w=-+80，
∵-2400＜0，
∴w随x的增大而增大，当x=60时，w最大=40（百元），
答：销售价格定为50元/件时，获得的利润最大，最大利润是50百元．
【解析】
（1）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．
本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
22.【答案】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD=AB=2，
∴D（-3，2），
把D坐标代入y=得：m=-6，
∴反比例解析式为y=-，
∵AM=2MO，
∴MO=OA=1，即M（-1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得：，
解得：k=b=-1，
则直线DM解析式为y=-x-1；
（2）把y=3代入y=-得：x=-2，
∴N（-2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8，
则P坐标为（-10，9）或（8，-9）．
【解析】
（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的
九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-同步提升练习（含答案）
一、单选题
1. 矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数
关系是（）
A. y=20﹣x
B. y=40x
C. y=
D. y=
2.点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次
方程是（）
A. x2﹣5x+6=0
B. x2+5x+6=0
C. x2﹣5x﹣6=0
D. x2+5x﹣6=0
3. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A. 逐渐增大
B. 不变
C. 逐渐减小
D. 先增大后减小
4. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）
A. m＞0
B. m＜0
C. m＞1
D. m＜1
5. 在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若
x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）
A. y1＜0＜y2＜y3
B. y2＜y3＜0＜y1
C. y2＜y3＜y1＜0
D. 0＜y2＜y1＜y3
6. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA 并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部
分的面积为（）
A. 23
B. 18
C. 11
D. 8
7. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）
A. 15
B.
C.
D. 9
8. 如图，点P（3a ，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k 的值为________ ．
10.某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为
________
11. 如图，过点的直线与反比例函数的图象相交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积是________．
12.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．
13.如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，
k=________．
14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________
三、解答题。