江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(拓展卷)完整试卷

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知平面向量满足，则与的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，，E为的中点，则点E到直线的距离为（）
A．B．C．D．
第(3)题
下列函数中，既是定义域上的奇函数又存在极小值的是（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
过正方体的顶点作平面，使正方形､正方形､正方形所在平面与平面所成的二面角的平面角相等，则这样的平面可以作（）
A．个B．个C．个D．个
第(5)题
四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
第(6)题
下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是（）
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D．这10城市地铁运营线路条数的极差是12
第(7)题
极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是
A．圆、直线B．直线、圆
C．圆、圆D．直线、直线
第(8)题
若圆锥轴截面的面积为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（）
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B
．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为
C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05
附：，
0.10.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
第(2)题
已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（）
A．直线AB过焦点F时，最小值为4
B
．直线AB过焦点F且倾斜角为时，
C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5
D．
第(3)题
已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则
下列说法正确的是（）
A．若，则
B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则
D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等比数列，其前项和为．若，公比为，则____________．
第(2)题
不等式的解集为__________.
第(3)题
已知函数（为自然对数的底数）.若函数在上有三个不同的极值点，则实数的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，是椭圆上一点，且△面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；
（2）过且不垂直坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得，若存
在，求出点，若不存在，说明理由.
第(2)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与曲线交于，两点，若，求的取值范围．
第(3)题
在中，点D在边上，且．
(1)
若平分，求的值；
(2)若成递增的等比数列，，求的面积．
第(4)题
已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，M是椭圆C上一点，且面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，当点M与椭圆C的顶点不重合时，过点M分别作直线OM，MF，其中直线MF不过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线OM，MF与椭圆C交于异于点M的E，F两点，直线与直线相交于点D，直线OD与直线MF相交于点N，求
点N的轨迹方程．
第(5)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.。