【学生卷】海口市八年级数学上册第十五章《分式》经典题(专题培优)

一、选择题
1．将分式2
+x x y
中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A ．扩大到原来的3倍
B ．缩小到原来的1
3
C ．保持不变
D ．无法确定
2．若整数a 使得关于x 的方程3222a
x x
-
=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222
010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）
A ．23
B ．25
C ．27
D ．28
3．关于x 的分式方程5222m
x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =
B ．2m =-
C ．5m =
D ．5m =-
4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯
B ．-77.610⨯
C ．-87.610⨯
D ．-97.610⨯
5．计算：2x y x y x y xy
-⋅-=（ ） A ．x B ．
y x
C ．y
D ．
1x
6．已知分式3
4
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0
C ．－3
D ．－4
7．计算2
33
22
2()m
n m n -⋅-的结果等于（ ）
A ．
2m
n
B ．
2n m
C ．
2mn
D ．72mn
8．已知2340x x --=，则代数式2
4
x
x x --的值是（ ） A ．3
B ．2
C ．
13
D ．
12
9．要使分式
()()2
21x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）
A ．1x ≠
B ．2x ≠-
C ．1x ≠或2x ≠-
D ．1x ≠且2x ≠-
10．分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．2-
B ．2-或2
C ．2
D ．1或2
11．下列计算正确的是（ ）
A ．22a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a b ba a b
-=-
D ．3339()28a a
-
=- 12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．180180
32x x -=- B ．180180
32x x -=+ C ．
180180
32
x x -=- D ．
180180
32
x x -=+ 13．若分式()2
2
2
22x y x y
a x a y ax ay
+-÷
-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5
B ．-5
C ．
15
D ．15
-
14．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=
100%⨯生活垃圾总量
(生活垃圾总量=厨余垃
圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A ．6608400
14710
x x ⨯=
B ．6608400
147660840010
x x
⨯=
++
C ．6608400
1414
7
660840010x x
⨯=⨯++ D ．784006601014660
8400
x x
++⨯=
15．22()-n b a
（n
为正整数）的值是（ ）
A ．222+n n b a
B ．42n n b a
C ．21
2+-n n b a
D ．42-n
n b a
二、填空题
16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________． 17．规定一种新的运算“ JX
x A
B
→+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX
x A B →+∞
=；当A 的次数等于B 的次数时， JX
x A B
→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX
x A B →+∞
不存在，例如： 201
JX
x x →+∞
=-，2 2
212312
JX
x x x x →+∞
+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX
x A B →+∞的值为__________． 18．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 19．化简
23
x x
+=____． 20．计算：
2231
1
x x x -=+-____________． 21．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______． 22．关于x 的方程
53244x mx
x x
++=--无解，则m =________． 23．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．
24．约分：22
618m n
mn
=-________________ 25．计算：
2
2824x x
-=+-__________． 26．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．
三、解答题
27．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？
28．先化简，再求值：2
14
111
x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x =
29．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由． 30．阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：
52211333
=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：
11
1x x x
+=+． 1(1)221111
x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式1
x
值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： 0.3 0.5- 0.3
0.25请根据上述材料完成下列问题：
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
2x x +=__________________；1
2
x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2
x x
+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式23
1
x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．。