必修三统计与概率测试题

必修三统计与概率测试题(总
5页)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
一、选择题(共60分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2.有两个问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3人参加座谈会.则下列说法中正确的是( )
A.①随机抽样法②系统抽样法
B.①分层抽样法②随机抽样法
C.①系统抽样法②分层抽样法
D.①分层抽样法②系统抽样法
3．设有一个直线回归方程为 ^
^
2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下： 已知,x y 的关系符合线性回归方程y bx a =+，其中20b =-，a y bx =-．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 ( )
A ．
20
B ．22
C ．24
D ．26
5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥
6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A.
7.200辆汽车经过某一雷达地区， 时速频率分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h 的汽车数量为( ) A.2辆 B.10辆 C.20辆
D.70辆
8.盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( )
A.
4445
B. 1
5
C.
145
D.
8990
9.取一根长度为3m 的绳子拉直后在任意位置剪断,则剪断后两段绳子的长度均不小于1m 的概率为( ) A .
21 B.31 C.4
1
D.不能确定
10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”。

现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A ．1
9
B ．
29
C ．
718 D ．49
11. 已知正棱锥S —AB C 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得
21
<
-ABC P V ABC S V -的概率是（ ） A ．43 B ．8
7
C ．
2
1
D ．
4
1 12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是( ) A.
536 B. 7
12
C.
5
12 D.13
二、填空题。

（共20分）
13.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）．连续抛掷2次，则2次向上的点数之和不小于10的概率为 ．
14. 甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图，则甲班、乙班的最
高成绩各是 ，从图中看 班的平均成绩较高。

甲 乙
6 4 8 5
7
9 4 1
8
7
5
4
2
1
7
8
9 7 4 4 8 1 4 4 7
9
6 9 2
(16题）
15．已知},......,,{321n x x x x 的平均数为1，方差是2，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____，方差是 。

16.如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .
三、解答题。

17.（满分12分）有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面
数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（1） 从上述10个零件中随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个： ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2个零件直径相等的概率。

18.(满分10分)已知一批产品共有10件,其中8件正品,2件次品.
（1）若从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的均为正品的概率; （2）若从中一次取出3件,求3件均为正品的概率.
19.（满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85]，第3组[85,90]，第4组[90,95]，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
（1）求出第4组的频率,并补全频率分布直方图。

（2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数。

(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
20.（12分）满分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m+2的概率。

21.（满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3
4
5 6 维修费用y
2.2
3.8 5.5
6.5
7.0
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程a bx y +=∧
的回归系数b a ,； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i -=-⋅-=
∑∑==,1
2
21。