湘教版九年级数学下册第3课时 二次函数 的图象与性质

对称轴、顶点坐标及函数的最大(小)值． y O 2 4 6 8 10 x
–2
抛物线开口向下,
–4
–6
对称轴为直线 x＝5,
–8
顶点坐标为(5,0),
–10
–12
当x＝5 时, y 有最大值 0．
–14
–16
–18
抛物线
y=a(x-h)2(a>0)
顶点坐标
对称轴 开口方向
增减性
在对称轴的左侧，y随着x的 增大而减小，在对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大
二次函数 y = a（x-h）²（a≠0） 的图象与性质
y 1 x2
2
y
5 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O
123 4 x
y 1 x2
2
y
5 4 3 2 1
x –4 –3 –2 –1 O′ 1 2 3 4 5
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象 E 在向右 平移 1 个单位后：
2. 对于二次函数 y＝( x－1 )2 的图象,下列说法正确 的是（ ） A．开口向下 B．对称轴 是 x＝－1 C．有最小值 0 D．与 y 轴不相交
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
y＝－2(x－1)2, 则 a＝______, h＝__4___．
4. 画出函数 y＝－4(x － 5)2 的图象, 并指出它的开口方向、
x 1O′ 2 3 4 5
y
5 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O
记 b ＝ a + 1， 则 a ＝b -1， 从而
点 Q 的坐标为（b， (b-1)2）. 这
表明： 点 Q 在函数
的图
象上． 由此得出， 抛物线 F 是函
1O′ 2
3
4
x
5
数
的图象．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
5 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1
x
2 2.5 3
4
5
y=(x-2)2
0 0.25 1
4
9
y
描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分． 利用对称性， 画出图象在对称轴 左边的部分． 这样就得到了 y ＝ （ x－2 ）2的 图象.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
–2 –1 O
x
123456
1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
y=a(x-h)2(a<0)
在对称轴的左侧，y随着x的 增大而增大，在对称轴的右 侧，y随着x的增大而减小
最值
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
（1）
y
1 3
x
52
；
（2） y ＝ － 3（ x ＋ 2 ）2.
2.分别画出二次函数 y ＝ -( x – 1 )2 ，y 1 x 1的2 图象.
y
2
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3 4 5x
1. 抛物线 y ＝ 2(x－2)2 是由 y＝2x2 经过怎样的平移 得到的？（ ） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
原像
像
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l （与y轴重合）
直线l'（过点O '与y轴平行） 是 F 的对称轴
E开口向上
y
5 4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O
在抛物线 y 1 x2 上任取一点 P(a, 1 a2) ，
2
2
它在向右平移 1 个单位后，P 的像点 Q
的坐标是什么？
函数
的图象是抛物线 F，
它的开口______，
顶点是 ____________，
对称轴是过点 O′（1， 0） 且平行
于 y 轴的直线 l′．
x
1O′ 2 3 4 5 直线 l′ 是由横坐标为 1 的所有点组
成的，记作___________．
y
x= h
二次函数 y ＝ a （ x - h ）2 的图象是抛物线，
它的对称轴是直线 x ＝ h ，
它的顶点坐标是（h，0）．
当 a ＞ 0时，抛物线的开口向上；
当 a ＜ 0 时，抛物线的开口向下．
O
x
由于我们已经知道了二次函数 y ＝ a（x - h ）2 的 图象的性质， 因此今后在画 y ＝ a（x - h ）2 的图象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然 后利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．在画 右边部分时， 只需“列表、描点、连线” 三个步骤.