全等三角形优秀教案

全等三角形
一、全等三角形判定定理:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)
在DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
・•・ AABC DEF (SSS)
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
在AABC与aDEF中
AC=DF
ZC=ZF
BC=EF
/.△ABC^ADEF (SAS)
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
在4ABC和4DEF中
ZA=ZD (己知)
AB=DE (已知)
ZB=ZE (己知)
・•・ AABC^ADEF (ASA)
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
在AABC和4DFE中
I ZC=ZF
I AB=DE
J AABC^ADFE(AAS)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
RtAABCW RtAA z B' C'中
r- AB=AB (直角边)
L. BC = B' C (斜边)
Z.RtAABC^RtAA' B' C' (HL)
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角—相等
2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线—相等
注意:
1、斜边、直角边公理(HL)只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角
形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

例L在aABC中，AB=AC, AD是三角形的中线. 求证：ZiABDgAACD
例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C, AC=DC, BC=EC. 求证：AB=DE
例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ZB=ZC.
求证：AD=AE
例4.如图，AB±BC,AD±DC, Z1=Z2. 求证：AB=AD
1、(1)全等三角形的 ________ 和 _________ 相等； (2)两个三角形全等的判定方法有: _____________________ 另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用： _______ ； (3)如右图，已知 AB=DE, NB=NE, 若要使△ABCgZWEF,那么还要需要一个条件， 匕一 这个条件可以是： _____________ ，理由是： ___________ 这个条件也可以是： ____________ ，理由是： __________
(4)如右图，已知NB 二ND=90° ,,若要使△ABCgAABD, 这个条件可以是： _______________ ，理由是： ___________ 这个条件也可以是： ____________ ，理由是： __________ 这个条件还可以是 _____________ ，理由是： __________
2.如图 5, /ABCg/ADE,若NB=40° , ZEAB=80° , ZC=45° ,则
■
__ , ■ ____ ,
那么还要需要一个条件，
O
练习巩
固: 3 .如图6,已知AB=CD ■
DV 图5 C
4 .如图7,已知N1=N2：
5 .如图 8,若 AO=OB, 4。

' 图8 ( ,AD=BC,则 ________ 乌 _____ , ____ 且 ___ o
图6 c
B
图7
c
,AB±AC, BDJ_CD,则图中全等三角形有 ___________________ Z1=Z2,加上条件 ____________ ,则有AAOCgABOC 。

无七
图9
图10
6.如图9, AE=BF, AD〃BC, AD=BC,则有AADFg ,且DF= 。

7.如图10,在AABC与ADEF中，如果AB=DE, BE=CF,只要加上N =Z
或―//_________ ,就可证明AABCg ADEF。

8、已知如图，ZB=ZDEF, AB=DE,要说明△ABCgZiDEF, 区
(1)若以“ASA”为依据，还缺条件______________________ . /
(2)若以“AAS”为依据，还缺条件/ /
(3)若以“SAS”为依据，还缺条件___________________ 匚. E C F
二、选择题
1.下列命题中正确的是() A
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全K ----
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等/
A. 4 个B、3 个C、2 个D、1 个/
2.如图，已知AB二CD, AD二BC,则图中全等三角形共有( ) 、
A. 2对B、3对C、4对D 、5对
3.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( )
(A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等
(C)两角一边对应相等(D)有两边对应相等的两个直角三角形
4.能使两个直角三角形全等的条件()
(A)两直角边对应相等(B) 一锐角对应相等
(C)两锐角对应相等(D) 斜边相等
5.已知△ABC0ZXDEF, ZA=70° , ZE=30°,则NF 的度数为 ( )
(A) 80°(B) 70°(C) 30°(D) 100°
6.对于下列各组条件，不能判定8cg△A7TC'的一组是()
(A)NA=NA' , ZB=ZB/ , AB=A' B'
(B)NA=NA' , AB=A' B' , AC=A' C
(C)NA=NA' , AB=A' B' , BC=B' C'
(D)AB=A' B'，AC=A' C' , BC=B, C z
7.如图，△ABCgZ\CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( ) 大-----
(A) ZDAC=ZBCA (B) AC=CA
(C) ZD=ZB (D) AC=BC / \/
8.如图，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,
则在下列条件中，无法判定△ABEgZXACD的是( ) p (A) AD=AE (B) AB=AC /\ (C) BE=CD (D) ZAEB=ZADC J
三、作图：1、用圆规与直尺复制以下三角形(须保留作图痕迹)
△△ Z
四、证明题
1、如右图，已知AB=AD,且AC平分NBAD,求证：BC=DC
2.已知：点A、C、B、D 在同一条直线，AOBD, ZM=ZN=90°
求证：MB〃ND
3、如右图，AB=AD , ZBAD=ZCAE, AC=AE ,求证：AB二AD
AM 二CN
M H
丸 C B D
第2题
2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形:
4、已知：如图，AB=CD, AB/7DC.求证：，AD 〃BC, AD = BC
5.已知：如图，AB=AC, DB=DC. F 是AD 的延长线上一点.
6、己知：如图,A0平分NEAD 和NEOD 求证：① △AOEgZ\AOD
②
EB=DC
求证：(1) NABD=NACD
(2)BF=CF
第4
第6。