1.3.1有理数的加法(第1课时)
七年级数学上册1.3.1有理数的加法第一课时
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下面请同学们计算以下各题以及教材第18页练习． (1)( － 0.9) ＋ ( ＋ 1.5) ； (2)( ＋ 2.7) ＋ ( － 3) ； (3)( － 1.1) ＋ ( － 2.9)． 学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师 生评价． 本节课教师可依据时间情况，多安排一些练习，以求经过 练习到达巩固掌握知识目标． 活动4：小结与作业 小结：谈一谈你对加法法则认识，在加法计算中都应该注 意哪些问题？ 作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12 题．
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有理数加法法则是： 1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不一样异号两数相加，取绝对值较大加数符 号，并用较大绝对值减去较小绝对值．互为相反数两个数 相加得0. 3．一个数与0相加，仍得这个数．
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活动3：运使用方法则 试一试身手：口答以下算式结果： (1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)； (4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0； (7)0＋(＋2)；(8)0＋0. 学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号， 有一个加数是否为零；再依据两个加数符号详细情况， 选取某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和” 符号，再计算“和”绝对值．
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教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答， 注意解答过程中讲解对法则应用．
数学人教七年级上册(2012年新编)1-3-1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(教学设计
1.3.1 有理数的加法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3有理数的加减法第1课时，内容包括有理数的加法法则及运算.2.内容解析本节课是通过回顾小学学过的正数之间及正数与0的加法运算、回顾负数的引入，及章首图中的问题导入有理数加法法则探究的.探究有理数的加法法则，教材是通过“思考”和“探究”来完成的.小学已经学过正数与正数、正数与0相加.负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加，则是负数引入后遇到的新情况.教材先探究的是同号两个有理数的和.对于同为正号、同为负号的两个数相加，其结果学生应该容易理解.但是，对于两个负数相加的结果，最后归结到“符号不变，绝对值相加”的认识，需要教师通过问题加以引导.异号两个有理数的加法法则，分别探究小球先向右运动5m，再向左运动3m，以及小球先向右运动3m，再向左运动5m得到的最后结果，对应的表达式分别是：(+5) + (-3)=+2，(+3)+(-5)=-2，进而归纳总结出异号两个有理数加法的法则，即：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.与同号两个有理数相加一样，结果也分别从符号、绝对值两个方面来概括的.注意引导学生从符号、绝对值两个方面来审视两个加数，与结果的符号、绝对值的关系.最后“探究”的特例，以及0与一个非零有理数相加的结果，学生应该容易理解.可以先提出问题，让学生自己思考给出答案.有理数加法法则的归纳与总结，要让学生先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范.有理数加法法则的掌握，不能仅仅要求学生熟记法则的文字，更重要的是要求学生理解有理数加法法则的合理性，并通过一定量的练习加以巩固.本节课的教学，要充分利用数轴来帮助学生理解.应该突出前后知识的联系（与小学加法，负数和数轴的概念等），还应该突出分类讨论思想在探究两个有理数相加的几种情况，以及加法法则表述中的应用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数加法的法则及其简单应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；（2）能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.2.目标解析（1）有理数加法的法则，教材是借助于数轴，利用物体作左、右方向运动的路程探究其运动的结果获得的.物体作左、右方向连续运动的路程和，分别对应着两个正数、一个正数一个负数、两个负数、一个正数与零、一个负数与零等5种情况中两个有理数的加法，进而得到这5种情况的两个有理数的加法法则.要通过探究过程，理解5种情况的两个有理数加法法则的合理性，理解有理数加法法则探究过程中，体现出来的分类讨论思想和数形结合思想.（2）5种情况的有理数加法可以分为3类，即同号的两个有理数的和，异号的两个有理数的和，零与一个有理数（正数或负数）的和.学生对第一、三两类的法则可能容易理解.对异号两个有理数相加“先定符号再计算绝对值”的方法，一是要在探究法则的过程中强调学生对法则的理解，二是要通过一定量的练习，让学生切实巩固异号两个有理数的和的计算方法.三、教学问题诊断分析有理数加法该如何分类学生比较难理解.主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同号、异号及与零相加等三类.解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者.有理数加法法则的理解主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加.解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来进行探究.最后由教师引导，学生对规律语言组织进行概括，从而得出有理数的加法法则.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：异号两个有理数加法法则的理解与应用.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？（1）5和3；（2）-5和3；（3）5和-3；（4）-5和-3.2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：（1）小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.3. 根据上述问题，列算式回答（1）小兰两次一共前进了几米？（5+(-2)）（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）师生活动：我们在小学所学的正数上学习了负数，把我们学的数的范围扩大了，对于正数的加法运算我们已经很熟悉了，但是我们的生活中很多时候会遇到负数，同样，我们学的负数也有加法运算，那么有负数参与的加法运算又是怎么样的呢？那么我们来一起研究一下有负数参与的加法运算.1. 某足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少?（本场净胜球有：（+1）+（-1）球）2. 如果该队第一场比赛输了2个球，第二场比赛赢了4个球，该队这两场比赛的净胜球数为多少?（本场净胜球有：（-2）+（+4）球）师生活动：像上面的例子中，出现了本场净胜球有：（+1）+（-1）球或（-2）+（+4）球，这里就涉及到有负数参与的加法运算了，其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.【设计意图】通过复习旧知及问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴趣.体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，进而体会学习有理数运算的必要性.体会学习有理数运算的必要性（二）新知探究思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距离为正，向左运动的距离为负.问题1：如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的最后结果是什么?师生活动：师：引导学生注意在确定两次总结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫.教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是两次运动结果的累积，小球从起点向右运动了8m，写成算式就是：(+3)+(+5)=+8.简记为：3 + 5 = 8.问题2：如果小球先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向左运动了8m，写成算式是：(-5)+(-3)=-8.问题3：如果小球先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向右运动了2m，用算式表示是：(+5)+(-3)=+2.简记为：5 +(-3)=2.问题4：如果小球先向右运动了3m，再向左运动了5m，那么两次运动的最后结果是，小球从起点向____运动了_____m.（左；2）用算式表示是：(+3)+(-5)=-2.简记为：3+(-5)=-2.问题5：小球先向右运动5m，再向左运动5m，那么小球从起点向______运动了____ m.（左或右；0）用算式表示为：(+5)+(-5)=0.简记为：5+(-5)=0.问题6：小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球向________运动了____m. （左或右；0）用算式表示为：(-5)+(+5)=0.简记为：-5+5=0.问题7：如果小球第1秒向右(或左)运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后小球从起点向________运动了____m.（右或（左）；5）用算式表示为：(+5)+0=5，(-5)+0=-5.【设计意图】向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美.从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣. 利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则.师生活动：师：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现两个有理数相加，有多少种不同的情形？学生先讨论，再思考归纳：有理数加法的分类：师生活动：师：你能从中归纳有理数加法的法则吗？（也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3. 一个数同0相加，仍得这个数.【设计意图】渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力.（三）法则挖掘有理数加法运算的步骤：师生活动：学生逐题作答后师生共同总结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．1. 先判断加数的类型（同号、异号）；2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算.【设计意图】通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想.（四）典例分析例1：计算：（1）（-3）+（-9）（2）（-4.7）+3.9解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）= -（3+9）（和取负号，把绝对值相加）= -12（2）（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）= -（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）= -0.8师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用.教师点评法则运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0.师生活动：学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价.【设计意图】通过典例分析，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用，培养学生解题的规范性.（五）当堂巩固口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)；(-3)+(-5)；(+3)+(-5)；(-3)+(+5)；(+4)+(-4)；(+9)+(-2)；(-9)+(+2)；(-9)+0.【设计意图】通过练习让学生熟练运用有理数加法法则．（六）能力提升1. 用“＞”或“＜”填空：①如果a>0，b>0，那么a+b0；②如果a<0，b<0，那么a+b0；③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b0；④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b0.（①＞；②＜；③＞；④＞.）2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)= -8等）（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.（不一定，如(+9)+(-2)=7等）师生活动：要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论.【设计意图】开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别.（七）感受中考1．（2022•天津中考）计算（-3）+（-2）的结果等于（）A．-5B．-1C．5D．1【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故选：A．2．（2022•株洲中考）计算：3+（-2）= ．【解答】解：3+（-2）=+（3-2）=1．故答案为：13．（2021•长沙中考）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，所以每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；所以丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．所以各选项中，只有A是正确的，故选：A．4．（2021•西宁中考）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（-6）C．（-3）+（+6）D．（-3）+（-6）【解答】解：由题意可知：（+3）+（-6），故选：B．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？【设计意图】使学生对本节课所学的知识有一个总体而深刻的认识．（九）布置作业P24：习题1.3：第1题；P26：习题1.3：第11题.五、教学反思有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的.初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.运算能力的培养主要是在初一阶段完成.小学所学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础.但是，它与小学的算术又有很大的区别.小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值.有理数的加法作为有理数的运算的一种, 它是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的重要基础之一, 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义.就第一章而言，有理数的加法是本章的一个重点.有理数这一章分为两大部分——有理数的有关概念和有理数的运算.有理数的有关概念是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的.在有理数范围内进行的各种运算中，加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习.对于有理数加法法则的合理性是这样突破的：①主要是让学生理解一个物体作两次左右方向的运动，每一次运动的方向（对应于正、负数表示时的符号）、路程（对应于正、负数表示时的绝对值），与最后到达的终点与起点的方向关系，及最后到达的终点离起点的距离，并将它们之间的方向、路程的关系用正、负数表示.需要注意的是，一个物体作两次运动，第一次运动的起点是数轴上的原点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.②连续两次运动的方向、路程与最后到达终点时，相对于起点的方向、路程的关系，要让学生自己列式写出，通过与图示的比较加以理解，并尝试用自己的语言提炼、总结.教学时，从方向、路程两个方面提出问题，引导学生从符号、绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号、绝对值两个方面来归纳和总结有理数加法的法则.对于异号两个有理数加法法则的理解是这样突破的：①在有理数加法法则涉及的3大类（同号两数相加，异号两数相加，一个非零数与零相加）有理数加法运算中，异号两个有理数加法法则的理解相对困难些.教学时，在通过图示、列式和实际意义分析的基础上，重点从符号、绝对值两个方面加强对有理数加法法则的理解，并通过一定的运算应用加以巩固.②还可以编制如下口诀：同号相加一边倒（符号都相同，绝对值都相加）；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑（这里的“大”、“小”分别指绝对值大、小.“大”减“小”指运算结果的绝对值是“大”的绝对值减去“小”的绝对值），帮助学生有效记忆和熟练应用有理数的加法法则，③做有理数的加法运算，其基本程序简单地说是，一“定”（确定和的符号，即和是正号、负号，还是0）、二“算”（计算两个加数的绝对值-两个加数同号求和，两个加数异号求差）.本节课注重引导学生参与探索、观察、比较、归纳有理数加法法则的过程，适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的归纳能力，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．但会减少应用法则进行计算练习的时间，学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．在课后练习及后续学习中应着重有意识地加大让学生对有理数加法运算进行训练.。
《有理数的加法》第一课时参考教案
1.3.1 有理数的加法（一）教学目标知识技能：1、通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2、在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运能力。
数学思考：1、正确地进行有理数的加法运算；2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。
解决问题：能运用有理数加法解决实际问题。
情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
教学重点和难点重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算；难点：异号两数如何相加的法则。
教学过程【情景设计】我们来看一个大家熟悉的实际问题：在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
这里，就需要用到正数与负数的加法。
下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。
一、正数+正数，负数+负数一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是向右运动了8米。
写出算是就是5+3=8。
2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向左运动了8 米。
写出算是就是（-5）+（-3）=-8.图略。
从1）2）可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.二、负数＋正数3）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向右运动了2米。
写成算式就是（—3）+5=2。
4）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向左运动了2米。
写成算式就是3+（-5）=-2。
从3）4）可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
探究活动如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是仍在起点处。
写成算式就是5+（-5）=0。
如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了5米。
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册第一章第三节的第一课时，本节课主要介绍有理数的加法运算。
学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念、加法运算的法则，以及绝对值的概念。
本节课的内容为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还需要进一步的引导和培养。
在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的概念和加法运算的法则，但可能对有理数加法的实质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算方法，理解有理数加法的实质。
2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，有理数加法的实质。
2.教学难点：有理数加法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解有理数加法的运算方法和实质。
2.采用案例分析法，分析实际问题中有理数加法的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于讲解和巩固有理数加法知识。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解有理数加法的运算方法和实质。
3.准备黑板，用于板书和展示例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生复习有理数的概念和加法运算的法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的运算方法和实质，结合PPT和板书，让学生清晰地理解有理数加法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数加法的练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中要引导学生正确进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数加法知识解决问题。
教师要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
1.3.1有理数的加法(1)
五、当堂检测
• 3.计算： • （1）15＋(－22)；（2） (－13)＋(－8)； 1 1 • （3）(－0.9)＋1.5； （4） ＋( )
2 3
• 4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5) ＋(－3)＝－8的意义
课后交流
谢
谢
• 结果是物体从起点向 运动了 m.写成算式 就是 .④
（ -6( ） +2 － ＿ )
二、自主探究
• 根据以上两个算式③、④，尝试总结异号两数相 加的法则. • 符号相反的两个数相加，结果的符号与________ 加数的符号相同，并用 减去 . • 运用这一规律，尝试解题. • 例 计算： • （1）（-６+２）；（2）8+(-3.6) • 解：（1）原式=_(I I-I I)= ； • （2）
第一章 有理数的加法（1）
(第1课时)
制作人：彭谡
一、情境导入
在小学，我们学过正数及0的 加法运算，引入负数后，怎 样进行加法运算呢？下面， 我们来研究这个问题.
二、自主探究
在小学，我们学过正数与正数相加、 正数与0相加.引入负数后，除了上述 情况外，还有哪几种情况呢？它们是： .下面借助具 体情境和数轴来研究有理数的加法.
二、自主探究
• 该问题还可以借助数轴来思考：将物体的 运动起点放在原点，向右运动与数轴的正 方向一致，分段运动的结果标在数轴的上 方，两次运动后总的结果标在数轴的下方 ，如图：
• 这样就在数轴上表示了运算5+3=8.
二、自主探究
• 2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m ，那么两次运动后总的结果是什么？用怎 样的算式表示？我们可以仿照（1）来回答 ：
• 1．有理数的加法法则是什么？ 2．在探索加法法则时我们使用了哪些常 见的数学研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意 几个步骤？
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
学习指南
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
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1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负
19．(阿凡题：1069911)(1)若|x|＝3，|y|＝8，且x＞y，求x＋y的值； 解：根据题意，得x＝±3，y＝－8.所以当x＝3，y＝－8时，x＋y＝3＋ (－8)＝－5；当x＝－3，y＝－8时，x＋y＝(－3)＋(－8)＝－11 (2)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值． 解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，所以|a－2|＋|b＋5|＝0，所以a＝2， b＝－5，所以a＋b＝2＋(－5)＝－3
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号负整数，p是最小的正整数，则m＋n＋(－p)＝ _____0_或__－__4____．
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
C.(-3)+0=-3
D.3+(-2)=5
有理数的加法运算 【例题】 计算:(1)(-12)+(-3);
(2)(-4.5)+(+6.3);
(3)(-99)+0;
(4)
+
2 5
+
-
2 5
;
(5)
-5
1 4
+3.5.
分析:利用有理数的加法法则进行计算,一般先确定符号,再计算
第1课时 有理数的加法法则
学前温故 新课早知
1.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B )
A.+2 B.-2 C.+5 D.-5
2.计算:
(1)3+2= 5
;(2)(+5)+0= 5
;
(3)1.3+2.6= 3.9
;(4)23 + 16=
5 6
.
学前温故 新课早知
1.有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取 相同 的符号,并把 绝对值 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较 大 的加数的符号, 并用较 大 的绝对值减去较 小 的绝对值.互为相反数的两个数相 加得 0 . (3)一个数同 0 相加,仍得 这个数 . 2.下列计算结果错误的是( D ) A.(+5)+(-6)=-1
5.
如图,数轴上A,B两点所表示的有理数的和是 -1
.
解析: (-3)+(+2)=-(3-2)=-1.
6.计算:
(1)(-3.5)+(+2.8);
(2)
1.3.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(教案)-2022-2023学年七年级数学上册
1.3.1 有理数的加法（第1课时有理数的加法法则）（教案）一、教学目标1.了解有理数加法的定义和性质。
2.掌握有理数加法法则，能够熟练进行有理数加法运算。
3.能够运用有理数加法解决实际问题。
二、教学内容1.有理数加法的定义和性质。
2.有理数加法法则。
3.实际问题的解决。
三、教学重点1.有理数的加法法则的掌握。
2.运用有理数加法解决实际问题。
四、教学难点1.运用有理数加法解决实际问题的能力提升。
五、教学准备1.教材《数学（上册）》人教版。
2.教学PPT。
3.小黑板和粉笔。
4.学生课本和练习册。
六、教学过程Step 1 引入新知1.简要复习上节课所学的有理数的基本概念和正数、负数的概念。
2.引导学生思考，如果有两个有理数相加，应该怎样计算呢？Step 2 定义和性质1.讲解有理数加法的定义：有理数的加法是指将两个有理数进行相加，得到一个新的有理数的运算。
2.介绍有理数加法的性质：–交换律：对于任意两个有理数a和b，a + b = b + a。
–结合律：对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
–存在零元素：对于任意有理数a，a + 0 = a。
–存在相反元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
Step 3 加法法则1.揭示有理数加法法则，并通过例题进行讲解和演示。
2.分组练习：让学生分成小组，进行有理数加法的练习。
教师巡回指导和辅导。
Step 4 实际问题1.引导学生思考，如果有理数加法运算与实际问题相关，我们该如何解决呢？2.通过实际问题的例子，让学生运用有理数加法解决实际问题。
教师指导学生分析问题、列方程、解答问题。
Step 5 拓展练习1.教师出示一些拓展练习题，让学生在课堂上进行解答。
2.学生独立完成练习册上的相关题目，巩固和加深对有理数加法的理解和掌握。
七、课堂总结1.对本节课所学内容进行总结，强调有理数加法法则的重要性。
1.3.1 有理数的加法(第1课时)
有理数加法法则
例1 计算： （1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13； （3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7．
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
利用有理数的加法法则进行运算
练习：
畅谈收获： 通过本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？通过......我学会......我认为......我觉得......
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则
1.完成本节课所对应的导学案分层作业上的练习题。（“基础达标”和“能力巩固”部分为必做题，“拓展提升”为选做题）2.要求：规范作答，写清步骤
例题精析
解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12
精“算”门—超强争霸赛
比赛规则： 1.本次比赛共有3题，每组选派1名代表上台参加超强 争霸赛。 2.正确率优先，在正确率相同的情况下比速度，不超过 5分
精“算”门—超强争霸赛
学习指导一：
学情展示一：Biblioteka 认真阅读课本第26页内容，思考并回答下面问题： 2. 自学方式：自主学习、独立思考 自学要求：坐姿端正、写姿规范 自学时间：5分钟（比一比谁自学的认真）
学习指导二：
学习指导四：
学情展示四：
认真阅读课本第27页内容，思考并回答下面问题： 5. 自学方式：自主学习、独立思考 自学要求：坐姿端正、写姿规范 自学时间：5分钟（比一比谁自学的认真）
学习指导五：
学情展示二：
《1.3.1有理数的加法》教学设计(第一课时)
1.3.1有理数的加法（1）
教学
目标
1、理解有理数加法的实际意义；
2、会作简单的加法计算；
3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算。
教学
重点
和的符号的确定。
教学
难点
异号两数相加。
教学互动设计
设计意图
一、创设情境导入新课
回顾用正负数表示数量的实际例子；
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？
（学生思考回答）
思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．
2、借助数轴来讨论有理数的加法．I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
3、有理数加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
1.3.1 有理数的加法 第1课时
有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
1、了解有理数加法的意义； 2、理解有理数加法的法则； 3、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法 运算.
一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而 行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅先向右行走3
米，再继续向右行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行
走了多少米？
右
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 答：小企鹅两次一共向右行走了7米，写成算式为：
（+3）+（+4）=+7； 即小企鹅位于原来位置的右方7米处.
如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小 企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ 右 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
即小企鹅位于原来位置的右方4米处.
计算:⑴ (-2) +(+2)
⑵
⑶
0+(+2)
(-2)+0
你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么 运算规律？
有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；
答：小企鹅两次一共向左行走了7米，写成算式为：
(-3)+(-4)=-7
即小企鹅位于原来位置的左方7米处.
你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什
么运算规律吗？
如果小企鹅先向右行走3米，接着向左行走7米，则小企鹅
现在位于原来位置的(
左
)方(
4
)米处.
右 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
最新人教版数学七年级上册第一单元3.1 有理数的加法(第1课时)
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
写成算式为 （+2）&#
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
【想一想】
1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
[解析] 盈利和亏损是一对具有相反意义的词语，解决此类问题，要先这 样处理：一般地，盈利记为正，亏损记为负．
解：盈利记为正，亏损记为负， 由题意，得(＋48)＋(－26)＝22(元)． 答：商场卖出这两件衣服共盈利22元．
然后确定用哪条法则，最后求结果．
解：(1)(－39)＋(－21)＝－(39＋21)＝－60. (2)(＋15)＋(－17)＝－(17－15)＝－2. (3)(－23)＋23＝0. (4)|－10|＋(－4)＝10＋(－4)＝10－4＝6.
【归纳总结】两个有理数加法运算的步骤：
目标二 能利用有理数的加法法则解决实际问题
【归纳总结】用有理数的加法解决实际问题的步骤： (1)用正负数表示实际问题中的两个量； (2)求这两个量的和； (3)根据计算结果写出相应答案．
总结反思
知识点 有理数的加法法则
1．同号两数相加，取___相_同____的符号，并把_绝__对_值____相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取_绝__对_值__较_大__的加数的符号，
第一章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第1课时 有理数的加法法则
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会利用有理数的加法法则进行计算
例 1 教材例 1 针对训练 计算：
(1)(－39)＋(－21)； (2)(＋15)＋(－17)；
(3)(－23)＋23；
(4)|－10|＋(－4)．
[解析] 运用有理数加法法则时，一般先观察两个数的符号是同号还是异号，
解：两种解法都不正确．理由：异号两数相加，应先确定结果的符号 (即绝对值较大的数的符号)，再用较大的绝对值减去较小的绝对值． 正解：(＋3.2)＋(－4.6)＝－(4.6－3.2)＝－1.4.
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
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例1 计算： （1）（－3）＋（－9）；
1 (2) 8.75 ( 3 ) 4
1 1 (3)3 ( 1 ) 4 12
利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
物体从起点向 右 运动了
1.3.1 有理数的加法 （第1课时）
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过
的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引
入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
第一个加数
正数
正数＋正数
正数＋0 正数＋负数
第二个加数
0
0＋正数 0＋0 0＋负数
负数
负数＋正数
负数＋0 负数＋负数
正数 0
负数
追问：从加数符号的异同可以归为几类？ 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加．
(－3)＋（+ 5 ）= ； +2 2 m，
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 左 运动了 （+3）＋(－5)＝－2 2 m ， .
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0
m ，
(－5)＋5＝ 0
Байду номын сангаас
．
(－3)＋（+5）=+ 2 （+3）＋(－5)＝－2 (－5)＋（+5）＝ 0
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
练习1 计算： （1 ）0＋（－7） ； （2）－（－18）＋（－30）；
1 3 （3） 3.75 ( 2 ) ( 5 ) 4 4
2.（2012，绥化）有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则 a+b的值为（ ）
A．大于0
－3
－8 －7 －6
＋
－5 －4
－5
－3 －2 －1 0 1
－8
(－5)＋(－3)＝－8
( ＋ 5) ＋ ( ＋ 3) ＝ 8 (－5)＋(－3)＝－8
注意比较结果与 加数的符号和绝 对值
根据以上两个算式能否找出结果和两个加数有何关联？
结论：有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
1 5 3 5
（3）（－9）＋（＋9）．
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原
地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左） 运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：有理数的加法法则 （3）一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？ 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
B．小于0
C．小于a
D．大于b
.
3.若 x 4 和 y 2 互为相反数，求x ( y)的值.
1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学 研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
教科书习题１.３第1题．
注意比较结果与 加数的符号和绝 对值
根据以上三个算式能否找出结果和两个加数有何关联？ 结论：有理数的加法法则 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反数的两个数相加得0．
例2 计算： （1）（－4.7）＋3.9； （ 2） 7 ( 2 )