2021版高考物理一轮复习第九章电磁感应交变电流课时2电磁感应中的电路问题、图象问题课时训练(含解析)

课时2 电磁感应中的电路问题、图象问题
1.在垂直于匀强磁场的平面中,有两根平行的、电阻不计金属轨道,两根金属滑杆ab,cd平行的搁在轨道上方,金属滑杆电阻R ab<R cd,如图所示。

金属滑杆与导轨接触良好,不计摩擦力。

当ab在水平外力F1作用下匀速向右滑动时,cd在水平外力F2的作用下保持静止不动,则F1,F2以及金属滑杆两端电压U ab与U cd的比较结果是( B )
A.F1>F2,U ab<U cd
B.F1=F2,U ab=U cd
C.F1<F2,U ab=U cd
D.F1=F2,U ab<U cd
解析:通过两导线电流强度一样,两导线都处于平衡状态,则F1=BIl,F2=BIl,所以F1=F2,A,C错误;ab在做切割磁感线运动,相当于电源,U ab≠IR ab,U ab是路端电压,即为外电阻R2上的电压,即U ab=U cd。

2.在两根光滑的平行金属导轨上有两根直导线,其中一根导线接有电流表A,如图所示。

两直导线在匀强磁场中以相同速度v平行于金属导轨运动,则下列说法正确的是( A )
A.电流表A的读数为零
B.导轨与直导线所围面积内的磁通量增大
C.导轨与直导线所围面积内的磁通量减小
D.接有电流表A的直导线不产生感应电动势
解析:闭合回路的磁通量不变,故回路中无感应电流,电流表无示数,但两导线由于切割磁感线而产生感应电动势,故只有选项A正确。

3.磁卡的磁条中有用于存储信息的、磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈,当以速度v0刷卡时,在线圈中产生感应电动势。

其E t关系如图所示。

如果只将刷卡速度改为,线圈中的E t关系图可能是( D )
解析:若将刷卡速度改为,线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半,周期将会加倍,故D项正确。

4.如图所示,一粗细均匀的正方形金属线框abcd,其边长为L,它匀速地穿过一个有界的匀强磁场区域,磁场宽度大于L,则a,b两点间电压u ab随时间的变化规律大致为( D )
解析:当线框刚进入磁场的过程中,线圈的cd边在切割磁感线,相当于一个电源。

而ab边则是外电路的一部分,设每边电阻为R,则U ab=IR=BLv。

当线框全部处在磁场中时,穿过线圈的磁通量不变,因此回路感应电流为零,但ab,cd均在切割磁感线,电动势为E=BLv,ab两端的电压U ab=E=BLv。

当线框从磁场中出来时,线圈的ab边在切割磁感线,相当于一个电源,则U ab=E-IR=BLv。

5.(多选)如图所示,边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形区域,圆形区域有垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。

回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R0,R2=。

闭合开关
S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势。

则( AC )
A.R2两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
解析:R2先与滑动变阻器右半部分并联,后与左半部分串联,再与R1串联,R2所在并联电路的电阻占外电阻的,故R2两端的电压为,A正确;通过R2的电流与通过滑动变阻器右半部分的电流相等,故通过滑动变阻器左半部分的电流是通过R2的电流的2倍,所以左半部分的热功率是R2的4倍,滑动变阻器右半部分又与R2的热功率相等,所以滑动变阻器的热功率是R2的5倍,C正确;由楞次定律、安培定则可判断a极板带负电,B错误;由法拉第电磁感应定律得E==kS,其中S为圆的面积,所以感应电动势为kπr2,D错误。

6.如图甲所示,在水平面上固定有平行长直金属导轨ab,cd,bd端接有电阻R。

导体棒ef垂直导轨放置在光滑导轨上,导轨电阻不计。

导轨右端区域存在垂直导轨平面的匀强磁场,且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

在t=0时刻,导体棒以速度v0从导轨的左端开始向右运动,经过时间2t0开始进入磁场区域,取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向,回路中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电流随时间t的变化规律图象可能是( A )
解析:由题图乙可知,在0～2t0时间内,回路中磁通量变化率=S=S为常数,根据法拉第电磁感应定律,回路产生的感应电动势E为常数,则回路产生的感应电流为常数。

根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向,即感应电流为负值且恒定;在大于2t0时间内,导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流,导体棒受到安培力作用,做加速度逐渐减小的减速运动,其感应电流随时间变化应该为曲线,所以选项A正确,B,C,D错误。

7.如图甲所示,电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置,左端连接定值电阻R,电阻可忽略的金属杆ab放在导轨上且与导轨接触良好,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。

现对金属杆ab施加一外力,使金属杆ab沿导轨向右匀速运动,已知外力对ab杆做功的功率与杆的速率的二次方间的关系如图乙所示,该图线斜率为k,则该磁场的磁感应强度为( C )
A. B.C. D.
解析:金属杆ab沿导轨向右匀速运动,拉力做功功率等于克服安培力做功功率,即P=BILv,电流为I==,所以有P=·v2,图象的斜率为k,则有=k,解得B=,A,B,D错误,C正确。

8.如图a所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN,PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2 m,电阻R=0.4 Ω,导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图b所示。

(1)试分析说明金属杆的运动情况;
(2)试写出外力F随时间变化的表达式;
(3)第2 s末外力F的瞬时功率为多大?
解析:(1)根据法拉第电磁感应定律,金属杆在运动时产生的感应电动势E=BLv,
根据闭合电路欧姆定律,理想电压表的示数U有
U=·E=∝v,
又由图b知,U随时间均匀变化,故v也随时间均匀变化,金属杆做匀加速直线运动。

(或:由图b中的直线的斜率k==·=·a,
得a== m/s2=2.5 m/s2,是一常数,所以金属杆做匀加速直线运动。

)
(2)根据牛顿运动定律有
F-F安=ma,
其中F安=BIL==0.05t,
则外力F随时间变化的表达式
F=F安+ma=0.05t+0.25。

(3)第2 s末外力F的瞬时功率
P=Fv=(0.05t+0.25)at=1.75 W。

答案:(1)金属杆做匀加速直线运动
(2)F=0.05t+0.25 (3)1.75 W
能力提升
9.矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里。

若规定导线框中感应电流逆时针方向为正,则在0～
4 s时间内,线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为图中的(安培力取向上为正方向)( C )
解析:根据E=n=n,而不变,推知电流恒定,选项A错误;因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正,感应电流在0～2 s内为顺时针方向,选项B错误;由F=ILB得F与B成正比,根据左手定则判断可知,选项C正确,D错误。

10.(多选)如图所示,边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域,磁场的宽度大于L,以i表示导线框中的感应电流,从线框刚进入磁场开始计时,取逆时针方向为电流正方向,以下i t关系图象,可能正确的是( BC )
解析:边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向的分力平衡,则线框做匀速直线运动,感应电流为一恒定值;完全进入后磁通量不变,感应电流为零,线框做匀加速直线运动;从磁场中出来时,感应电流方向相反,所受安培力大于重力沿斜面方向的分力,线框做加速度减小的减速运动,感应电流减小,选项B正确;若线圈刚进入磁场时安培力F<mgsin α,那么将做加速运动,加速度逐渐减小,图象斜率逐渐减小,线框完全进入磁场后无感应电流产生,线框做匀加速直线运动,离开磁场过程做加速度减小的减速直线运动,选项C正确。

11.如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。

左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。

(1)调节R x=R,释放导体棒,当导体棒沿导轨匀速下滑时,求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v。

(2)改变R x,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的R x。

解析:(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示。

导体棒所受安培力F安=Bil ①
导体棒匀速下滑,所以
F安=Mgsin θ②
联立①②式,解得I=③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I=,且R x=R,所以
I=⑤
联立③④⑤式,解得v=。

(2)由题意知,其等效电路图如图乙所示。

由图知,两平行金属板间的电压等于R x两端的电压。

设两金属板间的电压为U,因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I,所以由欧姆定律知
U=IR x ⑥
要使带电的微粒匀速通过,
则mg=q⑦
联立③⑥⑦式,解得R x=。

答案:(1)
(2)
12.光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0 Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图甲所示。

用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动, v t图象如图乙所示,g=10 m/s2,导轨足够长。

求:
(1)恒力F的大小;
(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小;
(3)根据v t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量。

解析:(1)金属杆受力如图所示。

由v t图象可知杆4 s后匀速运动,
最大速度为v m=4 m/s
则有F=mgsin 30°+F安
而F安=BIL,I=
解得F=+mgsin 30°=18 N。

(2)当金属杆速度为2 m/s时,
由牛顿第二定律得F-F安-mgsin α=ma
a=
代入数据得a=2.0 m/s2。

(3)由乙图可知0.8 s末金属杆的速度v1=2.2 m/s
前0.8 s内金属杆的位移大小等于图线与t轴所包围的面积即x=28×0.2×0.2 m=1.12 m, 由功能关系和能量守恒定律得
Q=Fx-mgxsin α-m
代入数据得Q=4.12 J。

答案:(1)18 N (2)2.0 m/s2(3)4.12 J。