专题11 动力机械起动模型-高考物理模型法之过程模型法(原卷版)2020年高考物理

专题11 动力机械的起动模型
模型界定
动力机械在工作时需受到额定功率的制约，常见的起动过程有两种模式，本模型中对两种起动模式中的规律加以归纳并对比．
模型破解
1.以恒定功率起动
（i）动力机械以恒定功率启动的运动过程：
从静止开始，以恒定功率做加速度减小（a↓）的变加速运动，当加速度减小到零时，做匀速运动，各量的变化情况如下：
v↑⇒F=P
v
↓⇒a=f
F F
m
-
↓⇒当F=F f时a=0，
此时速度v达最大速度v m，此后动力机械保持v m做匀速直线运动.所以当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时
a=0，F=F f，P e=Fv m=F f v m.
（ii）起动过程中各量随时间变化的关系如图１：
(iii)常用的方程
①动力学方程ma f F =-
②瞬时功率方程Fv P = ③动能定理方程221mv fs Pt =
- ④最大速度方程m e fv P =
例1.质量为m 的汽车以恒定的功率P 在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v 1，则当汽车的速率为v 2(v 2<v 1)时，汽车的加速度为 ( )
A.P mv 1
B.P mv 2
C.P v 1－v
2mv 1v 2
D.Pv 1v 2m v 1－v
2 例2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。

有一质量1000m =kg 的混合动力轿车，在平直公路上以190v =km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为50P =kW 。

当驾驶员看到前方有80km/h
的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿
车做减速运动，运动72L =m 后，速度变为272/v km h =。

此过程中发动机功率的15 用于轿车的牵引，45 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。

假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。

求
（1）轿车以90/km h 在平直公路上匀速行驶，所受阻力m F 的大小
（2）轿车以90/km h 减速到72/km h 过程中，获得的电能E
电 ； （3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E
电 ，维持在72/km h 匀速运动的距离L '。

模型演练
1.如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。

t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1．0m/s 2的匀加速直线运动。

已知A 的质量m A 和B 的质量mg 均为2．0kg,A 、B 之间的动摩擦因数1μ=0．05，B 与水平面之间的动摩擦因数2μ=0．1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2。

求
（1）物体A 刚运动时的加速度a A
（2）t=1．0s 时，电动机的输出功率P ；
（3）若t=1．0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3．8s 时物体A 的速度为1．2m/s 。

则在t=1．0s 到t=3．8s 这段时间内木板B 的位移为多少？
2.质量为5⨯103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s ，随后以P ＝6⨯104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯103N 。

求：
（1）汽车的最大速度v m ；
（2）汽车在72s 内经过的路程s 。

3.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。

比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。

已知赛车质量m=0.1kg ，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。

图中L=10.00m ，R=0.32m ，h=1.25m ，S=1.50m 。

问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取2
10/g m s ）
4.某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0。

在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。

下面是有关汽车牵引力F 、速度v 的下列说法中，其中正确的 （ ）
A ．t 2后的牵引力仍为F 0
B ．t 2后的牵引力小于F 0
C ．t 2后的速度仍为v 0
D ．t 2后的速度小于v 0
5..如图所示是某中技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小 车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离l ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么 ( )
A ．这段时间内小车先做加速运动，然后做匀速运动
B ．这段时间内电动机所做的功为Pt
C ．这段时间内电动机所做的功为12
mv m 2
D ．这段时间内电动机所做的功为Fl ＋12
mv m 2 6.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为v 2，已知汽车空车的质量为m 0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是
( )
A.v 1－v 2v 2m 0
B.v 1＋v 2v 2m 0
C.v 1－v 2v 1m 0
D.v 1v 2m 0 2.以恒定加速度起动
（i ）以恒定加速度的起动过程：
先做匀加速运动，当功率增大到额定功率P e 后，功率不能再变化，以后做加速度减小的变加速运动，当加速度减小到零时做匀速运动.各个量的变化情况如下：F 不变，根据加速度a=f F F m -不变⇒v↑⇒P=Fv↑⇒P↑⇒P e 一定，v↑⇒F=
v
P e ↓⇒a=f F F m -↓⇒当F=F f 时，a=0，v 达最大速度v m ，以后保持v m 做匀速运动. （ii ）起动过程中各量随时间变化的关系如图2：
(iii)常用的方程
①动力学方程ma f F =-
②瞬时功率方程Fv P =
③动能定理方程
)(2
121121t t v v mv fs t P ≤≤=-、或)(21)(121v v mv s f F ≤=- 212212
121)(mv mv fs t t P -=-- ④最大速度方程m e fv P =
⑤运动学方程)(11t t v v at v ≤≤=、
例3.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是 A ．机车输出功率逐渐增大
B．机车输出功率不变
C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等
D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等
例4 图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。

取g=10 m/s2,不计额外功。

求：
（1）起重机允许输出的最大功率。

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

例5.一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率
达到最大值P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程
中，下列说法错误
．．的是()
A．钢丝绳的最大拉力为P
v1
B．钢丝绳的最大拉力为P
v2
C．重物的最大速度为v2＝P
mg
D．重物做匀加速运动的时间为mv21
P－mgv1
模型演练
7.质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10 m/s2.求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t1；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若斜坡长143.5 m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
8.在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 N，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g＝10 m/s2)求：
(1)落水物体刚到达机舱时的速度；
(2)这一过程所用的时间．
9.动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。

动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。

假设有一动车组由8节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为7.5×104 kg。

其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率均为3.6×107W和2.4×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g =10m/s2)
（1）求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度；
（2）若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107W（同时开动第一、第二节的动力）从静止开始启动，达到最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。

已知AB间距为5.0×104m，求列车从A地到B地的总时间。

10.汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
11.某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图像，已知小车在0～t s内做匀加速直线运动；t s～10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小；
（2）在t s～10s内小车牵引力的功率P；
（3）小车在加速运动过程中的总位移S．
12.汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是() A．汽车发动机的输出功率保持不变
B．汽车发动机的输出功率逐渐增大
C．在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等
D．在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等
3两种起动方式的对比
如图３，假设动力机械所受的阻力F f恒定不变，额定功率P e一定，则
①最大速度v m相同
②达到同一速度方式一所用时间较短，通过位移较短．
③通过相同位移方式一所用时间较短
模型演练
13.面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。

所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。

车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。

假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。

已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k 倍，重力加速度为g。

求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。

14.某型号小汽车发动机的额定功率为60kw，汽车质量为1×103kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍。

g取10m／s3。

求解如下问题：
（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少?
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m／s时的加速度大小是多少?
（3）质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30m／s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s，则驾驶员
驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少?。