2020年哈尔滨第49中三月份学业水平阶段测试数学试题

．
12．一个直角三角形的两条直角边边长分别为 10 和 24，则第三边长是______．
13．若平行四边形的周长为 40cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△BOC 的周长比△AOB
的周长大 2cm，则 AB=________cm．
14．菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则菱形的面积为___________．
和 FE，若 AB＝8，则 DF＋EF 的最小值是
.
20.已知△ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 BD：CD=7:4，点 A、E 均在 CD 的垂直平分
线 上 ， BG ⊥ BD , 连 接 GD 交 AB 于 点 F, 若 ∠ AFD =45 ° ,EC=GD, ∠ GDB+ ∠ ECB
AB=5，求 PE+PF 的值．
图1
图2
25．在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制， 学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液， 已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用 20 元，若用 400 元购买一次性医用口 罩和用 160 元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半． （1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元； （2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液 的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的 2 倍还多 8，且该班级购买 一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过 670 元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的 一次性医用口罩？
26．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC+∠ADC=120°，将一透明三角板 60°角的顶点落在点 A 上，并绕着点 A 旋转，三角板的两边分别交 BC、CD 于点 E、F．
(1)如图 1，求∠BAD 的度数； (2)如图 2，求证：BE+DF=AB； (3)如图 3，在(2)的条件下，取 AB 中点 G，作等边△EGH，连接 AH、DH，若 AH⊥
哈尔滨市第四十九中学校三月学情反馈八年数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6
B. 1，1， 2
C. 6，8，11
D. 5，12，23
2.三个正方形的面积如图，正方形 A 的面积为（ ）
A． 6
B． 36
C． 64
D． 8
3.能判定四边形 ABCD 一定为平行四边形的是（ ）
的周长为（ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
8. 如图，已知矩形 ABCD,R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在
BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是 （
）
A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减少
23．如图，E 为□ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连接 AE 交 BC 于点 F， 连接 AC、BE.
(1)如图 1，求证：AF=EF； (2)连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF 并延长交 BE 于点 G，直接写出图中所有长度是 OF 二倍的线段.
图1
图2
24．如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB. (1)如图 1，求证：四边形 ABCD 为矩形； (2)如图 2，P 是 AD 边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 分别是垂足，若 AD=12，
A.AB∥CD，AD＝BC
B.AB＝CD，AD＝BC
C.∠A＝∠B，∠C＝∠D
D.AB＝AD，CB＝CD
第2题
4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等． B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等．
C．两直线平行，同位角相等． D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等．
5．已知菱形的周长为 96cm，两个邻角的比是 1︰2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）
（3）在（２）的条件下，连接 BG，线段 BG、OD 交于点 K，若 S△GEF：S△EDF 1 : 3 ，
坐标平面内是否存在点 M，使以 D、E、K、M 为顶点的四边形为平行四边形，如果存在， 请求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由．
图１
图２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=90°,AC= 29 ，则 CD=
.
二、解答题（21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分,25、26、27 题各 10 分,共 60 分）
21.
先化简，再求值：
a
2
1
a2 a2 1
a
a
1
，其中
a
3 （- - 3）0
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和 CD 的端点 A、B、C、D 均在小正 方形的顶点上． （1）在方格纸中画出钝角等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为 l0； （2）在方格纸中画出等腰直角三角形 CDF，点 F 在小正方形的顶点上, 连接 EF，请直接写出线段 EF 的长．
15．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 0.7m，如果梯子的顶端
沿墙下滑 0.4m，那么梯足将下滑
m．
16．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，
使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于
.
A E
C
C.线段 EF 的长不改变
D.线段 EF 的长不能确定
9.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接
AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，
则 DE 的长为（ ）
A. 2 3
B. 10
C. 2 2
D. 6
10. 如 图 所 示 ， 矩 形 ABCD 中 ,AE 平 分 ∠BAD 交 BC 于
AB，△EGH 的面积为 7 3 ，求 DH 的长．
图1
图2
图3
27．矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 B 的坐标为（6，8），动点 D、E 分别从点 B、 A 同时出发，沿射线 BA 运动，点 D、E 的运动速度均为每秒 2 个单位，设 D、E 的运动时 间为 t 秒．连接 OD、CE 交于点 F． （1）如图１，求点 F 的纵坐标； （2）若点 G 为 OA 的中点，在点 D、E 运动过程中，设△GEF 的面积为 y，求 y 与 t 的关 系式；
A ．21cm
B．22cm
C ．23cm
D ．24cm
6．如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（
）.
A． 2 B． 3 -1 C． 5 -1 D． 5
A
D
第6题
第7题
E
R
F
BP
C
第8题
7.如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF
E,∠CAE=15°,则下面的结论：（1）△ODC 是等边三角形；（2）
BC=2AB；（3）∠AOE=135°；（4） S△AOE S△COE 其中正确
的是结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1
11．使式子 x 1 有意义的 x 的取值范围是
B
D
第 16 题图
第 17 题
第 19 题
第 20 题图
17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC，P 是△ABC 内的一点，且 PB=1，PC=2，PA=3，
则∠BPC 的度数是
．
18．矩形的一条内角平分线把矩形的一条边分成 4 和 5 两部分，则该矩形的周长为_________．
19．如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 DC 上一点，且 EC＝3DE，F 为 AC 上的一动点，连接 FD