2018年数学同步优化指导选修1-2练习：2-2-1 第1课时

第二章 2.2 2.2.1 第1课时
1．A 、B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 解析：若A >B ，则a >b ，又
a sin A ＝
b sin B
，∴sin A >sin B ，若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ，∴A >B .
答案：C
2．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则该三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 解析：由sin A cos A ＝sin B cos B ，
∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，
∴A ＝B 或A ＋B ＝π2
， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
答案：D 3.3－2________2－1.(填“＞”或“＜”)
解析：∵13－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＝3＋2， 12－1＝2＋1(2－1)(2＋1)＝2＋1， 显然3＋2＞2＋1，∴3－2＜2－1.
答案：＜
4．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x
，若f (a )＝b ，则f (－a )等于______． 解析：f (x )定义域为(－1,1)，f (－a )＝lg
1＋a 1－a ＝lg 1－a 1＋a －1＝－lg 1－a 1＋a ＝－f (a )＝－b . 答案：－b
5．在△ABC 中，若a 2＝b (b ＋c )．求证：A ＝2B .
证明：∵a 2＝b (b ＋c )，而
cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋c 2－(b 2＋bc )2bc ＝c －b 2b
，
cos 2B ＝2cos 2
B －1＝2a 2＋c 2－b 2
2ac 2－1 ＝2b ＋c 2a 2－1＝(b ＋c )2－2b 2－2bc 2b (b ＋c )
＝c －b 2b ， ∴cos A ＝cos 2B .
又A 、B 是三角形的内角，
∴A ＝2B .。