陕西省延安市九年级上学期数学期中考试试卷

陕西省延安市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019八上·延边期末) 下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A . x2+3x﹣5
B . 3x3﹣2x+5=0
C . （x﹣1）（x+2）=1
D . 3x2﹣2xy﹣5y2=0
3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）
A . 相离
B . 相切
D . 相切或相交
4. （2分）一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
5. （2分）在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1 ， x2,则x1+x2的值为（）
A . -2
B . 2
C . 3
D . 3或 3
7. （2分） (2018九上·宁城期末) 用配方法解一元二次方程 +4x-3=0时，原方程可变形为（）
A . （x+2） =1
B . （x+2） =19
C . （x+2） =13
D . （x+2） =7
8. （2分） (2019九上·硚口月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）
B . 当时，顶点的坐标为
C . 当时，
D . 当时，y随x的增大而增大
9. （2分） (2018九上·浙江期中) 四边形ABCD内接于⊙O，，∠BAD=120°，则∠ABC 的度数为（）
A . 100°
B . 105°
C . 120°
D . 125°
10. （2分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图在矩形ABCD中，AB=2 ，BC=10，E、F分别在边BC，AD上，BE=DF 将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE、△CHF，若AG分别平分∠E AD，则GH的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 7
12. （2分） (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为
直线x=1.有以下结论：
①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a （x+2）（4-x）=-2的两根为x1 ， x2 ，且x1<x2 ，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）img 小部件
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
13. （2分） (2018八下·越秀期中) 如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （）
A .
B .
C .
D . 1
14. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中符合题意结论的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . 只有①
15. （2分）将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．
A . +1
B . -1
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
16. （1分）点A（3，n）关于原点的对称点是B（﹣m，5），则m+n=________ ．
17. （1分） (2016九上·防城港期中) 已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是________．
18. （1分）菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为________ ．
19. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．
三、解答题 (共7题；共67分)
20. （10分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
21. （5分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，
得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．
22. （7.0分）(2019·朝阳模拟) 已知关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
23. （5分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.
24. （10分）(2018·松滋模拟) 综合题
（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；
（2）解方程：x2﹣6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．
25. （15分）(2016·崂山模拟) 模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）
理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB=________，C′B=________
∴AC+CB=AC+CB′=________．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）
模型应用
如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC 于F，则EF+FB的最小值就是线段________的长度，EF+FB的最小值是________．
如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值是________；
如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．
26. （15分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；
（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共67分)
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。