七年级初一数学下册第章不等式与不等式组一元一次不等式导学案新人教

9、2一元一次不等式
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、学会用实际问题转化为数学问题，并能列不等式解决实际问题。

2、培养学生的实际应用能力和综合分析能力。

学习重点：列不等式解决实际问题。

学习难点：分析数量关系列不等式。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）
一元一次不等式：。

一元一次不等式的解法步骤
二、自学教材学生自学课本P124 例2
学生分析题意：（1）去年空气质量良好的天数是多少？
（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？
（4）如何列不等式？解不等式？
三、自学例题
例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％．如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么,明年空气质量良好（二级以上）的天数比去年至少增加多少天？
辅导教师帮助学生归纳：列一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？
四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费用约为出厂价的12﹪，商家将零售价定为每台多少元时才能保证利润不低于15﹪？
2、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400m外的安全区域，导火线燃烧速度是1㎝
/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？
3、某工人去年有员工280人，今年经过机构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均利润至少增
加到6000元，去年全厂年利润至少是多少？
(B 组）4、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5﹪的苹果正常损耗。

商家把售价至少定为多少，
就能避免亏本？
5、 解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.
（1） 3（2x ＋5）＞2（4x+3） （2）10—4（x －4）≦2（x －1）
（3） 23x -＜35-2x （4）312x -≦643x -
（C 组）6、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进6台机器的日生产能力不低于380个活塞，那么为了节约资金，
应选择哪种购买方案？
板书设计：9、2一元一次不等式的解法2 应用 例1、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％．如果明年（365天）这机器类型 甲 乙 价格（万元/台） 7 5
每台日生产量（个） 100 60
样的比值要超过70％，那么,明年空气质量良好（二级以上）的天数比去年至少增加多少天？
五、学习反思
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A ．对北黄河水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班50名学生视力情况的调查
D ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
【答案】C
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A 、对北黄河水质情况的调查适合抽样调查；
B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；
C 、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；
D 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；
故选C ．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P
，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )
A ．(504,504)--
B ．(505,504)--
C ．(504,504)-
D ．(504,505)-
【答案】A 【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一
象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷
4， ∵点P 5（-1，-1），
∴点P 2017（-504，-504）．
故选A ．
3．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（ ）
A ．0.000124
B ．0.00124
C ．0.00124-
D ．0.0124 【答案】B
【解析】指数是-3，说明数字1前面有3个0
【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，
故选B
【点睛】
在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）
4．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )
A ．a b <
B ．a b =
C ．a b >
D ．与a 、b 大小无关 【答案】C
【解析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只
2a b +的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
【详解】根据题意得到5×
2
a b +<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.
5．如图，一个质点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A ．（0，5）
B ．（5，0）
C ．（0，4）
D ．（4，0）
【答案】C 【解析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）
A ．70.710-⨯
B ．7710-⨯
C ．8710-⨯
D ．9710-⨯ 【答案】C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.
7．在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】按照高的定义逐一对选项进行分析即可．
【详解】根据高的定义，AC 边上的高应该是从点B 出发向AC 边作垂线
A 中，AE 不是高，故该选项错误；
B 中，所作的CE 为AB 边上的高，不符合题意，故该选项错误；
C 中，BE 为AC 边上的高，故该选项正确；
D 中，A
E 不是高，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查高的作法，掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．
8．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A ．正方形
B ．正三角形
C ．正八边形
D ．正六边形
【答案】C
【解析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°进行判断．
【详解】A 选项：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B 选项：矩形的每个内角是90°，4个能密铺；
C 选项：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
D 选项：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C ．
【点睛】
考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
9．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A ．该学生捐赠款为0.6a 元
B ．捐赠款所对应的圆心角为240°
C ．捐赠款是购书款的2倍
D ．其他消费占10%
【答案】B
【解析】根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.
【详解】试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.
选项B 错误
故选B
【点睛】
本题考查扇形统计图.
10．若方程组31
33x y k x y +=+⎧⎨+=⎩
的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ） A ．10k -<< B ．40k -<< C ．08k << D ．4k >-
【答案】B
【解析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．
【详解】∵1＜x+y ＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=4
4k +， 所以4
4k +＞1，
解得k ＞-4； 44
k +＜1， 解得k ＜1．
所以-4＜k ＜1．
故选B ．
【点睛】
当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．
二、填空题题
11．如图，已知DE BC ,DAB=56∠︒；ACF=115∠︒，则BAC=∠__________°.
【答案】59
【解析】由平行线的性质可求出∠ABC=DAB=56∠︒，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC 的值.
【详解】∵DE BC ,DAB=56∠︒，
∴∠ABC=DAB=56∠︒，
∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.
故答案为：59.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质. 12．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.
【答案】±
1． 【解析】利用直接开平方法，求得31的平方根±
1，即为a 的值． 【详解】由（-a ）2=（-1）2，得：a 2=31，
则a=±
1， 故答案为：±
1． 【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．
13．若x 3=8，则x=___．
【答案】1
【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：
∵13=8，∴8的立方根是1．
14．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.
【答案】450
【解析】根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算. 【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，
则，总人数=300÷20%=1500（人）
又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，
则，完成时间在2~3小时的学生=1500⨯30% =450（人）
故答案为450人.
【点睛】
本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.
15．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______.
【答案】1
【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．由此即可解答.
【详解】∵正方形和正六边形内角分别为90°、10°，
根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形内角的度数=360°-90°-10°=150°，
∴第三个正多边形外角的度数为30°，
∴第三个正多边形的边数是：360÷30=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了平面镶嵌及正多边形的知识，解决本题利用了多边形镶嵌成平面图形的条件，利用了正多边形的边数和度数的关系．
16．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．
【答案】822x <≤
【解析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，
解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，
解得：x≤1；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，
解得：x ＞8；
综上可得：8＜x≤1．
故答案为：8＜x≤1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 17．关于x ，y 的二元一次方程组3-a 35x y x y =⎧⎨
-=⎩
的解满足x<y ，则a 的取值范围是________。

【答案】a<-5
【解析】求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a 的不等式，求解即可. 【详解】解：利用消元法解得358158a x a y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
x y < ∴3a-58< a-158
解得a<-5，
故答案是a<-5.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.
三、解答题
18．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.
(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.
(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P 点为（0，5）或（0，-3）；
【解析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；
【详解】解：
（1）如图：
△ABC 即为所求；
（2）如图：
111A B C ∆即为所求；
各点坐标分别为：1A (0,1)，1B (-51)，
，1C (43)-，； （3）解：设P （0，y ），
∵A(-2，1)，B(3，1)，
∴AB=5， ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--， ∵ABP S ∆=10，
∴51=102
y -， ∴1=4y -，
∴y=5或y=-3；
∴P （0，5）或（0，-3）；
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.
19．在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.
（1）如图 1，连接 AB 、BC 、AC ，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP ，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S ，用含 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP 、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.
图 1 图 2
【答案】（1）C （4,4）；（2）4-202242)t t S t t （）（≤<⎧=⎨->⎩
；（3） 4011AQC S ∆=. 【解析】分析: （1） 作AD ⊥BC 于D,可得D （4,2），BD=2,根据△ABD ≌△ACD ，得BC=4，从而 可知C 点坐标.
（2）分两种情况根据三角形的面积公式即可求出,一种是当02t ≤<时,此时点P 在OB 上;另一种是点P 在x 轴负半轴上运动时,此时2t >.
（3） 作AE ⊥PC 于E ，作BF ⊥PC 于F,作CG ⊥AB 于G ,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD ≌△ACD 得AB=AC,易证△ACE ≌△ABO, △AOP ≌△AEP,从而得PC=5由面积法，可求BF=2.4,从而AE:BF=5:6由面
积法得:5:6AQC BQC S S ∆∆=,因此4011
AQC S ∆=
. 详解:
（1） 过点A 作AD ⊥BC 于D,
∵点 A(2，0)，B(0，4), ∠OBC=90°，
∴D （4,2），
∴BD=2,
∵∠BAC=2∠ABO,
∴∠BAD=∠C AD,
又∵AD=AD, ∠ADB=∠AD C,
∴△ABD ≌△ACD ，
∴BC=4，
∴C （4,4）
（2）当点P 在OB 上时, 02t ≤<,
由题意得OA=2,OP=4-2t, ∴S=2×(4-2t) ×12=4-2t;
当点P 在x 轴负半轴上时, 2t >,
由题意得OA=2,OP=2t- 4,
∴S=2×(2t- 4) ×1
2
=2t- 4; 综上,4-202242)t t S t t （）（
≤<⎧=⎨->⎩ （3） 作AE ⊥PC 于E ，作BF ⊥PC 于F,作CG ⊥AB 于G
∵S=3,
∴可得BP=3,OP=1
由（1）△ABD ≌△ACD
∴AB=AC
∵∠BAC=∠BPC
∴∠ACP=∠ABP
易证△ACE ≌△ABO,
△AOP ≌△AEP,
∴CE=BO=4,OP=EP=1，
AO=AE=2
∴PC=5（1分）
由面积法，可求BF=2.4
∴AE:BF=5:6
由面积法, :5:6AQC BQC S S ∆∆= ∴55408111111
AQC ABC S S ∆∆==⨯== 点睛: 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
20．完成下面的证明
如图，已知1A ∠=∠，C F ∠=∠.求证：23∠∠=
证明：∵1A ∠=∠(已知)
∴//AC GF (______________)
∴C ∠=_____(______________)
∵C F ∠=∠(已知)，∴F ∠=_____( )
∴______________(______________)∴23∠∠=(______________)
【答案】见解析.
【解析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C=∠G ，即可得到∠F=∠G ，进而判定CG ∥EF ，再根据平行线的性质，即可得到23∠∠=．
【详解】∵1A ∠=∠(已知)
∴//AC GF (内错角相等，两直线平行)
∴C ∠=G ∠(两直线平行，内错角相等)
∵C F ∠=∠(已知)，
∴F ∠=G ∠(等量代换)
∴//CG FE (内错角相等，两直线平行)
∴23∠∠=(两直线平行，同位角相等)
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？
【答案】（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．
【解析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答
（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答
【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，
由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：128
x y =⎧⎨=⎩ 答：购进足球12个，购进排球8个．
（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）
答：若全部销售完，商店共获利260元．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键
22．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x 台，选择甲商场时，所需费用为1y 元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？
【答案】（1）y 1=3000x+1000； y 2=80%×4000x=3200x ；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所
需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）
×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y 的大小，当y 甲＞y 乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x ；当y 甲=y 乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x ；当y 甲＜y 乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x ，然后分别解不等式和方程即可得解.
试题解析：（1）y 1=4000+（1－25%）（x －1）×
4000=3000x+1000 y 2=80%×4000x=3200x
（2）当y 1＜y 2时，有3000x+1000＜3200x ，解得，x ＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；
当y 1＞y 2时，有3000x+1000＞3200x ，解得x ＜5；
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；
当y 1=y 2时，即3000x+1000=3200x ， 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
23．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。

（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？
（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。

该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？
【答案】（1）甲、乙两种花木的成本价分别为400元和300元；（2）有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【解析】（1）由题意设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元，并根据题干等量关系建立方程组解出方程组即可；
（2）由题意设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株，并根据题干不等量关系建立不等式组求解即可.
【详解】解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．
由题意得： 1086400453100x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得： 400300x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲乙两种花木成本分别是400和300元.
(2)设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株．
则有 ()()()()4003003102900070040050030031018200
a a a a ⎧++≤⎪⎨-+-+≥⎪⎩ 解得： 18≤a≤20，
由于a 为整数，
∴a 可取18或19或20.
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键.
24．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．
（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；
（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______； （3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．
【答案】（1）32，80；（2）100；（3）“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的，证明详见解析
【解析】（1）根据“和谐数”的定义，设出一般的情况，看和谐数应满足什么条件，以此条件判断32，75，80这三个数中，哪些数是和谐数；
（2）用字母表示两个连续奇数与和谐数，由和谐数是200，列出方程，解出即得到这两个连续的奇数，从而可以求得这两个连续奇数的和；
（3）用字母表示两个连续奇数与和谐数，通过化简，可以证明结论成立．
【详解】解：（1）由“和谐数”的定义，设这两个连续的奇数分别为21n ，21n -，
则和谐数可表示为：22(21)(21)()[(2121)]21218n n n n n n n +--++-+-=-=，（其中n 表示正整数）
∴“和谐数”就是8的正整数倍，
∴32，80是和谐数，75不是和谐数，且32=92-72，80=212-192，
故答案为：32；80.
（2）∵22(21)(21)n n +--=200，即8n =200，
∴25n =，
∴21=51n +，21=49n -，
∵49+51=100，
∴这两个连续奇数的和为100，
故答案为：100.
（3）证明：∵22(21)(21)()[(2121)]21218n n n n n n n +--++-+-=-=,
∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．
【点睛】
本题考查乘法公式的应用，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的基础，明确题意、将两个连续奇数用字母表示，是解题的关键．
25．如图，64,76A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外， 若22AEC '∠=︒，求BDC '
∠的度数．
【答案】102BDC '∠=︒
【解析】由三角形内角和定理可得40C ∠=︒，再根据折叠的性质可得'40C ∠=︒，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：在ABC ∆中，180180647640C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
由折叠可知'40C ∠=︒，
所以224062DFE AEC C ''∠=∠+∠=︒+︒=︒
所以6240102BDC DFE C '∠=∠+∠=︒+︒=︒
【点睛】
本题考查了折叠三角形的问题，掌握三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4
【答案】A
【解析】根据题意可得规律为
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
，再逐一判断即可.
【详解】根据题意得，a，b的值只要满足
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
2．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.
A．180°B．360°C．270°D．540°
【答案】B
【解析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°， ∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，作出PA ∥a 是解决问题的关键．
3．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20
C ．16或20
D ．以上都不对
【答案】B
【解析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0， 解得x ＝4，y ＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4＋4＝8， ∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1． 所以，三角形的周长为1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 4．有一根长
的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根
长的小段，剩余部分作废料处
理，若使废料最少，则正整数
应分别为（ ）
【答案】B
【解析】根据题意得：7x+9y ≤10，
则
∵10-9y ≥0且y 是非负整数， ∴y 的值可以是：0或1或2或3或1．
当x的值最大时，废料最少，
因而当y=0时，x≤10/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm；
当y=1时，x≤31/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm；
当y=2时，x≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，x≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm；
当y=1时，x≤1/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．
5．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
【答案】C
【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，
∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，
∴点P的坐标是（-3，2）．
故选C．
考点：点的坐标．
6．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏
机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移
【答案】A。