浙江省宁波市2020年(春秋版)高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

浙江省宁波市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则
的值为（）
A .
B .
C . -2
D .
3. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =（）
A . -3
B . -2
C . 2
D . 3
4. （2分）已知sin θ＋cos θ＝，θ∈ ，则sin θ－cos θ的值为（）
B .
C .
D . －
5. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 下列函数中，以为周期且在区间( ， )单调递增的是（）
A . f(x)=│cos2x│
B . f(x)=│sin 2x│
C . f(x)=cos│x│
D . f(x)= sin│x│
6. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数是奇函数，将
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若的最小正周期为，且，则（）
A . -2
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2020高一下·潮州期中) 在中，点在线段上，且，点O在线段
上（与点C，D不重合）若，则x的取值范围是（）
A .
B .
D .
8. （2分）(2018·浙江) 函数y= sin2x的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知，，，，则的取值范围是（）
A .
B . [0，2]
C .
D . [0，1]
10. （2分） (2020高一下·潮州期中) 在中，，，，在边
的中线上，则的最小值为（）
A .
B . 0
C . 4
D . -1
11. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，则的所有零点之和等于（）
A . 8π
B . 7π
C . 6π
D . 5π
12. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）
A . ω＝2，φ＝
B . ω＝2，φ＝
C . ω＝，φ＝
D . ω＝，φ＝
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·成都期中) 若，则 ________.
14. （1分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，．若不等式
在上恒成立，则实数m的取值范围为________.
15. （1分） (2020高一下·潮州期中) 设函数（是常数，）.若
在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.
16. （1分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，记函数在区间上的最大值为M，最小值为m，设函数 .若，则函数的值域为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）(2017·锦州模拟) 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．
18. （5分）已知 =（2，﹣）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= • ﹣1，x∈R，函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，）的图象关于（﹣，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣，求g（B）的取值范围．
19. （10分） (2016高一下·扬州期末) 如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．
（1）若a=14，
①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；
②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？
（2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．
20. （10分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.
（1）请用角表示清洁棒的长L；
（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.
21. （10分） (2019高一下·包头期中) 已知函数 .
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
22. （10分） (2020高一下·潮州期中) 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，且与直线3x﹣4y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得（O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。