解一元一次方程--教学设计(刘晓娟)

新人教版七年级数学----第三章《一元一次方程》
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项
（1课时）
合阳县第三初级中学刘晓娟
一、内容与内容解析
1.内容
一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题.
2.内容解析
本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，合并同类项是解方程的基本步骤之一，运用合并同类项法则将含有未知数
=的形式进行转化.是后续学习解方程的基础. 的项进行合并从而使方程向x a
“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反应所讨论的内容是从实际需要中产生。

=的形式转化，其中化归思想起了指导作用.
解方程是将复杂的方程向x a
基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程；
（2）经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
（3）初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

2.目标解析
达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性；给定一个方程能够熟练地进行合并同类项解方程，知道合并同类项的作用可以简化方程，在此过程中体会化归思想.
+=类达成目标（2）的标志是：通过对购买计算机问题的研究，建立ax bx c
型的方程，观察与分析方程的特征，能用合并同类项解这类方程，能够体会方程是刻画数学问题的有效模型.
达成目标（3）的标志是：在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.
三、教学问题诊断分析
对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，对于合并同类项法则学生能
很好的掌握并能解方程，但学生分析实际问题找等量关系比较困难，因此确定本节课的难点是：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 四、教学支持条件分析
本节课的教学内容是：一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题.难点是：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.因而本节课从学生比较数学的实际问题入手，利用多媒体呈现实际问题背景可以帮助学生更好的进行数学思维。

五、教学过程设计
1. 创设情境、引入新课：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼，
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中，
剩下十五围着我，共有多少请算清。

思考：诗中有哪些数学问题？（学生回答）
方程是刻画数学问题的有效模型，而方程的发展经历了悠久的历史，学习相关资料，引入学习目标。

（由学生领读带领同伴一起学习）
设计意图：以儿歌的形式引入，营造轻松的学习氛围激发学生的求知欲.
2. 探究新知：
我校计划三年共购买计算机140台，今年购买数量是去年的2倍，明年购买数量又是今年的2倍。

去年这个学校购买了多少台计算机？
学生活动：小组交流，师生完成
解：设去年购买x 台计算机，则今年购买2x 台，明年购买4x 台，由题得： 合并同类项得：
系数化为1得： （检验）
答：去年这个学校购买了20台计算机。

归纳：
步骤：（1）合并同类项：（合并系数）ax=b(a,b 为常数，a 不为零)
（2）系数化为1： （等式性质2） 基本等量关系：总量等于各部分量的和
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，创设轻松的学习氛围激发学生学习的欲望，根据学生的情况逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.
140
42=++x x x 1407=x 20=x b x a
=
3. 学以致用：
（1） （2） （3） （分小组完成，并由学生板演、讲解、纠错）
设计意图：通过练习使学生巩固新知，让学生在独立完成，小组互评中发现问题解决问题，培养学生的合作意识.
4. 拓展延伸：
（1）一列数，按一定规律排列成1，﹣3, 9,﹣ 27, 81,﹣243，···，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？
思考：（1）这列数有什么规律？
（2）知道三个数中的某一个，就能知道另外两个吗？
（3）这三个数能否都作为未知数来列出方程吗？
让学生带着“思考”在小组间与伙伴们进行研讨。

学生活动：每组用一个未知数列出方程，并将各组的方程及求解结果进行展示并对比。

归纳：在今后的学习中，要善于用智慧的双眼去观察，聪明的大脑去思考问题，设出相应的未知数，列出简单的方程，便于我们求解。

（2）用所学知识解决诗中问题。

设计意图：以问题串的形式引导学生合作探究建立数学模型解决问题，解决引例的问题，让学生重视合并同类项的作用，同时巩固解方程的方法步骤，体会化归思想.
5.能力提升
1. 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m,则m 的值是（ ） A.2 B.-2 C. D.
2. 已知关于x 的方程5x+3k=24和5x=3-k ，则k 的值为
学生独立完成并讲解，教师点评。

设计意图：进一步巩固利用合并同类项解方程的方法，加深对化归思想的理解.
6.自我检测：
（教师检查组长，由组长检查组员，并将各组存在问题进行反馈，老师给予“解决。

解方程的第（3）（4）小题中等号两边都有未知数，设计这两个小题的142 =+x x x-6
1-3y - =+y 8-62
5-
2 =x x 2727
-
目的是为了能够使学生跳一跳，够得着！）
7.谈谈收获（引导学生从知识、技能、数学思想方法、情感态度价值观等方面来谈自己的收获）
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好地学习习惯.
8.分层作业
必做：教科书习题3.2第1、4、5题
选做 ：若（3x+2）2与｜2x-y+3｜互为相反数，求3x+4y 的值 9.板书设计
解一元一次方程—合并同类项
解：设去年购买x 台计算机，则今年购买2x 台，
明年购买4x 台，由题得： 1、合并同类项（合并系数） (a,b 为常数，a 不等于0)
合并同类项得： 2、系数化为1（等式性质2）
系数化为1得： （检验） 答：去年这个学校购买了20台计算机。

六、目标检测设计
1、解下列方程：
（1）316x x +=- （2）16 2.57.55y y y --=
（3）7 4.5 2.535x x -=⨯-
设计意图：考查合并同类项解方程的方法.
2、洗衣机厂今年计划生产25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
设计意图：考查建立数学模型解决实际问题的一般步骤 .
3、解方程 ：2333
x x -= 1407=x 20=x 14042=++x x x a
b =x b ax =
设计意图：承上启下，为下节课的学习做铺垫.。