2022年江西省新余市下村中学高一数学文期末试题含解析

2022年江西省新余市下村中学高一数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数（）的值域为{1,0}，则集合A为（）
A．{2,9} B．{0,1} C．{0,－1} D．{2,5}
参考答案：
C
求解可得：，
求解可得：，
据此可得：.
本题选择C选项.
2. 函数的反函数的图象过点，则的值为（）
A. B. C.或
D.
参考答案：
B
3. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则( )
A． B.
C. D.
参考答案：
A
略
4. 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是()
A．(0,100) B．
C．D．∪(100，＋∞)
参考答案：
D
略
5. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）
3 7 15 31
参考答案：
B
6. 角是：
A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角
参考答案：
C
略
7. （5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：
A
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
解答：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x
在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log 0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件， 故选：A ．
点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 8. 下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ ）
参考答案：
D
9. 把根号外的(a －1)移到根号内等于( )
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
10. 直线x ﹣y ﹣1=0的倾斜角是（ ）
B
11. 若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.
参考答案：
2 【分析】
先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.
【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.
【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式
，属于基础题.
12. △ABC 内角A
, B , C 的对边分别是a , b , c , 若C =2
b
, sin 2A －sin 2B =
sinBsinC ,
则A ＝ .
参考答案：
30° 略
13. 已知函数f （x ）=的值为 ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题．
【分析】首先求出f （）=﹣2，再求出f （﹣2）的值即可．
【解答】解：∵＞0
∴f（）=log 3=﹣2 ∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=2﹣2=
故答案为．
【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．
14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，
则这个平面图形的面积是 ．
参考答案：
4
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．
【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形， 所以
BC=B′C′=1，
OA=O′A′=1+=3，
OC=2O′C′=2
，
所以这个平面图形的面积为
×（1+3）×2
=4
．
．
故答案为：4
．
15. 等比数列中，，则的值为
参考答案：
-4
16. 设函数
的反函数为
，则
________________．
参考答案：
17. 如图所示，要在山坡上、
两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从
、
两处测得塔
顶的俯角分别为
和
，的距离是
米，斜坡
与水平面成
角，
、
、
三点共线，则塔楼的高度为 _米.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分) 已知函数。

（1）当时，求的值；
（2）当
时，求
的最大值和最小值。

参考答案：
（1）当
，即时，
，
，
———————————4分
（2）
令
，
，
——————————8分
在上单调递减，在上单调递增
当，即时，——————————————10分
当，即时，——————————————12分
19. （10分）（2015秋?天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；
（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2
∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2﹣4b=0 ②
由①②可得a=2，b=1
（2）由（1）可知b=a﹣1
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1
其对称轴为x=﹣
∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数
∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2
∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2．
【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．
20. 设．（1）若在上的最大值是，求的值；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；参考答案：
（1）；（2）
本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用
（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

时，，所以
时不符题意舍去
时，最小值为，其中，而得到结论。

解：（1）
（2）依题意, 时，，所以，解得，
时不符题意舍去
时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，
综上
求；
若，，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）
，
（2）
略
22. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函
数，
⑴求函数的解析式；
⑵判断并证明函数的单调性；
⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案：。