力的合成与分解

掌门1对1教育 高中物理
力的合成与分解
知识精要
一、受力分析：对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，受力分析就是要明确周围物体对研究对象施加的性质力的方向,并画出力的示意图。

通常采用隔离法分析,其步骤为：
（1）、明确研究对象,将它从周围物体中隔离出来。

（2）、分析周围有哪些物体对它施力,方向如何
注意：（1）所有的力都是周围物体给研究对象的,而不是研究对象给周围物体的。

（2）正确顺序进行受力分析，一般是“一重，二弹，三摩擦”的顺序，防止“缺力”和“多力” 二、力的合成和分解：
1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．
2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。

共点的两个力F 1，F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F≤（F 1＋F 2） 多个力求合力的范围
有n 个力n F F F F ……、、、321，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即F F i i n
m a x ==∑1
，
而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
①若n 个力F FF F n
123、、、……中的最大力F m 大于F
i
i i m
n
=≠∑1，，则它们合力的最小值是
F F m i i i m
n -⎛⎝ ⎫
⎭⎪=≠∑1，
②若n 个力F FF F n
123、、、……中的最大力F m 小于F
i
i i m
n
=≠∑1，，则它们合力的最小值是0。

3、三角形法则：求两个互成角度的共点力F 1，F 2的合力，可以把F 1，F 2首尾相接地画出来，把F 1，F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F 的大小和方向；
4、分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．
5、分解原则：平行四边形定则．
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。

同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。

通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解 6、正交分解法
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

步骤为：
①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。

②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。

③分别求出x 轴方向上的各分力的合力Fx 和y 轴方向上各分力的合力Fy 。

Fx=F1x ＋F2x ＋…＋Fnx Fy =F1y ＋F2y ＋…＋Fny
③利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=2
2
y x F F +，合力方向与X 轴夹角x y
F F arctan
=θ
热身练习
1、已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。

则()
A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向
2、三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
3、如图所示，物体A在共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，现将F2逆时针转过600（其它力均不变）那么物体A的合力大小变为（）
A. F3
B.F1+F3
C.2F2
D. F2
4、如图所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ．则下列关于力F3的判断正确的是：( )
(A)力F3只能在第二象限．(B)力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小．
(C)力F3的最小值为F1cosθ．(D)力F3可能在第三象限的任意区域．
5、（2013上海松江区期末）．如果两个共点力之间的夹角保持不变，当其中一个力增大时，这两个力的合力F的大小（）
A．可以不变B．一定增大C．一定减小D．以上说法都不对
6、一物块在拉力F的作用下沿着水平方向做匀速运动，则拉力F与摩擦力f的合力方向( ) （A）可能向上偏右（B）可能向上偏左（C）一定竖直向上（D）一定竖直向下
7、(2013上海徐汇测试)如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条
直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大（）
（A）F1、F2合力的方向，
（B）F1、F2中较大力的方向，
（C）F1、F2中较小力的方向，
（D）以上说法都不正确。

8、如图（上右）所示,物体静止在光滑水平面上,现用沿水平面的力F作用于物体上的O点,若要使物体受到沿O指向O′方向的合力,必须同时再加一个力,这个力的最小值是 .方向为. (已知F
与OO′都在同一水平面内,F与OO′间的夹角为)
9、如图所示，O点受到F1和F2两个力的作用，其中力F1沿OC方向，力F2沿OD方向。

已知这两个力的合力F=5.0N，试用作图法求出F1和F2，并把F1和F2的大小填在方括号内。

(要求按给定的标度作图，F1和F2的大小要求两位有效数字)F1的大小是____________；F2的大小是____________。

10、如图2所示为一平行四边形ABCD，AC、BD为对角线，其交点为G，其中O为平行四边形所在平面内一点，试求有向线段OA、OB、OC和OD所表示的四个力的合力的大小和方向.
精解名题
1、如图1－11所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，
质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为多少？
2、如图3所示，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止.求水平面给斜面的摩擦力大小和方向.
3、在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．（a）图乙中F和F1都表示合力，其中一个表示合力的理论值，一个表示合力的实验测量值，该图中表示合力的理论值是_______（填F或F1）（b）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：_________．（选填“变”或“不变”）
巩固练习
1、如图所示，大小分别为F1、F
2、F3的三个力矢量恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（）
2、吊环比赛项目中有一个高难度的动作，运动员先双手向下撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在俩手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T（两个
拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（）
A.F T增大，F不变
B.F T增大，F增大
C.F T增大，F减小
D.F T减小，F不变
3、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图K8－8所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()
A．三力的合力有最大值F 1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
图K8－8
4、如图2－2－15所示，6个力的合力为F1，若去掉1 N的那个分力，则其余5个力的合力为F2.则关于F1、F2的大小及方向表述正确的是 ()．
A．F1＝0，F2＝0B．F1＝1 N，方向与1 N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1 N，方向与4 N的力同向D．F1＝0，F2＝7 N，方向与4 N的力同向
5、如图3－4－12所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)()
A．50 N B．50 NC．100 N D．100 N
6、作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图5所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是（）
A、力F3只能在第四象限
B、力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C、F3的最小值为F1cosθ
D、力F3可能在第一象限的任意区域
7、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。

在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是
A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变D．F1逐渐减小，F2保持不变
8、两个共点力F l、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N
C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
9、跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。

已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计）。

另一端分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，那么每根拉线上的张力大小为( )
A．B．C． D．
10、两个共点力F1，F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为，F2与F间的夹角为，如下图所示，若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( ) A．若保持不变而减小F1，则变小，F2变大
B．若保持不变而减小F1，则变大，F2变小
C．若保持F1的大小不变而减小，则变大，F2变大
D．若保持F1的大小不变而减小，则变小，F2变小
11、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3－17所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？
12、如图A-5所示，一重物上固定着一个光滑的动滑轮，共重30N.一个人站在高处用力拉绳子的另一端，将重物缓慢提升.求当两绳的夹角分别为60°和120°时，绳子的拉力之比为多少，绳子对物体的拉力的合力之比呢？
13、某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？
自我测试
1、如图2所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F.在三角形中任取一点O，如果、
三个矢量代表三个力，求此三力的合力等于哪两点连成的矢量.
2、如图A-6所示，木块在推力F作用下向右做匀速直线运动，则下列说法中正确的有（）
A.物体一定受摩擦力作用
B.物体所受摩擦力与推力的合力一定为零
C.物体所受摩擦力与推力的合力的方向不一定竖直向下
D.物体所受摩擦力与推力的合力的方向一定水平向右
3、 (2012·上海高考)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()
A．F1的大小是唯一的B．F2的力向是唯一的
C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向
4、如图K8－7所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则()
A．AO所受的拉力大小为mg sinθB．AO所受的拉力大小为
C．BO所受的拉力大小为mg cosθD．BO所受的拉力大小为
5、如图K8－4所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法正确的是()
A．细线BO对天花板的拉力大小是B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G
图K8－4
6、如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。

某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态，并且人的重心与吊床的中间在同一竖直线上。

设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )
A．躺着比坐着时F1大B．坐着和躺着时F1一样大
C．躺着比坐着时F2大D．坐着和躺着时F2一样大
7、如图为航空员在进行体能训练的示意图，航空员双手握紧转筒上的AB两点在竖起面内顺时针转动。

已知两臂夹角∠AOB＞90°，当OA臂由水平转到竖起的过和中，手臂OA的作用力F A和手臂OB的作用力F B的变化情况，下列说法正确的是：（）
A．F A增大、F B减小 B．F A减小、F B增大
C．F A先增大后减小、F B减小D．F A先增大后减小、F B先减小后增大
8、如图1－7所示，用起重机匀速竖直吊起一质量均匀分布的钢管，已知钢管重为G，钢丝绳的长度OA=OB，钢丝绳能够承受的最大拉力为F T，OA绳与钢管的夹角为α，要使钢丝绳不被拉断，α不能小于：（）
A．arcsin B．arccos C．arctg D．arccos
9、如图1－6所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线,一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。

如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1/m2应为（）
A.cosα
B.sinα
C.2sin2α
D.2sinα
10、身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平地面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后退。

设甲、乙对杆的推力分别为F1、F2，甲、乙两人身体因前倾而偏离竖直方向的夹角分别
为、，倾角越大，此刻人手和杆的端点位置就越低，如图所示，若甲获胜，则（）
A. F1=F2 >
B. F1>F2 =
C. F1=F2 <
D. F1>F2 >
11、两大小一定的共点力，同方向时合力大小为，反方向时合力大小为，则两个力相互垂直时
合力大小为( )
A．B．C．D．
12、杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，
安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均为120°张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（）
A．F B．C．D．
13、如图B-4所示，滑轮质量和摩擦都可忽略，两物体的质量分别为m1和m2，都处于静止状态，
下列说法正确的是（）
A. m1＞m2/2
B. m1=m2/2
C. 当m1增加稍许时，若绳子间的夹角α适当增大，仍可保持平衡
D. 当m2增加稍许时，若绳子间的夹角α适当减小，仍可保持平衡
14、甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶．
(1)乙怎样用力最小？
(2)其最小的力为多大？
(3)此时小船受到两人拉力的合力为多大？
参考答案
知识精要：
一、1．物体物体2.形变、运动状态、3.大小、方向、作用点
二、1．受到地球吸引2. 质量、mg、竖直向下3. 重心 4.质量分布、几何中心、悬垂
热身练习
1、解析：选C当F>F2>F sin 30°时，此时F1的大小有两个，F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确。

2、选C这三个力合力的最小值不一定为零。

合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，故C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误。

3、D
4、C
5、A
6、C
7、A
8、Fsin垂直于00′向上9、F1=3.5N F2=4.5N
10、刚刚看到这道题，给人的感觉是无从下手，应用平行四边形定则依次求合力的方法是不足取的.可以注意到，OA、OC两有向线段的合力与OB、OD两有向线段的合力方向基本相同.连结OG并延长到F，使OF=2OG，再连结FA、FC，容易证明OAFC为一平行四边形，因此OA、OC的合力大小为2OG；同理，再连结FB、FD，容易证明OBFD为一平行四边形，因此OB、OD的合力大小为2OG；所以四力合力为4OG，方向由O指向G.
精解名题
1、对m1进行受力分析如答图1-1
N＝T＝m2g①Ncos30°=m1g②∴＝
2、Fμ=mg（sinα-μcosα）cosα，方向向左.
3、 F 不变
巩固练习
1、C
2、A
3、B[解析] 由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为F3和F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，选项B正确．
4、解析由题图看出，任意两个相反的力的合力都为3 N，并且互成120°角，所以这6个力的合力为零．去掉1 N的力后物体的受力等效如图．成120°夹角的两个3 N的力，其合力大小为3 N，方向与4 N的力方向相反，所以物体所受所有力的合力为1 N，方向与原1 N的力方向相反(或与原4 N 的力同向)．故C对，A、B、D错．答案 C
5、解析：选C.以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到
绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE ＝∠DBE，得∠CBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100 N.
6、C
7、B
8、A D
9、A 10、AD
11、答案：mg mg
解析：将物块重力产生的效果沿ac、bc两绳分解如图所示，由力的平行四边形的几何关系得：
F ac＝mg cos30°＝mgF bc＝mg cos60°＝mg.
12、；1∶1
解：由于是一条绳子，所以拉力处处相等.
当两绳间的夹角为60°时，如图A-2所示，将重力G分解，绳拉力的大小与两分力大小F1相等，
三力组成一个等腰三角形.由图得=cos30°，得F1=G.当两绳间的夹角为120°时，如图A-3所示，将重力G分解，三力组成一个等边三角形，绳拉力的大小与两分力大小F2相等，因而得F2=G.
所以，F1∶F2=G∶G=.
由于拉力的合力大小总是与重力相等的，所以这两个合力之比为1∶1.
13、
自我测试
1、由于力的合成与顺序无关，因此利用矢量合成的三角形法则作图，可以先求出力与的合
力，如图3所示.由几何关系可知，与平行且与等长，因此力可用力替代.同理，可求出力与的合力就是矢量.
2、A
3、答案：C解析：画出力的矢量图，可以看出，F2有两个可能的方向，选项C正确．
4、AC[解析] 将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向进行分解，如图所示，分别在这两个方向上列出平衡方程得：F A sin θ＋F B cos θ＝mg，F A cos θ＝F B sin θ.解得F A＝mg sin θ，F B＝mg cos θ.
5、D[解析] 细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮
的合力大小为零．
6、AD
7、【答案】C【解析】受力分析如图。

F A与F B的合力跟航空员重力等大反向，可知F A与F B的合力始终大小不变、方向向上。

当转筒在竖起面内顺时针转动时，可等效F A与F B的合力逆时针转动，合力的箭头在圆弧上运动。

由图可知，F A先增大后减小、F B减小。

8、A2F T・sinα=G所以=sinα故A正确
9、C对小圆环A进行受力分析，根据矢量三角形的相似性，可知m2g・sin＝m1g
所以＝2sin
A 两人顶牛比赛，决定胜负的是人受到的摩擦力的大小，甲下蹲增大他与地面的正压力才胜出，故
27、；杆为轻杆，两人对杆的作用力可认为是作用力与反作用力，大小相等，有F1＝F2，
所以选项A正确。

10、B 11、B 12、ACD
13、答案：(1)乙垂直航向且向下时用力最小(2)400 N(3)400N
解析：(1)要使小船能在河流中间沿直线行驶，乙施力后船所受合力应沿该直线方向，由力的平行四边形定则，当F乙与航行直线垂直且向下时，用力最小．
(2)最小力F乙＝F甲sin30°＝400 N.
(3)合力为F＝F甲cos30°＝400N.。