中考数学总复习 数与式(第5课时 二次根式) 苏科版(1)

第5课时 二次根式
【学习目标】
了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．
【课前热身】
1．(2013．厦门)x 的取值范围是_______．
2n 的最小值为_______．
3．(2013．哈尔滨)2
=_______．
4．(2013．南京)
_______．
5．若实数a ，b 在轴上的位置如图所示，且a >b ，a b +的结果为 ( )
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．6
D ．2a －b 6．（2013．泰州）下列计算正确的是 ( )
A ．＝1
B ．= D ．3+=7．(2013．海南)下列各数与的积为有理数的是 ( )
A
B ．
C ．
D ．28．计算：
+ (2) ⎛÷ ⎝
9．先化简，再求值：(a ＋b)2＋（a －b ）(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2，b －2．
【课堂互动】
知识点1 二次根式的概念
例1 （2013x 的取值范围是_______．
例2 (2013．襄阳)有意义的x 的取值范围是_______． 跟踪训练
1．(2013．苏州)若式子
2
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x>1 B ．x<1 C ．x ≥1 D ．x ≤1
2．(2013．贵港)下列四个式子中的x 的取值范围为x ≥2的是 ( )
A
B C D 知识点2 二次根式的性质
例1 1－2a ，那么 ( ) A ．a<12 B ．a ≤12 C ．a>12 D ．a ≥12
例2 (2013．攀枝花)已知实数x ，y ，m 30x y m +++=，若y 为负数，则m 的取值范围是 ( )
A ．m>6
B ．m<6
C ．m>－6
D ．m<－6 跟踪训练
1．(2013．红河) ( ) A ．－3 B ．3
C ．－9
D ．9
2．(2013．凉山)若实数x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______．
知识点3 二次根式的化简
例1 (2013．西宁)下列各式计算正确的是 ( )
A =
B 4(0)a a =>
C =
D =
例 2 ，再求得它的近似值为_______．（结果精确到
0.01≈1.414 1.732)
跟踪训练
1．下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A B C D
2．（2013．青岛）计算：12-_______．
知识点4 二次根式的运算
例 1 若m ，n 是方程x 2
＋x ＋1＝0的值为 ( )
A ．9
B ．3
C ．±3
D ．5
例2 （20133=_______．
例3 (2013．黄石)先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a ，b
跟踪训练
1．(2013．荆州)计算 ( )
A B C D
2．(2013．济宁)计算：(((201220130222+--g
3．(2013．青海)先化简，再求值：22
222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭
，其中a ＝3b ＝3
知识点5 阅读理解题
例阅读下列材料，然后回答问题：
们还可以将其进一步化简：
==
= (Ⅱ)
)
()2
2121
1
1
⨯
==
=
-
(Ⅲ)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
2
111
1
-+
===
(Ⅳ)
(1)
①参照(Ⅲ)_______；
②参照(Ⅳ)
_______．
(2)
++⋅⋅⋅+
跟踪训练
先化简，再求值：
222
2
211
b a ab b
a
a a
b a a b
⎛⎫
-+⎛⎫
÷+•+
⎪ ⎪
-⎝
⎭
⎝⎭
，其中a
，b
参考答案
课前热身
1．x ≥3 2．5 3 5.C 6.C 7．C
8．(1) (2)原式＝＋2
9．原式＝ab ，原式＝1
课堂互动
知识点1
例1 x ≥－1 例2 x ≥1
2且x ≠3
跟踪训练 1.C 2.C
知识点2
例1 B 例2 A
跟踪训练
1．B 2．20
知识点3
例1 A 例2 5.20
跟踪训练 1.C 2.5
2
2
知识点4
例1 B 例2 －6
例3 原式＝a b
ab + 跟踪训练
1．B 2．原式＝1
3．原式＝2
a b -
知识点5
例 (1)跟踪训练 原式＝－1
ab ，原式＝1。