人教版实验版五年级下册数学教材分析

义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册培训纲要
整体内容散布：
（一）数与代数（三）统计与概率
1．因数与倍数统计
2．分数的意义和性质（四）数学思想方法
3．分数的加法和减法数学广角――找次品
（二）空间与图形（五）综合应用
1．图形的变换1．粉刷围墙
2．长方体和正方体2．打电话
第一单元图形的变换
一、教课内容
轴对称
旋转
赏识设计
数学游戏
二、教课目的
1.使学生进一步认识图形的轴对称，研究图形成轴对称的特色和性质，并能在方格纸上画出一个图形的
轴对称图形。

2.进一步认识图形的旋转,研究图形旋转的特色和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。

3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案, 进一步增强空间观点。

4.让学生在上述活动中，赏识图形变换所创建出的美, 进一步感觉对称、平移和旋转在生活中的应用，
领会数学的价值。

三、编排特色
1.重视学生已有的知识基础，研究两个图形成轴对称的特色和性质。

在二年级学生已经认识了平时生活中的对称现象，有了轴对称图形的观点，并能画出一个轴对称图形的
对称轴和它的另一半, 这里是进一步认识两个图形成轴对称的观点，研究图形成轴对称的特色和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

本单元教材先设计了画对称轴，察看轴对称图形的特色和画出一个轴
对称图形的另一半的活动 , 加深对轴对称图形特色的认识，进而让学生在已有的知识基础上研究新知识。

2.着重联系生活实质，让学生在详细情境中认识图形的旋转。

本单元联系详细情境, 让学生察看钟表的表针微风车旋转的过程, 分别认识这些实物如何依据顺时针和逆
时针方向旋转，明确旋转的含义，研究图形的旋转的特色和性质, 再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90 o。

3.经过大批的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观点。

本单元不但设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，并且注意设计需要学生进行想像、猜想和推理进
行研究的活动，培育学生的空间想像力和思想能力。

比如，让学生判断几个图案分别是由哪一种方法剪出来的。

这就要修业生要依据图案的特色，不停在脑筋中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下边的剪法对应
起来。

并且还让学生思虑“还有什么剪法”，进而使学生的空间想像力和思想能力获得充足的锻炼。

四、详细编排
共安排 4 个例题。

标题例题安排
例 1轴对称的特色
轴对称
例 2
画轴对称图形
例 3旋转的特色
旋转
例 4
把一个图形旋转90 度
轴对称
主题图
编排思想：
联系生活实质，引出图形的变换。

从古到现在，感觉数学的应用价值、文化价值和美学价值。

教课建议：
指引学生从图案自己察看其数学特色。

指引学生从历史的角度察看，感觉数学的应用价值、文化价值和美学价值。

例 1
编排企图：
复习轴对称图形有关知识。

分别察看松树和小草，再整体认识轴对称。

领会轴对称图形不不过是把一个图形均匀分红两半。

经
过数一数对应点到对称轴的距离，归纳轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂
直于对称轴。

进而使学生对轴对称的认识从经验上涨到理论。

教课建议：
在已有知识和经验基础上教课。

注意从经验上涨到理论。

抓住“相等、垂直”特色，在知识、语言等方面勿拔高要求。

例 2
编排企图
在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的轴对称图形。

提示学生思虑画的步骤和方法。

教课建议：
让学生独立画。

对有困难的学生提示：先画几个要点的对称点，再连线。

全班报告沟通画的步骤和方法，特别是窗户的的画法。

教师归纳总结画法。

做一做
教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。

在这个活动中，要让学生
进行空间想像，进一步领会轴对称变换的特色。

假如学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师能够让学
生按书上的方法实质折一折、剪一剪，帮助学生进行想象。

旋转
例 3
编写企图：
复习旋转有关知识。

线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面掌握线段旋转变换的特色。

图形的旋转：从点、线段、图形的角度察看风车：对应点与原点 O连线构成的角有没有变化，对应点与
原点连线的长度有没有变化。

进而使学生对旋转变换的认识从经验上涨到理论。

教课建议
在已有知识和经验基础上教课。

注意从经验上涨到理论。

抓住“旋转方向、长度、角度”三个特色，在知识、语言等方面勿拔高要求。

例 4
编写企图：
把一个图形旋转90度。

从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面，思虑如何把三角形顺时针旋转90度。

把图形的旋转分解为极点与点O连线的旋转，先把OA 旋转 90度；再把 OB 旋转 90度，连接 AB 即可。

教课建议：
在已有知识和经验基础上教课。

可让学生合作学习。

教师归纳总结方法：抓住“旋转方向、长度、角度”三个特色，把图形的旋转分解为线段的旋转（只
须极点与点 O的连线），在知识、语言等方面勿拔高要求。

做一做
编写企图：
１.依据旋转变换的性质判断，进一步领会旋转的特色。

２.利用旋转设计图案。

领会利用旋转变换进行设计图案带来的美感。

教课建议：
松手让学生独立画，再全班报告沟通。

教师小结，联合生活中的数学介绍旋转变换在生活中的应用。

赏识设计
编写企图：
联合主题图中的图案，让学生领会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美
感，数学的价值。

利用图形变换设计图案。

教课建议：
可再准备一些漂亮的图案，包含多种变换的图案。

让学生剖析、沟通变换的性质和应用。

可松手让学生独立设计，再进行沟通。

表现开放性和弹性。

教师小结时对科学性问题要纠正，同时以夸奖为主。

练习一
第 1题，让学生利用轴对称设计漂亮的图案。

作简单图形的轴对称图形的方法，能够松手让学生设计，再进行沟通。

在设计图案的过程中，要让学生
在着手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，领会轴对称变换的特色。

第 2题，教科书表现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪一种方法剪出来的，进一步培育学生的
空间想像力和思想能力。

学生要依据图案的特色，不停在脑筋中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下边的剪法
对应起来，并且还让学生思虑“还有什么剪法” 。

这个活动比“判断两个图形是否是成轴对称”所要求的想象、猜想和推理等思想活动更多，在这个活动中学生的空间想像力和思想能力能够得以锻炼，空间观点会获得发
展。

假如学生有困难，教师能够调整题目的设计，反过来，让学生依据剪法，选择剪出的结果。

学生依据每
一种剪法，在脑筋中将彩纸睁开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再与上边剪出的
图案比较。

假如学生还有困难，教师能够让学生按书上的方法实质剪一剪，再帮助学生进行想象。

第 3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。

注意让学生感觉数学的美，领
会图形变换在现实生活中的应用。

第 4题，可模仿第 6页“做一做” 第 2题进行教课。

但有一点不一样，在本题中没有给出各个图形的旋转中心，教师能够提示学生依据所设计图案的需要自己确立。

第 5题，可模仿第 4页的做一做和第 2题进行教课。

第 6题，让学生经过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特色。

这些图形绕它们的中心旋转必定的
角度，还与本来图形重合。

这里不用让学生认识“旋转对称图形”这个观点，只需学生能用自己的语言描绘
出图形的这一特色就能够了。

设计镶嵌图案
编写企图 :
在四年级学习了图形的密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步领会图形变换在
生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。

利用图形变换设计镶嵌图案。

教课建议 :
指引学生剖析沟通丰富多彩的镶嵌图案，不论运用了什么变换，其实质都可归纳为把镶嵌图案内的
基本几何图形进行再切割。

可松手让学生独立设计，再进行沟通。

表现开放性和弹性。

教师小结时对科学性问题要纠正，同时以夸奖为主。

五、教课建议
1．注意让学生真实地、充足地进行活动和研究。

因为本单元知识是在学生已有的对于对称和旋转的知识基础上，并联合学生熟习的生活情境进行安排的，学生完整能够经过察看、想像、剖析和推理等过程，独立研究出来。

所以，教师要的确组织勤学生的讲堂活
动，为学生创建进行研究的时间和空间。

不要让教师的演示或少量学生的活动和回答取代每一位学生的亲身
着手、亲身体验和独立思虑。

这样学生的空间想像力和思想能力才能得以锻炼，空间观点才能获得发展。

2．适合掌握教课目的。

这一部分内容教课需要特别注意的是，我们不要修业生说出正确的数学语言，只需学生能用自己的语言
描绘出他发现的特色和性质就能够了。

比如，两个图形成轴对称的数学观点是“假如平面到其自己的一一变换的每对对应点 A 、A′，都垂直于同向来线 l ,且被直线 l 均分，则这类变换叫做对于直线l 的轴对称。

直线 l叫做对称轴，对应点 A 和 A′叫做对于轴 l 的对称点，在直线反射下的对应图形 A 、A′叫做对于轴 l的对称图形。

”在初中数学中，归纳成“把
一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

”在小学阶段，我们不要修业生说得这么正确，
只需学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特色归纳出来就能够。

图形成轴对称的基天性质，在初中数学中归纳成“假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何
一对对应点所连线段的垂直均分线。

”我们不要修业生归纳出这样的结论，只需学生能像书上的学生那样直观
描绘就能够了，使学生知道“对应点到对称轴的距离相等”。

再如，旋转的观点是“假如平面到其自己的一一变换，使任意一对对应点 A 、 A′与平面上一个定点O距离相等，∠等于指定的有向角α ，而O和自己对应，则这样的变换叫做对于点的旋转。

定点O叫做旋AOA′O
转中心，定角α叫做旋转角，同样的指定方向叫做旋转方向。

”在初中数学中归纳成“把一个图形绕着某一点
O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，假如图形上的点P经过旋转变成点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

”在小学阶段，我们不要修业生这样说，只需学生能概
括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就能够了。

像“旋转中心”“旋转角”这
些名词也不用要修业生掌握。

3.注意知识的科学性。

这部分知识固然不要求用精准的语言描绘变换的特色，但也要注意知识的科学性，防止学生在操作和绘
图时出现不规范的状况。

第二单元因数和倍数
一、教课内容
1．因数和倍数
2.2 、5、 3 的倍数的特色
3．质数和合数
二、教课目的
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等观点，知道有关观点之间的联系和差别。

2．使学生经过自主研究，掌握2、5、 3 的倍数的特色。

3．逐渐培育学生的数学抽象能力。

三、编排特色
1．精简观点，减少学生记忆负担。

三方面的调整：
A ．不再出现“整除”观点，直接从乘法算式引出因数和倍数的观点。

B ．不再正式教课“分解质因数”，只作为阅读性资料进行介绍。

C．公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意表现数学的抽象性。

数论知识自己拥有抽象性。

学生到了高年级也应注意培育其抽象思想。

四、详细编排
1．因数和倍数
因数和倍数的观点
过去：用 b ÷a＝n表示 b 能被a整除， b ÷n＝a表示 b 能被n整除。

此刻：用 na ＝b直接引出因数和倍数的观点。

（1）用 2× 6＝12 给出因数和倍数的观点。

（2）用 3× 4＝12 进一步稳固上述观点。

（ 3）让学生利用因数和倍数的观点自主发现12 的其余因数。

（ 4）可指引学生利用一般的乘法算式 a ×b=c归纳出因数和倍数的观点。

（5）说明本单元的研究范围。

注意以下几点：
（1）固然不出现“整除”一词，但实质上还是以整除为基础，所以，乘法算式中的乘数和积都一定是整
数。

（2）因数和倍数是一对互相依存的观点，不可以独自存在。

（3）注意划分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和差别。

（4）注意划分“倍数”与前方学过的“倍”的联系与差别。

例 1（一个数的因数的求法）
（ 1）可用不一样的方法求出 18 的因数（列出积是18 的乘法算式或列出被除数是18 的除法算式），但应引导学生有序思虑。

（ 2）用会合圈表示因数，为后边求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特色
（1）最大因数是其自己，最小因数是1。

（2）因数个数有限。

（3）此结论经过例 1 和“做一做”中的特例经过不完整归纳法得出，表现了从详细到一般的思路。

例 2（一个数的倍数的求法）
（1）求法：用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍数。

（2）用会合圈表示倍数，为后边求两个数的公倍数作铺垫。

做一做
与例 1 联合起来，供给了2、 3、 5 的倍数，为后边商讨2、 3、5 倍数的特色作准备。

一个数的倍数的特色
（1）最小倍数是其自己，没有最大的倍数。

（2）因数个数无穷。

（3）此结论经过例 1 和“做一做”中的特例经过不完整归纳法得出，表现了从详细到一般的思路。

2． 2、5、 3 的倍数的特色
因为 2、 5 的倍数的特色在个位数上就表现出来了，而 3 的倍数波及到各数位上的数字之和，较为复杂，
因今后安排 3 的倍数的特色。

本部分内容对于娴熟掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

2 的倍数的特色
（ 1）从生活情境“双号”引入。

（ 2）察看 2 的倍数的个位数，总结出 2 的倍数的特色。

（3）介绍奇数和偶数的观点。

（4）可让学生任意找一些数进行考证，但不要求严格的证明。

5 的倍数的特色
（ 1）编排方式与 2 的倍数的特色近似。

（ 2）可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特色，即10 的倍数的特色。

3的倍数的特色
（1）重申自主研究，让学生经历察看――猜想――颠覆猜想――再察看――再猜想――考证的过程。

（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步考证。

（ 3）也可对任一 3 的倍数的各位数调动地点，更深刻地理解 3 的倍数的特色。

3．质数和合数
质数和合数的观点
（ 1）依据 20 之内各数的因数个数把数分红三类：1、质数、合数。

（2）可任出一个数，让学生依据观点判断其为质数还是合数。

例 1（找 100 之内的质数）
（1）方法多样。

能够依据质数的观点逐一判断，也可用筛法。

（ 2）掌握教课要求：知道100 之内的质数，熟习20 之内的质数。

五、教课建议
1．增强对观点间互相关系的梳理，指引学生从实质上理解观点，防止照本宣科。

从因数和倍数的含义去理解其余的有关观点。

2．要注意培育学生的抽象思想能力。

第三单元长方体和正方体
一、教课内容
本单元分三小节：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。

在体积一节中，还介绍了容积的观点，并依据课程标准的要求，增添了研究某些实物体积的丈量方法。

以上内容详细安排以下：
1．长方体和正方体的认识
2.长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积长方体、正方体的特色
长方体、正方体的关系
表面积
表面积计算
体积和体积单位
体积计算公式
体积单位间的进率
容积和容积单位
二、教课目的
1．经过察看和操作，认识长方体和正方体的特色以及它们的睁开图。

2．经过实例，认识体积（包含容积）的意义及胸怀单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感觉1m3、1dm3、 1cm3 以及 1L 、 1ml 的实质意义。

3．联合详细情境，研究并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些
简单的实质问题。

4．研究某些实物体积的丈量方法。

三、编写特色
1．注意联系生活实质。

（1）联合学生熟习的事物认识图形和观点。

（2）注意用所学的知识解决实质问题。

（3）选用拥有鲜亮时代特色的素材。

2．更为重视对观点的理解。

先经过“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体据有空间。

而后经过把石头放入
有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体的确据有空间，为引出体积观点做充足的感知准备。

计算不规
则物体的体积，让学生利用已成立的体积观点想到能够用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积观点
的认识。

3．增强着手实践、自主研究，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些观点和计算方法都是经过学生着手操作、自主研究来学习的。

如，长方体体积的计算方法，
先让学生用 1cm3 的正方体拼摆出不一样的长方体，经过对这些长方体的有关数据的察看、剖析和归纳，自己
发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，进而总结出长方体体积的计算公式。

4．对一些内容进行了调整。

不再安排对体积和表面积进行对照的例题。

四、详细编排
1．长方体和正方体的认识
※ 教材的变化：
（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对照中引出。

（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、极点的观点。

（ 3）突出了学生自主研究的学习方式，让学生经过着手操作、自主研究来学习的。

主题图
表现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感觉
到生活中的好多物件的形状都是长方体和正方体的。

认识长方体
例1、例2
教材先给出长方体的面、棱、极点的观点。

例 1，研究长方体的特色。

显现了小组同学对长方体的物件察看操作、填表沟通、议论总结，逐渐归纳
出长方体特色的学习过程。

这里不过说明长方体的特色，不是下定义。

例 2，研究长方体棱的特色。

显现了学生小组合作制作一个长方体框架，研究长方体的12 条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的观点。

教课建议：
（ 1）增强直观演示和操作。

让每个学生准备一个长方体实物。

（2）教师适合指引。

如在察看长方体的面时，可让学生依据前、后、上、下、左、右的次序数；在察看每个面的形状时，可发问：“有没有完整同样的面？”做长方体框架时，可启迪：要做成一个长方体框架，细木条要知足什么条件？
认识正方体
※教材经过让学生察看正方体物件，抽象归纳出正方体的特色，指出正方体是由 6 个完整同样的正方形围成的立
体图形。

※比较长方体和正方体的同样点和不一样点，说明正方体能够当作是长、宽、高都相等的长方体，并用
会合图表示它们的关系。

比较时，能够依据面、棱、极点的序次进行，教师整理后，利用会合图说明长方体
和正方体的关系。

练习五
第 4 题，是一个长方体框架直观图，让学生经过察看，发现长方体棱之间的关系。

如，各组棱互相平行；
与此中一条棱垂直的几条棱互相平行等，以加深对长方体的认识。

第 9*题，答案是： A →C， D→ I， E→ F。

2．长方体和正方体的表面积
表面积
教材增强了独立研究、着手操作，使学生更好地成立表面积的观点。

让学生在睁开后的图形中，分别用
“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”注明 6 个面。

使学生把睁开后每个面与睁开前这个面的地点
联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

表面积的计算
例 1
教课长方体和正方体表面积的计算方法。

为了培育学生能够依据详细条件和要求，确立不一样的面的面积
如何算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，表现解决问题策略的多样性和开放性。

例 2
教课正方体表面积的计算方法。

启迪学生自己依据正方体的特色，想出计算方法。

※无需算出长方体 6 个面的总面积的状况，在第34、35 页的“做一做”里加以说明。

练习六
第 2 题，判断哪些睁开图能够折成正方体，培育学生的空间想像力，加深对正方体的认识。

教师能够给
一些方法上的指导。

如，让学生先确立一个面做下底面，写上“下”，而后想像折叠的过程，折叠一面确立出
它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确立是右边，就在此面标上“右” 。

最后假如能不重不漏的在六个面上分
别标上“上” 、“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个显现图就能折成正方体，不然就不可以。

此中只有第
4个图不可以折成正方体。

假如想像判断有困难，能够让学生在纸上画出这些睁开图，再剪下来，着手折一折。

第 9 题，是计算组合图形的表面积问题。

注意提示学生：两个图形重叠部分的面积不可以算在表面积里。

第10* 题，把一个长方体从中间截断，分红两个正方体，让学生疏别计算出长方体和两个正方体的表面
积，再比较它们的表面积，看有什么变化。

经过比较，学生会认识到：截完后，增添了两个截面，所以 2 个
正方体的表面积和大于本来的长方体。

第 11* 题，主假如观察学生的察看能力和空间想象能力。

①没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间
的 1 个；②一面涂色的小正方体共有6 个，即大正方体 6 个面上最中间的小正方体；③两面涂色的小正方体
有 12 个；④三面涂色的小正方体比较好找，就是大正方体8 个角上的小正方体，共有8 个。

3．长方体和正方体的体积
体积和体积单位
※ 教材的变化：
（1）增强了对体积观点的认识。

经过学生更熟习、更直观的“乌鸦喝水”的故事和石头放入盛水的杯子
里的实验等，生动形象地为学生感知、领会物体据有空间，理解体积观点供给丰富的感性经验。

（2）增强着手实践、自主研究，让学生经历知识的形成过程。

如，体积单位的教课，经过比较两个不简
单看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有一致的长度单位，比较物体的面积有一致的面积单
位，想到比较物体的体积应有一致的体积单位，进而引出体积单位。

又如，长方体体积的计算方法，先让学
生用 1cm3 的正方体拼摆出不一样的长方体，经过对这些长方体的有关数据的察看、剖析和归纳，自己发现
长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，进而总结出长方体体积的计算公式。

体积
体积对学生来说是一个新观点。

由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观点的一次发展。

教材增
强了对体积观点的认识。

教材经过学生更熟习、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实
验等，以生动形象的方式，为学生领会物体据有空间，理解体积观点供给丰富的感性经验。

而后，指引学生
察看比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不一样的物体所占空间的大小不一样，进而引入体积观点。

体积单位
经过提出问题“如何比较两个长方体体积的大小呢？”启迪学生经过回首旧知、迁徙类推出：要比较长方体
的体积大小也需要用一致的体积单位来丈量。

接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，
并让学生察看相应的教具和模型，对这些体积单位的实质大小形成明确的表象。

在“做一做”中，
教材安排了差别长度单位、面积单位和体积单位的练习。

认识用 1cm3 的小正方体拼成的各样图形的体积是多少，以
加深学生对体积单位和如何用体积单位计量物体的体积的认识，为下边教课计算长方体和正方体的体积做准备。

长方体的体积计算
教材先教课长方体体积计算公式的推导，再经过例 1 计算长方体的体积。

长方体体积计算公式，教材经过让学生着手操作，自主研究出来的。

教材先提出“如何知道一个长方体
的体积是多少呢？”让学生小组合作进行议论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，它有多少个小正方
体。

但受客观条件的限制，有些物体是不可以切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应
该有计算公式，由此调动起学生实验、研究的动机和梦想。

教材让学生用体积为1cm3 的小正方体摆成不一样的长方体，经过对摆法不一样的长方体有关数据的剖析，
指引学生找出长方体中所含体积单位的数目与它的长、宽、高之间的关系，进而总结出长方体体积的计算公
式，并用字母表示出来。

接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以引稳固长方体的体积计算公式。

正方体的体积计算
与长方体的体积计算编排近似，教材先教课正方体体积计算公式，再经过例 2 计算正方体的体积。

正方体的体积公式，教材是经过启迪学生依据长方体和正方体的关系，推导出来的。

在用字母表示正方
体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个同样的数连乘就是这个数的立方。

以后，安排例 2 计算正方体的体积。

长方体和正方体的体积公式的一致
教材在说了然什么是长方体和正方体的底面积后，指引学生将长方体和正方体的体积公式，一致成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。

练习七
第 3 题，不论怎么摆，新构成的长方体都是由9 个棱长为 1cm 的小正方体构成的，那么它的体积都是9cm3。

第 5 题，这是一道实质应用的问题。

题中给出一个在生产生活上当算土、沙、石常常用的体积单位“方”，学生只需知道 1 方 =1m3 即可。

体积单位间的进率
教材经过图示，指引学生用不一样的方法推出体积单位之间的进率。

先看棱长是1dm 的正方体，体积是
1dm3，也能够看作是棱长10cm 的正方体，由正方体体积的计算公式能够算出它的体积是1000（ 10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝ 1000 cm3。

而后让学生想想 1 m3 等于多少立方分米。

这样推出体积单位之间的进
率，能够使学生较清楚地理解并记着相邻的体积单位之间的进率都是1000。

接着，教材把长度单位、面积单。