九年级数学下册二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2bxc的图象与性质同步练习4华东师大版

26.2 2. 第4课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质
一、选择题
1．2018·山西用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a (x －h )2
＋k 的形式为( )
A ．y ＝(x －4)2＋7
B ．y ＝(x －4)2
－25
C ．y ＝(x ＋4)2＋7
D ．y ＝(x ＋4)2
－25
2．2018·攀枝花抛物线y ＝x 2
－2x ＋2的顶点坐标为( )
A ．(1，1)
B ．(－1，1)
C ．(1，3)
D ．(－1，3)
3．2017·宁波抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2
＋2(m 是常数)的顶点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．关于抛物线y ＝x 2
－2x ＋1，下列说法错误的是( ) A ．开口向上
B ．与x 轴有两个重合的交点
C ．对称轴是直线x ＝1
D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小
5．2018·德州如图K －6－1，函数y ＝ax 2
－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
图K －6－1
6．抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：
从上表可知，下列说法中，错误的是( ) A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0
D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
7．将抛物线y ＝x 2
－6x ＋5向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的函数关系式是( )
A ．y ＝(x －4)2－6
B ．y ＝(x －4)2
－2
C ．y ＝(x －2)2－2
D ．y ＝(x －1)2
－3 二、填空题
8．把抛物线y ＝x 2
－4x ＋3化为顶点式为____________，顶点坐标是________，对称轴是直线________．
9．二次函数y ＝a (x －1)2
＋bx ＋c 的图象经过原点的条件是________．
10．二次函数y ＝14x 2＋x －1的图象是由函数y ＝14x 2
的图象先向________(填“左”或“右”)
平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．
11．已知关于x 的二次函数y ＝mx 2
－2x ＋1，当x <13时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范
围是________．
12．已知点A (2，y 1)，B (3，y 2)是二次函数y ＝x 2
－2x ＋1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．
13．把抛物线y ＝x 2
＋bx ＋8向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线对应的函
数关系式为y ＝x 2
－2x ＋3，则b 的值为________． 三、解答题
14．已知抛物线y ＝－x 2
＋2x ＋2.
(1)该抛物线的对称轴是__________，顶点坐标是________；
(2)选取适当的数据填入下表，并在图K －6－2中的平面直角坐标系内描点画出该抛物线；
图K －6－2
(3)若该抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的横坐标满足x 1>x 2>1，试比较y 1与y 2的大小．
15．已知二次函数y ＝2x 2
－4x －6. (1)求函数图象的对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标； (3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (4)x 为何值时y ≥0?
16．如图K－6－3所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
图K－6－3
17．如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
1．[答案] B 2．[解析] A 化为顶点式，得y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，所以抛物线的顶点坐标为(1，1)，故选A .
3．[解析] A ∵y ＝x 2－2x ＋m 2＋2＝(x －1)2＋(m 2＋1)，∴抛物线的顶点坐标为(1，m 2
＋1)．∵
1＞0，m 2
＋1＞0，∴抛物线的顶点在第一象限． 4．[答案] D
5．[解析] B 当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，排除A 、C ；当a ＜0时，二次函数的图象开口向下，且对称轴在y 轴的左侧，排除D .故选B .
6．[解析] C 当x ＝－2时，y ＝0，∴抛物线过点(－2，0)，∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0)，故A 正确；当x ＝0时，y ＝6，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)，故B 正确；当x ＝0和x ＝1时，y ＝6，∴对称轴为直线x ＝12，故C 错误；当x ＜1
2时，y 随x 的增
大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D 正确．故选C .
7．[解析] B ∵y ＝x 2－6x ＋5＝(x －3)2－4，∴向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，
得到的抛物线的函数关系式是y ＝(x －3－1)2－4＋2＝(x －4)2
－2.
8．[答案] y ＝(x －2)2
－1 (2，－1) x ＝2 9．[答案] a ＋c ＝0
10．[答案] 左 2 下 2
[解析] 二次函数y ＝14x 2＋x －1＝14(x ＋2)2
－2，它的图象是由函数y ＝14x 2的图象先向左平移
2个单位，再向下平移2个单位得到的．
11．[答案] 0＜m ≤3
[解析] 由当x<13时，y 随x 的增大而减小，得抛物线开口向上，则m ＞0，且1m ≥1
3，解得m ≤3，
故答案为0＜m ≤3.
12．[答案] < 13．[答案] 4
14．解：(1)直线x ＝1 (1，3) (2)答案不唯一，如：
画图如下：
(3)因为在对称轴直线x ＝1的右侧，y 随x 的增大而减小，所以由x 1>x 2>1，可得y 1<y 2.
15．解：(1)∵y ＝2x 2
－4x －6，
∴y ＝2(x －1)2
－8，
∴该函数图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标是(1，－8)．
(2)当y ＝0时，0＝2x 2
－4x －6， 可得x 1＝－1，x 2＝3， 当x ＝0时，y ＝－6，
∴图象与x 轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－6)． (3)∵a ＝2＞0，函数图象的对称轴为直线x ＝1， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． (4)当x ≤－1或x ≥3时，y ≥0.
16．解：(1)将(3，0)代入二次函数关系式，
得－32
＋2×3＋m ＝0，解得m ＝3. (2)∵m ＝3，
∴二次函数的关系式为y ＝－x 2
＋2x ＋3.
令y ＝0，得－x 2
＋2x ＋3＝0， 解得x ＝3或x ＝－1.
∴点B 的坐标为(－1，0)．
(3)∵S △ABD ＝S △ABC ，点D 在第一象限， ∴点C ，D 关于函数图象的对称轴对称．
∵由二次函数关系式可得其图象的对称轴为直线x ＝1，点C 的坐标为(0，3)， ∴点D 的坐标为(2，3)．
17．解：(1)由题意，得y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2
，
∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．
(2)①特征数为[4，－1]的函数为y ＝x 2＋4x －1，即y ＝(x ＋2)2
－5. ∵函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴平移后的图象对应的函数关系式为y ＝(x ＋2－1)2－5＋1，即y ＝x 2
＋2x －3， ∴得到的图象对应的函数的特征数为[2，－3]．
②特征数为[2，3]的函数为y ＝x 2＋2x ＋3，即y ＝(x ＋1)2
＋2，
特征数为[3，4]的函数为y ＝x 2
＋3x ＋4，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322
＋7
4
，
∴平移过程为先向左平移12个单位，再向下平移1
4个单位．。