2017-2018学年四川省巴中市南江县八年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（请将正确答案填在答卷的答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的算术平方根是（）
A．4 B．±4 C．D．
【分析】直接根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：2的算术平方根为．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．
2．（3分）在，﹣π，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：无理数有﹣π，，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=a4，错误；
C、原式=a5，正确；
D、原式=8a3b6，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）下列命题中，其逆命题是假命题的是（）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
C．若ab=1，则a与b互为倒数
D．如果|a|=|b|，那么a2=b2
【分析】根据等腰三角形的性质、有理数的减法法则、倒数的概念、有理数的乘方法则判断即可．
【解答】解：等腰三角形的两个底角相等，A是真命题；
若两个数的差为正数，这两个数不一定都为正数，只要被减数大于减数即可，B是假命题；
若ab=1，则a与b互为倒数，C是真命题；
如果|a|=|b|，那么a2=b2，D是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
【分析】因为a，b，c为三边，根据（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可找到这三边的数量关系．
【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2．
当只有a=b成立时，是等腰三角形．
当只有第二个条件成立时：是直角三角形．
当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．
6．（3分）某同学按照某种规律写了下面一串数字：122，122，122，122，122……当写到第93个数字时，1出现的频数是（）
A．33 B．32 C．31 D．30
【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，写到第93个数字1出现次数为93÷3=31次，因此1出现的频数是31．
【解答】解：93÷3=31，
1出现的频数是31，
故选：C．
【点评】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）
A．24°B．30°C．32°D．36°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BC P，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
8．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；
②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积=，
故③正确；
故选：D．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全
等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
9．（3分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）
A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm
【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=24，CB′=7，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，
AC=24，CB′=7，
在Rt△ACB′，AB′==25，
所以它爬行的最短路程为25cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上
构造直角三角形解决问题．
10．（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简（x﹣k﹣1）的结果是（）A．3x﹣9 B．3x﹣3 C．﹣3x+1 D．x﹣9
【分析】由题中的新定义将所求式子化为普通运算，再去括号合并即可得到结果．
【解答】（x﹣k﹣1）=（x﹣1﹣1）+（x﹣2﹣1）+（x﹣3﹣1）
=x﹣2+x﹣3+x﹣4
=3x﹣9．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11．（3分）写出一个同时符合下列条件的数：﹣．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等
形式．
12．（3分）若x+4y=3，则2x•16y的值为8 ．
【分析】将2x•16y变形为2x•24y，再根据同底数幂的乘法得到原式=2x+4y，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵x+4y=3，
∴2x•16y
=2x•24y
=2x+4y
=23
=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是15或﹣9 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，
∴k﹣3=±12，
解得：k=15或k=﹣9，
故答案为：15或﹣9
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．（3分）已知a+=2，求a2+= 2 ．
【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．
【解答】解：∵（a+）2=a2+2+=4，
∴a2+=4﹣2=2．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．
15．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角．
【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立．
【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，
故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．
【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．（3分）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8 米．
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的部分长为=5，
∴折断前高度为5+3=8（米）．
故答案为8．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
17．（3分）如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是10 ．
【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．
【解答】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=5，
∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=5，
∴EF=GF+GE=10，
故答案为：10．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是15 度．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠ADB=90°，根据三角形内角和定理计算．
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ADB=90°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=75°，
∴∠ADE=15°，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．
19．（3分）如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有14 人．
【分析】根据甲的百分比及其人数求得总人数，再根据乙的百分比求得其人数，由各项目人数之和等于总数可得答案．
【解答】解：本次调查的总人数为10÷20%=50（人），
则赞成乙的有50×40%=20（人），
∴赞成丙方案的人数为50﹣（10+20+6）=14人，
故答案为：14．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，
△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）
【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长即可解决问题．
【解答】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，
∴A1D1=D1C2，
∴△A2C2C3的周长=△A1C1C2的周长=，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长分别为1，，，…，
，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为
1+++…+=．
故答案为．
【点评】本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
三、细心算一算（共40分）
21．（16分）计算题：
（1）（p﹣6q）（p2+pq+q2）
（2）（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（﹣ab3）2
（3）（﹣）2+2+（1+）2017（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣
（4）（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）+1
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项可得；
（2）先计算乘方，再计算除法即可得；
（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（4）利用平方差公式计算可得．
【解答】解：（1）原式=p3+p2q+pq2﹣6p2q﹣6pq2﹣6q3
=p3﹣5p2q﹣5pq2﹣6q3；
（2）原式=（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（a2b6）
=a2b﹣ab2+1；
（3）原式=3+2+（﹣1）﹣（﹣1）﹣3
=3+2+﹣1﹣+1﹣3
=2；
（4）原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）……（216+1）+1
=（24﹣1）（24+1）……（216+1）+1
=232﹣1+1
=232．
【点评】本题主要考查整式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和实数的混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）在实数范围内分解因式：
（1）x（x﹣10）+25
（2）2ax4﹣8ay4
【分析】（1）直接去括号再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）x（x﹣10）+25
=x2﹣10x+25
=（x﹣5）2；
（2）2ax4﹣8ay4=2a（x4﹣4y4）
=2a（x2+2y2）（x2﹣2y2）
=2a（x2+2y2）（x+y）（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．（8分）先化简：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，再求值．其中x=﹣1，y=﹣2017．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，
当x=﹣1，y=﹣2017时，原式=1+2017=2018．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）已知a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×20=140；
（2）方法一：（a+b）2=a2+b2+2ab=140+2×20=180；
方法二：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=102+4×20=180．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
四、耐心解一解（共50分）
25．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解；如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线
的性质是解答此题的关键．
26．（6分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．
求证：AB=DE．
【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．
27．（8分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；
（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．
【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；
故答案为：14，125；
（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；
（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，
∵94%＜95.6%，
∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解
本题的关键．
28．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD ⊥AB于D，求CD的长及△ABC的面积．
【分析】根据勾股定理求出AC，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AC==15cm，
则×AB×CD=×BC×AC，即×17×CD=×8×15，
解得，CD=，
△ABC的面积=×BC×AC=60（cm2）．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
29．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，
从而可求出∠BDE的度数；
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
30．（14分）【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别
是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD ；【探索延伸】
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上
的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【结论应用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【能力提高】
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．
【分析】探索延伸：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，证明EF=FG，得到答案；
结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，证明EF=AE+FB，计算EF的长度，得到答案；
能力提高：在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AB，连接CD，证明△ACD ≌△ABM，得到CD=BM，求出ND的长度，得到答案．
【解答】解：问题背景：EF=BE+FD．
探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．
证明：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
又∵∠EAF=∠BAD，
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF，
=∠BAD﹣∠BAD=∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF．
∴EF=FG．
又∵FG=DG+DF=BE+DF．
∴EF=BE+FD．
结论应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，
在四边形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立．
即，EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里）
答：此时两舰艇之间的距离为210海里．
能力提高：如图4，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，则△ACD≌△ABM，
∴CD=BM=1
由以上可知，MN=ND，
∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，
∴MN=．
【点评】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用．。